外国小学数学“课题学习”的设计思想，本文主要内容关键词为：小学数学论文,课题论文,设计思想论文,外国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我国小学数学教育改革的关键性问题是小学数学课程与教材改革。这不仅是指从量的方面对数学教学内容作适当的增加或减少，更应该是指从质的方面变革教学内容的编排方式和教材编写思想。世界许多发达国家的小学数学教材特色非常鲜明、突出，如数学“课题学习”就是其中的典型一例。本文主要揭示数学“课题学习”的设计思想和它给予我们的启示。
数学“课题学习”举例
所谓“课题学习”是指打破学科界限，以课题为核心，综合多科教学内容，让学生进行自主探索的学习形式。在此我们先看两个例子。英国《世纪数学》教材是由伦敦大学教育学院组织编写的。这套教材共有三个系列，其中一个名为课题系列。课题系列教材共有八册，每册两个课一题，共十六个课题。它们分别是食物、动物、依尺寸制作、联动装置、垃圾、生长、树、街道、学校义卖市场、节日、假日、交通、音乐、连结、图案、我们自己。从这些课题名称，我们就能知道它们与生活实际的密切联系。对于每一课题，教材都包含与该课题有关的五花八门的问题，它们可能涉及到各种不同的数学领域。如“食物”课题就包含了这样一些问题：饭厅有多大？桌子如何安排？A、B、C、D四个人围在一桌吃饭，有多少种不同排法？包装桃子（或乒乓球），如果桃子的直径是4厘米，如何设计一定大小的盘子，可以装下三十六只桃子？什么形状的盘子最小？盘子里的桃子如何堆放？为一次聚会作出规划，计算你的热量，等等。这种教才体现了“实践探索者”的风格，引导学生通过解决问题来理解和掌握数学知识，发展数学能力。
又如德国小学三年级的“我们造一个村庄”数学课题学习。它包括如下的七节课：我们周围世界中的立体，角、边、面，长方体和它的性质，棱锥和它的平面展开图，正方体的平面展开图，房子与它的平面展开图（将各种房屋与建筑物的平面展开图片按自己的喜好、想象着色，画上门窗，然后折叠成房尾与各种建筑物，如工厂），我们造一个村庄（学生将上一节课自己做好的各种房屋、建筑物拿出来，每一个小组一张大纸，在纸上按环保、社会意识画上公路、河流，并分别将教堂、工厂、民居放在图上，建成美丽的村庄）。这个学习课题所包含的数学知识主要有长方体、正方体、棱锥及它们的展开图。其学习目的是掌握几何基本概念，发展空间想象能力，将几何知识与日常生活经验结合起来，发展学生的应用意识。
很显然，这类教材或学习题材不像我国小学数学教材那样追求数学知识的系统性和严谨性，而是选择与学生日常生活相联系的课题，根据课题内容组织相关的数学知识。这既体现了数学知识与实际生活的紧密联系，同时也强调了数学学习的趣味性。其主要目的是通过具体情境为数学活动提供初步的开放式问题，在解决问题的过程中发展学生智能，并促使多学科领域知识的相互交融。
上面仅列举了英国和德国的小学数学“课题学习”的两个例子，这样的学习题材在其他发达国家，如日本、美国等小学数学教育中也是普遍存在的，并占有重要地位。这不是因为他们担心小学生学习比较抽象的数学会出现困难而采取的过渡性措施，而是这些发达国家数学教育界的先进的数学教育思想在教材和教学上的具体表现。
数学“课题学习”的设计思想
我们认为，国外数学“课题学习”教材的设计思想与荷兰数学家、著名数学教育家弗赖登塔尔的数学教育思想和建构主义教学观是完全一致的。
首先，“课题学习”内容体现了“现实数学”思想。弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，扎根于现实，并已应用于现实。确实，数学不是无聊的符号游戏，而是人类处理现实世界的现象所形成的经验的总结。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型。只要细心观察周围的世界，我们就能发现生活处处是数学。例如，计数活动是儿童的数概念发展的基础。另一方面，根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学教育如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。因此，数学教育的内容应该是与现实世界有密切联系的、能够在实际中得到应用的，亦即是“现实的”。
发达国家的数学“课题学习”教材正是从现实世界的许多方面寻找到的数学概念的影子，并以“课题”形式呈现在学生的面前，让学生惊奇地发现数学原来那么贴近生活，使他们体会到现实世界是数学的丰富源泉，也是数学的归宿，从而激发他们的数学学习热情，并通过现实背景材料来理解数学概念，发现和解决现实问题。
其次，“课题学习”的过程体现了“数学化”和“再创造”的思想。弗赖登塔尔认为，人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。因此，数学化是把现实问题转化为数学问题，然后运用数学知识和方法来解决实际问题的重要思想，是数学源于现实，又用于现实的一条重要的中间桥梁。
当人们从手指或石块的集合形成数的概念时，当人们从测量绘画形成图形的概念时，当人们把两组具体对象的集合放在一起并引出加法规律时，当人们将一对多棱境的共变现象进行抽象而得出乘除法的意义时，这实质上就是数学发展历史中对现实世界数学化过程的再现。当然，我们没有必要也没有可能将数学教育变成历史发展过程的机械重复。但是，我们确实可以从中获得很好的借鉴。事实证明，只有将数学和与它相关的现实世界背景密切联结在一起，也就是说只有通过数学化的途径来进行数学教育，才能使学生真正获得充满关系的、富有生命力的数学知识。
数学“课题学习”要求教师不应将各种现成的定义、性质、法则硬灌给学生，塞满学生的头脑，而应该创造适合的条件，让学生运用自己的数学经验和方法，在实践过程中“再创造”出有关的数学概念、法则等。这不仅能使学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实，而且使学生真正深入数学化过程之中，从而抓住数学思维的本质。
再次，“课题学习”体现了建构主义的思想。建构主义认为，小学数学学习不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是学生亲自参与的丰富生动的探索性思维活动，即主动建构知识的过程。具体地说，就是学生从“数学现实”出发，在教师的帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。在这个过程中，学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。
数学“课题学习”是根据建构主义思想设计的。首先，它通过学生乐于接触的、有数学价值的题材，给学生创造一个实践、探索和进行数学思维的空间，而不是提供问题的惟一答案。其次，它提倡合作学习与交互教学。在活动性学习过程中，给师生、生生提供了丰富的多向交流，讨论和合作解决问题。第三，它重视学生已有数学经验。这都体现了数学学习是一个现实的体验、理解和反思的主体性过程。
数学“课题学习”的几点启示
21世纪是一个人才竞争更加激烈的时代。为了培养创新人才，人们对学校基础教育的课程教材和教学方法的改革满怀期待，希望这种改革能给我国小学数学教育带来新的气息，增添新的活力，而国外数学“课题学习”就能给我国小学数学教育的改革提供重要启示。
从教材编写来看，自从20世纪80年代中期我国基础教育实行“一纲多本”的教材政策以来，我国中小学数学教材出现了繁荣的局面。但纵观十几年来不同地区的多种版本的教材，同一时期教材的设计思想、编写思路，甚至习题配置都相差不大，雷同者诸多。其根本原因在于我们编写数学教材的传统理念没有新的发展或者过于单一化。这就是以理论知识的逻辑展开为惟一线索，过分追求数学知识的理论性、系统性和严谨性。有些地方虽然能“联系实际”，但这种联系往往是“节外生枝”式的，不被重视，最多搞成一条“美丽的尾巴”，而指导思想还是“理论”第一。因此，在编写面向21世纪的新的数学教材时，我们应该有广阔视野和宽大胸怀，积极学习、消化和吸收，并运用国外先进的数学教育思想，更新数学教材编写的理念，大胆开拓，勇于创新，编写出适合不同水平层次的、风格迥异的中小学数学教材。这必定有助于“大众数学”思想在我国基础教育领域里的实施。
从学习方式来看，随着我国中小学数学教育改革的进一步深入，人们越来越感到，目前普遍存在于中小学数学学习过程中的那种背数学、练数学、考数学的学习方式过于被动单一，缺乏自主探索的精神和合作学习的氛围。这种单一的学习方式使学生感到数学学习枯燥、乏味，负担很重。在很大程度上它影响了我国中小学生创新意识和实践能力的培养。因此，与中小学生生活背景相联系的“课题学习”能改变学生过去那种单一的学习方式，让学生真正地“做数学”。也就是说，在课题学习情境里，学生将大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。这些学习方式既能激发学生对数学的学习兴趣，也能培养学生发现问题、解决问题的能力。