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由于种种原因，我于40岁才从事中学数学教学，直到退休，也才有20年的教龄，虽然取得了一些成绩，但现在仍然是坚持在教学第一线上不断学习的一名教育战线上的老兵。现借《数学通报》的《寄语数学青年》栏目和青年教师谈谈我的几点体会。
1 勤奋
我国著名数学家华罗庚先生说过：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”其实，不论是“拙”，还是“聪”都需要勤奋，勤奋是干任何事业取得成功的必要条件。因此，华先生又有“天才在于勤奋”之语。
1.1 学而不倦
我有二癖：一为读书，一为买书，一日不读书，就感到缺少点什么；虽然每年积蓄很少，但这很少的积蓄却是绝大部分用来买书，如今，已有数学、教育、心理、思维、美学等各类书籍数千本，数学杂志1 千多本，这些书和杂志被我视为至宝，是我在思维王国里遨游的另一个世界，每晚都要研读至深夜。
1.2 精心备课
我曾听个别青年教师这样说：“教书不就是这么回事，一节课就这么点内容，我只需在上课前花上半个小时看一下就行了。”也就是说，他备一节课，只需有半个小时就行了，可想而知，他的上课也就只能是“照本宣科”了。但常听老教师说：“越老越感到书难教了！”（因为他们考虑课堂上可能发生的问题越多了）。因此，教学决不像这样的青年教师所说的“教书不就是这么回事”。其实，中国早就有“学而后知不足”的说法，我们必须多学习，多深入钻研，否则，会说出让人发笑的“笑语”。
我们说教学是一门艺术，其效果的差异首先是体现在备课上，要精心备上一堂课，需花上几个小时甚至十几个小时的时间，除了课本和教学参考书外，还需要参考一些其它书刊上的有关资料。备课不是教师个人“闭门造车”，还要“备学生”，即要根据所教学生的年龄、知识水平等实际情况进行一下“心理换位”（让自己站在学生的角度去思考），将估计课堂上可能出现的一些情况而制定出相应的对策，对于概念的发生形成要提供适宜的背景，讲例题、习题要有思维过程的暴露（有时还要有碰壁过程的暴露），好的教案还要能体现一种课堂教学美（后面有所论及）。
回想我在上高中时，曾遇到过几位上课时什么也不带的老师，但他们讲课都很精采，深受学生们的爱戴，我对这些老师很是钦佩。在此影响下，从我教学的第一天起，直至退休的这20年的教学生涯中，都是精心备课直到将整堂课的内容都装在脑子里。上课时什么也不带，课堂上就凭“一枝粉笔，驰骋黑板”（现在不提倡只有一枝粉笔的教学，而应有适当的多媒体教学），教学能作到“得心应手”、“运用自如”，且能应付课堂上的“突发事件”曾被学生们戏称为一“绝”（这是因为学生们还未遇到过第二位教师一直这样坚持教学的）。
1.3 在题海中遨游
我们反对“题海战术”，这是对教师的教学而言的。作为一名数学教师，自己必须要多作题，首先学生来问课本上的题时，要能作到应答如流，除此外，教师还应多看和多作一些参考资料上的题，对于题目新颖、解法有新意的题不妨作成卡片（一题一卡）分类记录保存下来，是以后难得的参考资料。作为一名数学教师必须保持良好的“作题胃口”和在“题海”中遨游的本领，这样才能使自己的眼界和思路开阔，在复习时能挑选出“以一抵十”的好题，也能较顺利地回答学生所提出的各式问题。
1.4 终身学习
我们常说的“学无止境”、“学而后知不足”、“活到老，学到老”，这都是说一个人应该有“终身学习”的思想，任何数学家和数学教育家也不敢说自己已达到了“光辉的顶点”，他们仍要不断地学习，何况我们年轻人。学习，不仅是解题的学习，还要有理论学习。除了学一般的教育学、心理学外，还要有专业理论的学习：如数学教育学、数学教育心理学、数学方法论、数学课程论、数学学习论、数学思维论、数学教学艺术等方面知识的学习。此外，还需学习一些美学方面的知识。年轻人还要掌握新的教学手段（多媒体教学、计算机辅助教学等），要不断地给自身充电，才能跟上时代前进的脚步。现在不是有些获得高级甚至特级的中青年教师还在进修硕士、博士吗，他们是我们年轻人学习的榜样。
大科学家爱因斯坦以“A＝X＋Y＋Z”的数学公式来揭示成功的秘诀。其中“A”表示成功，“X”表示艰苦的劳动，“Y”表示正确的方向，“Z”表示少说空话，而“艰苦的劳动”是获得成功的首要条件。
2 兼通
素质教育就是促进学生德、智、体、美等各方面生动全面地发展的教育，这就首先要求有高素质的教师，要求教师有较全面的知识。
我国著名的数学家和数学教育家苏步青教授曾倡导“理工科学生应该学些文学”，现在有些高校的文科专业也开设数学课程，这就是说，最好能文理兼通些为好。事实上，我国许多著名的现代数学家如熊庆来、华罗庚、苏步青等他们都有很深厚的文学功底，是文理兼通很好的榜样。
数学家熊庆来是华罗庚的恩师，也是杨乐、张广厚的导师，当杨乐宣读完自己的第一篇论文时，熊教授即席赋诗赞美：
带来时雨是东风，成长专长春笋同。
科学莫道还落后，百花将见万枝红。
华罗庚教授曾为青年一AI写作过一首劝勉诗：
奋发早为好，苟晚休嫌迟。
最忌不努力，一生都无知。
苏步青教授曾将他业余时间的诗作结集成《原上草》的诗集，其序诗曰：
筹算生涯五十年，纵横文字百余篇。
如今老去才华尽，犹盼春来草上笺。
教师深厚的数学功底和渊博的知识会受到学生的尊敬和爱戴，在学生中会享有较高的威信。由于我在中学时不但喜欢数学，而且对文学、美术、音乐也感兴趣，这对我所从事的教育事业很有帮助。在我20年的教学生涯（算至退休时）中，曾当过15年的班主任，由于对美术、音乐不是门外汉，学生办墙报、黑板报时，可对其版面设计作些指导；学生举行联欢会时，我也可唱首歌出个节目。由于学生知道我写过旧体诗词，在自习课时，甚至有学生向我请教中国古诗的平仄问题。
我于1999年10月获第四届苏步青数学教育奖一等奖，在大会发言中，笔者曾赋诗一首：
获“苏步青数学教育奖”一等奖喜赋
有幸中年步杏坛，青灯敬业未偷闲。
数园探美寻幽境，教术求新上艺山。
辛苦耕耘期有得，创新意识觉尤难。
谆谆长记苏公语，原草春翻笔下澜。
3 创新
江泽民同志在1998年接见中科院和工程院部分院士时指出：“迎接未来科学技术的挑战，最重要的是坚持创新，勇于创新，创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”同样，我想创新也是教育兴旺发达的不竭动力。
3.1 转变观念
我国的中学教师是中国知识分子阶层中的一个非常庞大的群体，而绝大部分中学教师都是在“忙忙碌碌”、“默默无闻”中渡过的，他们的确起到了“红烛”与“人梯”的作用。然而，他们只是时间的匆匆过客，未留下任何人生的足迹，他们的辛辛苦苦只是起到了传授知识的作用。因此，他们只能算是“辛苦型”、“知识型”的教师，只能算是一个“教书的匠人”（估且不说“教书匠”）。如今，已跨入了新的世纪，在国际人才竞争和我国深入教育改革全面推进素质教育的形势下，教师光有满腔热忱，为教育鞠躬尽瘁的苦干精神是不够的。以前受人们推崇的“照亮了别人毁灭了自己”的“红烛精神”，如今已不能适应时代的要求和新形势对教师的挑战。教师应转变观念，应在“照亮了别人”的同时，造就自己、发展自己、完善自己；教师应从“辛苦型”、“知识型”而转向“科学型”、“创新型”，教师应走教育教学与教育科研一体化的道路。素质教育的核心是培养学生的创新精神和创新能力，而这也是在新形势下教师的必备素质。因此，我们说科研是成功教师必然的选择。
3.2 数学教学中的美育
创新是勤奋积累的一种升华，必须付出艰苦的努力才有所得。正如前面我诗中所说的“辛苦耕耘期有得，创新意识觉尤难”一样。然而，只要相信中国古语所云：“彼何？人也，余何？人也，有为者亦若是”的这种精神和抱有杜甫的“语不惊人死不休”的这种毅力，在创新的道路上总会作出成绩的。
“敢问路在何方，路在脚下”。由于自己既非“科班出身”，又是“半路出家”，因此在教学与教研中，付出了比常人更多的努力，但从中也提高了自身的数学素养，使我对数学美和数学美育功能发生了兴趣，从而进行了一些探索与研究。在教学与解题中，努力培养自身的“审美意识”，并以此来感染学生，从而收到了可喜的效果。我写过一篇《试论单位圆的魅力》的数学散文，发给我所教的学生人手一份作为“数学欣赏文章”来阅读，并要求他们每人写一篇“数学文章”交给我，想不到第二天几乎每人交了一篇“数学文章”。一看真是琳琅满目、美不胜收：有写《试论正方形的魅力》、《试论正三角形的魅力》，也有写《数学与音乐》、《数学与建筑》、《数学与体育》，还有写《数学与人生》者。虽然，他们的认识看法还显得肤浅、幼稚，但却充满了激情，其中也有不泛有新意者，使我从中也获得了收益和启发。想不到一篇短短的数学欣赏文章，会在学生中激起这样的波澜，使我大为兴奋，同时也激起了学生学习数学的兴趣。
数学中的美育，包括数学美的教育和数学教学中的艺术美。
数学美的教育要求教师深入钻研教材、挖掘教材中数学美的因素，在数学教学中揭示出来，对学生进行数学美的教育，我国数学美的倡导者著名的数学家徐利治教授说道：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性、结构系统协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性，都是数学美的具体内容”。
数学教学中的艺术美要求教师对每堂课都应进行精心设计，增强艺术性，亦即要让学生产生美感。在数学教学中，教师精辟的分析、形象的讲解、巧妙的启发、严密的推理、生动的语言、悦目的板书等都能给学生带来美的享受。
数学教学中的数学美的教育与数学教学中的艺术美二者不是孤立而截然分开的。数学美的教育是数学内容之美，只有在教学过程中才能体现出来；而数学教学过程中艺术美是教学过程中的美，只能在有数学美为内容的基础上才能充分发挥其艺术性，因此，二者是相辅相成的。一位优秀的数学教师，在其创造性的数学教学过程中是会善于将二者融为一体的。
数学美也体现在数学解题中，当你从多角度、多方位去审视一道数学题，用多种方法去解决这道数学题从而得到多种不同的解法时，难道你不为数学内部结构的和谐统一而赞叹吗！在数学解题中，我们可以寻求数、式、形之间内部和外部的对称和谐之美，可猜想出条件和结论之间也会存在着某种对称和谐之美，从而使问题获得完美的解决，这便是“审美意识”结出的果实；当我们“奇思妙想”、“别出心裁”地用很简洁的方法解决了一道数学“难题”时，你会感到一种如释重负的轻松，而后进行反思回味时，犹如品味一杯醇香的美酒而为之陶醉！如果教师能将这些体验融汇在课堂解题教学之中与学生共享，将会唤起学生的愉悦快感而激发学生去亲身体验数学解题的乐趣。
通过对学生进行数学审美教育，能提高学生的审美鉴赏能力和审美想象能力。在美的熏陶下，从而得到感情的共鸣、思维的启迪和素质的陶冶，增长其创造能力。随着时代的进步、社会的发展，人们对美的追求越来越强烈、越来越广泛、越来越深入，数学教育也应责无旁贷地承担起这一审美的社会教育任务，同时也将为数学教育的改革和发展注入新的活力，带来一片生机。
数学教育的创新是多方面而广泛的，以上只不过是就数学审美教育谈了一点个人的看法。要推行素质教育，首先要提高教师的素质，时代呼唤高素质的数学教师。
细培精育勤扶植，不出人才誓不休。
为了我们共同的数学教育事业，最后以苏步青教授的这两句诗来与青年同行们共勉之。