奇异系统的非因果性及其认识论意义，本文主要内容关键词为：认识论论文,因果论文,奇异论文,性及论文,意义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
内容提要 本文通过讨论奇异系统与正常系统在因果性方面的区别，说明奇异系统能够刻划事物发展演化的一种更为广泛而复杂的规律，并且与这样的系统相适应的必然是一种认识客观世界的新的思维模式。
关键词 奇异系统；正常系统；因果性
一 系统的因果性
众所周知，世界上一切事物都处于多方面的联系与相互制约中。因果关系就是这些相互联系与相互制约中的一种基本关系，这是一种事物或现象之间先后相继的引起与被引起的关系。当事物受到它事物的作用产生相应变化，这时引起它事物变化的事物或现象就被认为是原因，而由原因起作用而引起的现象就是结果。因此判别是否是因果关系有这样两个准则：时序原则：原因在先，结果在后，相继出现；引起原则：原因与结果必须是引起与被引起、决定与被决定的关系。
在系统理论中这种因果关系是由系统的因果性来刻划的。如果一个系统目前的状态完全决定于系统的初始状态及此刻以前系统的其它信息，那么就称这一系统为确定性系统或称这一系统是具有因果性的。相应地由一个确定性系统所描述的过程就称为确定性过程或具因果性的。目前系统理论的思想与方法已日益渗透到自然科学与社会科学研究的各个方面。因此系统的因果性概念在认识事物的演化与发展的过程中起着极为重要的作用。
就系统的模型来考虑，最典型的具有因果性的动态系统是所谓的线性定常系统，它可以用线性时不变的微分方程或差分方程作数学上的描述。考虑由如下的常微分方程描述的系统
dx/dt＝Ax+u（1）
这里x是系统的状态变量，u是控制输入或干扰函数，A是常数矩阵。系统（1）在任一时刻t的状态可以表示为：
(2)
这表明对任一个给定的输入或一个确定的干扰u，一旦知道系统的初始时刻t[,0]的状态x（t[,0]），以及时刻t以前u的值，就可以确定在时刻t系统的状态。反过来，对一个给定的输入或干扰，由系统目前的状态就可以预测系统未来任一指定时刻的状态。
自然科学所考察的许多对象都可以用具有这种因果性特征的系统加以描述，由此而产生一种以因果性观点来解释事物发展演化规律的科学方法论。它在科学研究中曾取得过巨大的成功，以致它一度在科学研究中占有支配地位，并且直到现在仍在科学技术研究中发生重大影响。由伽利略、牛顿所创立的经典力学是这种方法论描述的典范。牛顿之后的这种方法论的代表人物——数学家及天文学家拉普拉斯的一番话恰如其分地表达了持有这种观点的人员如何看待客观世界的发展规律以及人们当时是如何陶醉于这种方法所取得的辉煌成就的，他说：“自然系统当前的状态很明显是其在前一瞬间的状态的结果；如果我们想象某一位天才在一给定时刻洞悉了宇宙所有事物的相对位置、运动及总作用……，为了确定由这些巨大天体组成的系统在若干世纪后的状态，数学家们只需要在任一时刻观察测定其位置与速度就行了。”
这种方法甚至被引入到那些不属于确定性过程的系统的研究中，例如随机系统，就其物理意义而言，随机系统不是具有确定的因果性的系统。对这样的系统，由目前的状态，及系统到未来某个时刻的其他信息，我们无法确知未来这一时刻系统的状态，而至多只是知道各种可能状态的某种概率测度的分布，就因果关系而言，这就是事物将引起它事物的何种变化是不确定的。但对于这样的系统“在很多情况下，即使一个过程被看成是随机的，我们还是能够用偏微分方程写成一个决定性的问题，从而得到有关概率的一个确定的分布函数。……一个随机过程可以由一个确定的方程来表征，这似乎有点自相矛盾，但我们根据经验知道，当个别不能预料的事情重复了大量次数以后，通常会形成一种确定的规律性。” [1]这表明尽管随机过程本身是非因果，但与之相联系的统计规律可通过微分方程作因果性的解释。换言之，我们可以建立某些非确定性系统与确定性的数学模型的联系。然而这也表明确定论的方法论在认识事物发展演化规律方面是有局限性的。
二 奇异系统及其非因果性
（一）奇异系统
奇异动态系统（下文简称为奇异系统）的研究始于七十年代末期。罗森布鲁克 [2]在讨论复杂的电网络系统中得到一个奇异系统模型。不久伦柏格 [3]发现经济理论中有些问题的模型属于奇异系统的范畴。从此，奇异系统的研究得到不断深入，且日渐繁荣起来。
为了尽可能少地牵涉数学上的陈述，这里只就线性定常的模型来说明奇异系统，（目前关于奇异系统的研究仍主要集中于这种情形）。考虑如下方程所描述的奇异系统
EDx＝Ax+Bu（3）其中x是系统的状态变量，u是控制输入或干扰，E、A、B是常数矩阵，D是求导算子或位移算子（它们分别对应着连续系统和离散系统）。如果E是一个非奇异矩阵，则（3）是通常的线性定常系统，特别地，当D为求导算子时，它经一个初等的代数变换就可化为（1）的形式。这里只讨论E是一个奇异矩阵的情形，这时（3）是一个奇异系统。
奇异系统有着广泛的物理背景，它在电路系统、受限力学系统、人工神经网络、经济系统等许多方面都得到应用。
例1 [2]含管理在内的石油催化、裂化过程是极为复杂的。据美国Profimatics公司称，他们已实现了这一过程的建模和控制，且成为该公司的专利，被世界上不少企业采用。其简化的模型为
其中x[，1]是被调节量，如再生温度、滑阀位置、鼓风机能力等，x[，2]是影响过程、企业效益和反映企业管理政策的一些量组成的矢量，如压力油浆回收率、重油回收率等，u是调节量，f是外干扰。不难将（4）写成（3）的形式，因此（4）是一个典型的连续奇异系统。
（3）式和（4）式表明奇异系统具有维数高的特点。上例还反映出奇异系统可以具有不同的层次结构的特点，对于上例，这就是一层是对象的动态特性（由微分或差分方程描述）；另一层是管理特征（由代数方程描述）。因此奇异系统理论或许是处理那些具有多级、多目标、多维数和多层次的大规模复杂系统的一个恰当工具。
（二）奇异系统的非因果性
目前关于奇异系统的研究已表明奇异系统的动态特征与正常系统的动态特征之间存在着一些本质的区别。本文只考虑其中一个方面的区别——因果性方面的区别。
为简便起见，这里就离散的奇异系统（即（3）式中的D是位移算子）的情况进行说明。若E、A是方阵，且矩阵束（λE－A）是正则的，则（3）式的解可以表示为如下的形式 [4]
（5）
这里E＝（λE－A）[－1]E，A＝（λE－A）[－1]A，B＝（λE－A）B，λ为使得（λE－A）[－1]存在的数，k是E的指数（Index），E[D]表示E的Drazin逆，x（0）是初始时刻t＝0的初始状态，它须满足条件
（6）
否则对应于该初始状态，系统不存在通常意义下的解。
上述解的表达式表明，在因果性方面，奇异系统与正常系统有这样两个区别。首先是在奇异系统中，并非所有变化都会引起系统内部的相应变化。换言之，并非每个“因”都会导致相应的“果”。这与正常系统是截然不同的，对正常系统（1）而言，对应于每一个给定初始状态的解总是存在的，这意味着系统内部的变化一定会导致相应的变化。因此奇异系统对“因”是有选择的。
其次，上述的解的表达式（5）中可能含有未来的控制输入u（t+i），这时欲确定解x（t），不但需要直到t时刻系统的信息，还需要t时刻以后的信息。因而奇异系统一般不具有通常意义下的因果性。对不具有通常意义下的因果性的系统，我们称为非因果性系统。
需要说明的是非因果的连续奇异系统其非因果性是以一种更为特殊的形式表现出来的，即系统目前这一时刻的解还与该时刻的控制输入项的导数及高阶导数有关 [3，4]。
非因果的奇异系统刻划了客观世界中事物间的多样化联系中的一种。也有其实际背景，例如经济理论中颇有影响的列昂惕夫动态投入产出模型及冯·诺依曼模型在一定条件下都是典型的非因果的离散奇异系统 [4，5]。而非因果的连续奇异系统则在电路网络中通过适当设计微分运算器得到实现 [6，7]。这表明非因果的奇异系统是客观存在的。
三 关于奇异系统非因果性的认识论意义的思考
关于系统的因果性，在哲学上曾引起不少争论。单一的因决定单一的果，这是一种最简单的因果关系，以此为基础建立了一种机械论的因果观。按这种机械论的观点，世界上所有的现象都受因果性铁的规律的支配。随着现代科学和哲学的发展，这种将确定性系统的定律解释为客观事物的普遍的最终的联系，将复杂的客观世界归结为简单的因果关系所支配的确定性系统的观点日益受到人们的批判和摒弃。然而这种观念在科学技术研究中的影响仍是十分根深蒂固的。例如在工程技术中，人们在某个实际问题的建模时，往往首先考虑的是确定性的系统模型；即使得不到确定性的系统模型，也会在模型简化时，千方百计地将它简化为一确定性的模型。的确，确定性系统在简单明了地揭示事物的关系与变化规律，以及它的可操作性使其便于掌握和应用这些方面有其它的系统模型无法比拟的优点。确定性系统中最具代表性的无疑就是线性动态系统（即由线性微分方程与线性差分方程描述的系统），它为这种简单因果律提供了一个强有力的模型化工具。
但客观世界是复杂多样的，这在因果关系上的体现就是因果之间还存在多因素的关系。这种关系可以表现为一因多果，也可以是多因一果，还可能包含因果之间的复杂对应关系。同样，在一个系统中，各因素之间的联系也可能不像线性系统所表现的那样简单。一个现在才为人们所逐渐认识并日益受到普遍关注的例子是确定性非线性系统的混沌现象。作为一种普遍的非线性现象，混沌具有这样一个基本特征 [8]：它对初始条件是十分敏感的。就其数学模型而言，对由非线性微分方程所描述的非线性系统，在相空间上看，处于混沌状态中的任意两个不同轨道上的两个相邻点，其距离会随时间呈指数律增长。这意味着尽管过程是严格确定的，但系统的长期行为却是不可预测的。换言之，任何微小的以致在观测操作中必然存在的误差都可能导致一个显著的结果。混沌的这个特征被洛伦兹形象地称为蝴蝶效应：仅仅由于蝴蝶翅膀的一次小小的扇动，就会使气象学家无法预料一个月后的天气情况。这种完全确定的非线性系统表现出来的不可预测性，极大地动摇了数百年来一直对科学研究发生重大影响的机械论的确定论大厦的根基。
不能纳入确定性系统范畴的随机系统及其在实际中的广泛应用也是对某个确定的因必然引起确定的果的因果性观念的一个挑战。对于随机系统，其输入只能决定输出的性向分布 [9]。这反映了现实世界的一种复杂性。这就是说由一个确定的因会引起什么样的果是我们无法确切地知道的，至多只能通过统计规律说明所有可能的果出现的倾向。现实系统，如自然界的生态系统、人体的组织系统、工程系统及社会经济系统等，受到不确定因素激励与作用的来源常常是周围的环境，通过它与系统的相互作用产生随机性。这种随机性是指由于环境与对象之间的关系错综复杂，使得条件与事件之间不能出现决定的因果关系，从而事物的出现与否表现出不确定性。因此要强调的是，随机性特征决定于客观事物发展过程与环境的复杂相互作用本身，它不是由于人对条件的认识不完全的主观因素所造成的。恰恰相反，由于这种不确定性常常表现为偶然性，这与必然性一样也是事物发展本身所具有的特征，所以人们关于随机系统的知识正是完全的。
奇异系统的非因果性既不同于确定的非线性系统表现出来的复杂性，也不同于随机系统的不确定性。对于随机系统，具体的“因”与哪个可能的果之间的关系具有不确定性。但后两种系统中，相互关联的事物或现象仍存在着引起与被引起的关系，并且“因”与“果”的时序关系仍然保持。但在非因果的奇异系统中，存在着联系的事物或现象之间，其联系不再具有单向性的特征。即使在时间上先后出现的两个相关联的事物或现象，其关系也不是简单的因果关系。例如（5）式中，x（t）与x（0）、u（t）、u（t+i）之间的关系。x（t）既不能看作是后续的u（t+i）的原因（因为u通常是给定的序列）；更不能认为t时刻的系统状态是由后续的（t+i）时刻控制变量u（t+i）所引起的结果。x（t）与u（t+i）的关系不能归结为因果关系，否则它将违背因果关系的时序原则和引起原则。换言之，非因果的奇异系统所刻划的事物发展演化过程中相互关联的事物或现象间的关系并非前后相继、引起与被引起的因果关系，而是一种更为复杂的互动的、共变的关系链。
世界上各种事物、各种运动形式中普遍存在着的联系是复杂的、多种多样的。因果性只反映了事物、现象间复杂联系中的一种。客观世界是无数事物、现象之间纵横交错而织成的普遍联系之网，因果关系只是这个网上的一个纽结。奇异系统的非因果性反映出这张网上还有由其它联系结成的不可替代的纽结。即使可以表示成函数关系z＝f（x，y，…）的诸事物x，y，…与z之间，其联系也可能不是因果的关系，而只是一种共变的相互关系。因此以因果关系来代替事物间的其它一切联系必然陷入形而上学的机械确定论的泥潭。科学技术研究的历史已经证明了这个事实。通过揭示事物或现象间的相互因果关系而发现客观规律的研究方法自牛顿以来在科学技术研究中占有举足轻重的地位，而且也取得了巨大的成功。但这并不说明这种方法是唯一可行的方法。若不是突破了这种思维方式的束缚，就不可能取得本世纪以来物理学尤其是量子力学的那些伟大成就。奇异系统理论进一步揭示了事物间联系的复杂性，它告诉我们在研究中不能拘泥于揭示事物联系的因果性，在揭示事物间多样化的联系问题上，我们必须解放思想。
通常的具有确定因果性的系统可以描述成一种前向时间系统 [10]，它决定着一种有向的思维方式。在科学研究中，甚至在日常生活中，对事物发展演化的规律进行认识时，我们常常会考虑这样的问题：“如果事物（系统）当前处于这种状态（初始条件），那么该事物以后将变化为什么样的新的状态？”这种思维方式称为“前向思维方式”。这种思维方式在以牛顿为代表的科学研究方法论中表现得最为明显。与前向思维方式相对应的是后向思维方式。这种思维方法考虑“为了要使事物在将来到达一个指定的状态（即所谓目的态），那么要求它目前应处于何种状态”。这两种思维方式本质上是一致的。确定性系统无疑为这样的思维方式提供了依据。
然而由非因果性奇异系统揭示出来的事物演化发展过程的复杂性，说明我们还需要一种本质不同的思维方式与之适应。从前面关于奇异系统非因果性的讨论，可知非因果性系统其当前的状态不仅依赖于系统的初始状态，而且还与系统未来时刻的信息相关。从经济学的角度来看，目前市场的消费水平，不仅取决于以往经济状况，而且必然还会受到政府未来经济政策的影响。这也就是为什么奇异系统作为经济模型是合理的并得到应用的缘故。对于那些有目的的自组织过程，我们也会见到类似的情况，在这样的过程中将会表现出系统活动与发展的目的性、倾向性以及“它对周围环境作用的‘超前’反映，这种反映表现了过去的‘经验’、被反映的具体环境和未来的可能情况等的联系。” [11]现在的问题是，已应用于经济学的这种既依据过去又着眼未来来思考现实的思维方式能否推广应用到更大范围去揭示事物或现象间的错综复杂的联系，去解决或处理自然科学与社会科学中不断涌现出来的各种各样的新问题？如前所述，奇异系统具有广泛的实际背景，因此，奇异系统或许可以为这种新的思维方式提供一个模型化的工具。
奇异系统的研究目前还处于蓬勃发展的阶段，对其研究中出现的许多新问题，目前还没有形成完整的统一的认识，这一点从甚至至今人们对这样系统的称谓尚不统一就不难看出。本文称之为奇异系统的系统其见诸文献的名称还有：广义系统、半状态系统、描述变量系统、微分—代数系统、退化系统等十多种，限于学识，作者对奇异系统本身及其研究情况的了解还是十分不够的。本文只涉及了奇异系统的非因果性的一些初步的思考。尽管如此，作者深信，人们对奇异系统研究的深入，必将给我们对客观世界的认识带来深远的影响。
本文1996年6月2日收到。
Non-causality of Singular Systems and Its
Epistemological Meaning
Xie Xiangsheng Peng Jinan Liu Yongqing
(South China University of Science and Technology)
Abstract
By discussing the essential difference on the causality between singular systems and normal systems,in this paper it was shown that singular systems can be used to characterize more complicated law of evolution of objects.Fitting in with the systems,there certainly is a new mode of thinking for understanding the objective world.
Key words singular system;normal system;causality