用v-t图像速解两道2004年高考物理题，本文主要内容关键词为：两道论文,图像论文,物理题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
v-t图像是用来描述运动物体的速度随时间变化关系的图像。作为一种数学工具，图像中所包含的信息在解决运动学问题中占有极为重要的地位，2004年高考中一些计算题可以借助它来分析，现举两例。
例1 （全国卷）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图1所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ[，1]，盘与桌面间的动摩擦因数为μ[，2]。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
图1
析与解 盘子离开桌布前做加速运动，加速度大小为a[，1]，则由牛顿第二定律可得μ[，1]mg=ma[，1]，即a[，1]=μ[，1]g；盘子和桌布分离后做减速运动，其加速度大小为a[，2]=μ[，2]g。桌布抽出过程做初速度为零加速度为a的匀加速运动，在同一v-t图中作出它们的运动图线。由图2可知，图线2和图线1与t轴所围的面积的差值（图中阴影部分，表示相对位移）为s[，1]：=l/2（l为桌边长）。由题意，图线1的面积（表示盘子对桌面的位移）s[，2]≤l/2。设桌布和盘子分离的时间为t[，1]，则盘子减速的时间t[，2]可由a[，1]t[，1]=a[，2]t[，2]求得为t[，2]=（a[，1]t[，1]/a[，2]），比较面积大小有，
图2
（1/2）a[，1]t[，1]（t[，1]+t[，2]）≤（1/2）at[2][，1]-（1/2）a[，1]t[2][，1]，
代入各量，消去t[，1]，a应满足
a≥（μ[，1]（μ[，1]+2μ[，2]）/μ2）g。
对图像进一步分析，当a增加时，分离的时间变短，由于盘子的加速度不变，必导致盘子在桌面滑动的距离变短，这都是符合题意的结论，当a趋于无穷大时，盘子的位移趋于零。从直立的笔套下抽出纸条而其不动的实验，操作要领就在于抽出的加速度要足够大。
例2 （北京卷）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。
设A物体的质量m[，1]l=1.0kg，开始时静止在直线上的某点；B物体质量m[，2]=3.0kg，以速度v[，0]从远处沿直线向A运动，如图3所示。若d=0.10m，F=0.60N，v[，0]=0.20m/s，求：
图3
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减小量；
（3）A、B间的最小距离。
析与解 从A、B物体相互作用开始计时，分析两物体的运动，A做初速度为零的匀加速运动，B做初速度为v[，0]的匀减速运动，它们的加速度可由牛顿第二定律分别求得，
a[，A]=（F/m[，1]）=0.6m/s[2]，
a[，B]=（F/m[，2]）=0.2m/s[2]。
作出两物体运动的v-t图，如图4所示。当A、B的速度相等时（图线相交点），两物体之间距离最小，由运动规律可得v[，0]-a[，B]t[，1]=a[，A]t[，1]，解出t[，1]=0.25s，此时速度v[，1]=0.15m/s。这一过程中系统的动能减小量
图4
△E[，k]=（1/2）m[，2]v[2][，0]-（1/2）（m[，1]+m[，2]）v[2][，1]，
代入数据得△E[，k]=0.015J。
A、B间的最小距离的大小，在v-t图中用阴影部分的面积来计算，由三角形的面积公式得
s=（1/2）v[，0]t[，1]=0.025m。
从以上两例可以看出，运用图像解题的突出优势在于将复杂的过程直观化，使问题的解答条理清楚，简洁明了。图像确是解物理题不可缺少的重要数学工具之一。