赵庆华[1]2002年在《一维问题有限元逼近的强超收敛性》文中指出本文研究一维问题(包括两点边值问题，一维抛物问题及抛物型积分-微分方程)有限元逼近的强超收敛性。除引言和准备知识外，主要有叁个部分。 首先对于一类两点边值问题，利用投影型插值算子获得了函数及导数的内部强超收敛点。这些点是与解u有关的，但我们可用含u_h的一个简单公式来确定它们的位置。在此基础上，我们继续讨论了超收敛单元片应力恢复(SPR)技巧与有限元校正的问题。用比较简明的方法证明了关于SPR技巧的一些结果，更重要的是经过校正获得了整体强超收敛性。 其次，我们将上述两点边值问题的结论推广到了一类抛物方程，获得了单元内部函数及导数的强超收敛点并经过校正获得了整体强超收敛性。 最后，我们对一类抛物型积分-微分方程获得了真解与Ritz-Volterra投影之间的强超逼近估计，并在此基础上得到了一个强超收敛二择一定理。
易利军[2]2007年在《一维非光滑解有限元逼近的超收敛性及后处理》文中进行了进一步梳理本文主要研究一维问题非光滑解有限元逼近的超收敛性及后处理技术。首先，针对经典有限元超收敛理论存在的致命缺陷，本文利用投影型插值，重新定义了一种误差阶，并验证了其合理性。其次，对于变系数两点边值问题，基于新的误差阶，在解不光滑的情况下，得到了两个基本估计，然后利用离散Green函数理论，获得了天然的超收敛估计，并结合数值实验进行了验证，对于非光滑解有限元逼近，确实存在超逼近和超收敛现象。最后，讨论了有限元超收敛后处理技术，这是本文的核心部分。通过插值后处理、SPR处理以及本文提出的校正格式，对于不光滑解，获得了每个单元或单元片上有限元整体的超收敛或强超收敛结果，并在此基础上讨论了后验误差估计。
李潜[3]2002年在《积分微分方程有限元逼近的强超收敛性》文中研究指明考虑下面的抛物型积分微分方程初边值问题: （a） ut+A（t）u+∫0tB（t,s）u（s）ds=f, （x,t）∈Q=Ω×J,J=（0,T] （b） u=0,（x,t）∈ Ω×J,（1） （c） u（x,0）=u0,x∈Ω,其中Ω为Rd（d≤4）中具有分片光滑边界 Ω的有界域,A（t）是一致正定的二阶椭圆微分算子
李焕荣[4]2004年在《几类发展方程的数值逼近及其理论分析》文中进行了进一步梳理本文就实际问题中经常遇到的叁类不同发展方程作了相应的数值逼近，并对每一种逼近格式作了理论上的分析。分析结果表明，这叁类方程的数值逼近解是稳定的，可靠的。 第一章考虑一维非线性Burgers方程的混合问题的有限元逼近。对一般的初值φ(x)≠0的情况，我们对非线性部分作了特殊处理，并关于t对未知函数u_h进行了归纳假设，得到了最优L~2和L~∞模的误差估计及有限元解与椭圆投影之间的超收敛一阶的H~1-模估计和超收敛半阶的W~(1，∞_-)模估计。对初值φ(x)=0的特殊情况，也用归纳假设进行处理，得到最优的L~p(2≤p≤∞)模估计，及有限元解与椭圆投影之间的超收敛的W~(1，p)(2≤p≤∞)模的估计。 第二章用有限体积元方法来逼近一维的非线性抛微型积分微分问题：通过定义一种广义的Ritz--Volterra投影V_h~*，给出它的某些性质，并利用新的初始条件u_(0h)，得到了最优的L~p(2≤p≤∞)模估计，及有限体积元解和广义投影V_h~*u之间的W~(1，p)(2≤p≤∞)模超收敛估计。本文已于2003年6月被韩国的国际刊物《Korea Society for Industrial and Applied Mathematics》录用。 第叁章考虑二维粘弹性问题: (a)。。‘=V.{a(二，t)V。‘+b(x，t)V。}+f(x，t)，(z，t)〔几x(0，T]， (6)。(x，t)=0，(x，t)c口几x【o，T]，(3) (e)。(x，0)=。o(二)，。‘(二，0)=。i(x)，x任几.对此方程采用广义差分法进行分析.也是首先定义广义的凡tz一一Volt二ra投影vn*，考虑到第二章已对一维的广义投影vh*。的性质作了大量证明，本章对二维就不再作详细证明.并给出新的初始近似坳、，。l、，通过严格的数值分析，我们建立了最优的护(2叁p叁co)模估计及广义差分解和广义投影vn*。之间的W‘，P(2叁p叁co)模的超收敛估计.
颜文杰[5]2011年在《奇异椭圆问题的一种计算方法及其分析》文中认为有限元方法是计算偏微分方程的一种行之有效的数值方法,有限元解的好坏,取决于微分方程中真解光的滑性,但在实算中,真解是全然不知道的.特别地,对于真解有奇性,我们计算所得到的有限元解往往是收敛速度慢甚至发散,精度自然不能达到我们所期待的.本文正是基于这一背景下,提出一种处理奇异问题的新计算方法.考虑了如下Dirichlet问题：的FEM方法.主要工作如下：(1)针对经典有限元方法,当真解在某点有奇性时,收敛速度慢精度不高,我们通过引入一个变换将原问题相应转化成一个光滑问题用FEM方法求解.(2)给出了奇异问题在Txh网格上的有限元逼近的最优L2、加权H1和最大模估计,并进行了超收敛分析.(3)讨论了变换中确定λ因子的两种办法：分析方程法和计算机检测法.最后给出了数值实例,进一步验证了我们方法的有效性.
参考文献：
[1]. 一维问题有限元逼近的强超收敛性[D]. 赵庆华. 湖南师范大学. 2002
[2]. 一维非光滑解有限元逼近的超收敛性及后处理[D]. 易利军. 湖南师范大学. 2007
[3]. 积分微分方程有限元逼近的强超收敛性[J]. 李潜. 计算数学. 2002
[4]. 几类发展方程的数值逼近及其理论分析[D]. 李焕荣. 山东师范大学. 2004
[5]. 奇异椭圆问题的一种计算方法及其分析[D]. 颜文杰. 湖南师范大学. 2011