分类讨论思想在导数解题中的应用论文_徐创瑜

甘肃省民勤县第四中学　733399

分类讨论思想贯穿整个高中数学的学习过程，是高中重要的数学思想方法之一。在利用导数研究函数的应用中，分类讨论作为一个非常重要的数学思想方法，必不可少且频频出现。有关分类讨论思想在导数解题中的应用，引起分类讨论的原因大致可归为以下四种：一、因为未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；二、在求极值点的过程中，涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定而引起的分类；三、极值点的大小关系不定而引起的分类；四、极值点与区间的关系不定而引起分类。几种类型都围绕着解方程展开，函数解析式都带有参数，能否解决问题主要是看能否准确地对参数进行分类讨论。下面就以上四种类型进行分析和探讨。

题型一：未知数的系数与零的关系不定。这一类问题的特点是求出导函数之后导函数中自变量的系数有参数，其值可能为零，因此必须分为等于零和不等于零两种。