利用线性规划思想解题，本文主要内容关键词为：线性规划论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解决线性规划问题的数学思想，从本质上谈就是数形结合.当约束条件或目标函数不是线性的，而其几何意义明显，这时仍可利用线性规划的思想来解决问题，使解题思路拓宽，思维拓展，从而提高学生的解题能力.
一、函数问题转化为规划问题
例1 已知二次函数f（x）ax[2]+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两实根为x[，1]，和x[，2]，如果x[，1]＜2＜x[，2]＜4，且函数f（x）的对称轴为x=x[，0]，求证：x[，0]＞-1.
图1 例1图
证 设g（x）=f（x）-x=ax[2]+（b-1）x+1由题意，得
目标是证明-（b/2a）＞-1，即（b/a）＜2，作出（1）式表示的可行域，如图1，而（b/a）表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，易证（b/a）＜2成立，故原命题成立.
二、方程问题转化为规划问题
例2 已知a，b∈R[+]，用方程x[2]+ax+2b=0与方程x[2]+2bx+a=0都有实数根，求a+b的最小值.
解 由题意，得
点P（a，b）在抛物线a[2]=8b与b[2]=a的外部第一象限部分，如图2.问题转化为过阴影部分点，a+b的最小值问题.
图2 例2图
类比线性规划方法，易求a+b的最小值为6.
三、不等式问题转化为规划问题
例3 若1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围.
解 作出约束条件
下的可行域，如图3，容易求出3a-2b的最小值为-2，最大值为10，所以3a-2b∈[-2，10].
图3 例3图
四、多元问题转化为规划问题
例4 已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，a+b≤2b，求（b/a）的取值范围.
解 由题意，应用
令x=（b/a），y=（c/a），上述不等式可化为
作出可行域如图4，易得（2/3）＜x＜（3/2），
图4 例4图
于是（b/a）的范围为（（2/3），（3/2））.
五、二次曲线问题转化为规划问题
例5 已知x+2y=4且x≥0，y≥（1/2），求满足x[2]+y[2]＞（13/4）的x的取值范围.
解 作出约束条件
如图5，可得A点横坐标为（3/5），B点横坐标为1，C点横坐标为3，故0≤x＜（3/5）或1＜x≤3.
图5 例5图
规划思想为我们处理不等式变量范围问题开辟了一条崭新的道路.灵活的分析问题，方法的迁移运用，思想的融会贯通.必将为我们的解题带来新的成功.
标签：线性规划论文;