基于提前订购策略的两级供应链优化模型分析，本文主要内容关键词为：供应链论文,两级论文,模型论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
集成化管理是供应链管理的最高目标，它以获取供应链整体最大利润为目标[1～5]。但是实际环境中供应链节点成员独立决策的行为往往导致供应链整体利润不能实现最大化，当供应链各节点成员处于独立决策状态的时候，如何改进、优化决策以提高自身利润水平是供应链成员需要思考的问题。很多研究从不同的角度优化供应链模型，以提高供应链成员的利润水平、改进供应链性能。有些研究提出利用集成化程度较高的供应商管理用户库存（vendor managed inventory,VMI）模式来优化供应链[6～10]，但由于VMI的实施对技术和管理理念要求较高，所以很多供应链仍然无法发展到这一步。Tayor提出通过运用通道回扣的方式来协调供应链，达到供应链整体最优化[11]；Viswanathan和Piplani通过设置共同补货期来协调供应链，并运用价格折扣来吸引购买商参与[12]；Mishra在文献[12] 研究基础上运用选择性折扣来进一步优化供应链模型[13]；Cachon的研究表明在需求不确定性条件下，通过引入提前订购策略可以提高整个供应链的效率，进一步优化可以协调整个供应链[14]，但他只局限于单个供应商和单个购买商之间情况；Tang等人研究了当零售商采用提前订购策略时对自身利润水平的影响情况，当零售商提供一个提前订购折扣时，可以吸引部分本来不会到该零售商处购买商品的需求，因此通过提前订购折扣策略零售商可以提高总的需求量。他们的研究发现，对该零售商来说，通过提前订购折扣策略不仅可以增加总的需求量，而且还可以提前获得需求信息，从而增加期望利润水平。文章比较分析了需求不更新和需求更新两种情形，求出了最优的利润水平，文章还得到了两种情形下的最优折扣率[15]。在文献[15] 的基础上，McCardle等人研究了当存在两个零售商竞争时的提前订购策略问题，进一步比较了其中一个零售商采用提前订购策略，或者两个零售商均采用和均不采用提前订购策略情形下的利润分配情况[6]。尽管文献[15，16] 是从零售商和消费者之间来分析提前订购策略的，但这种提前订购策略战略思想在两级供应链中同样也具有重要的应用价值。
这些研究都没有考虑购买商之间、购买商和供应商之间的竞争过程，也没有试图从改变供应链参与者的竞争结构的角度来优化模型，而这正是本文要研究的。我们将针对一个具体的需求函数来分析供需双方在批发价、订购量等方面的决策过程，假设在销售季节开始前需求是不确定的，而销售季节开始后需求就变为确定了，研究在这样的情况下供需双方的动态博弈过程、提前订购策略对供应链竞争结构的影响及其在优化供应链方面所发挥的作用。
2 模型的建立
在季节性产品销售当中，考虑有一个供应商和两个购买商组成的两级供应链，不考虑供应商的生产能力限制和提前期，并假设供应商和购买商之间的运输时间可以忽略。供应商处于领导者地位，他首先确定批发价格，购买商再来决定购买量，为便于分析进一步假设供应商的边际生产成本为0。在这样的假设条件下比较常见的情形是购买商在需求不确定性消除后进行即时订购，要多少货就订多少货。用p来表示市场价格，q[，T]表示市场中购买商的总订购量，设逆需求函数为p（q[，T]）＝ξ－q[，T]，其中ξ是随机变量，假设ξ＞0，且定义在区间[A，B]上，这里A＞0。ξ均值为μ，方差为σ[2]，概率密度函数为f（ξ）。假设在销售季节开始前需求是不确定的，但供应商和购买商都知道其分布，当销售季节一开始，所有的不确定性将消除，并且供应商和购买商将同时获得此需求信息。根据以上假设，可以首先计算在集成化环境下的供应链收益。如果供应链是集成化的，则供应链必然会在需求不确定性消除后再来确定所需的商品量，设此时供应链提供的商品量为q[，IT]，则供应链目标利润函数为π[，IT]（q[，IT]）＝（ξ－q[，IT]）q[，IT]，可知当
时，供应链得到其最大利润
，同时得到
。
在供应链集成化决策的环境下所求得的结果成为优化供应链模型的一个上限，我们希望供应链的整体性能能够接近于此上限，或者至少能够让部分供应链成员的利润能得到提升。按照传统的订购方式，两个购买商都将在需求不确定性消除之后进行订购，此时两个购买商之间是一种古诺竞争模式，同时供应商在与购买商之间的竞争中处于Stackelberg领导者地位，其博弈过程如下。
第一阶段，在需求不确定性消除之后，供应商确定一个即时批发价w[，l]；
第二阶段，两个购买商同时确定自己的即时订购量。
对此问题用逆向归纳法来求解。
（1）在需求不确定性消除之后， 购买商在给定供应商即时批发价的前提下来确定自己的即时订购量，此时购买商之间存在一个古诺博弈。假设其中购买商i确定的订购量为q[，i]，其目标利润函数为π[，i]；另一个购买商选择的订购量为q[，-i]，其目标利润函数为π[，-i]。则购买商i在确定订购量q[，i]时总是假定另一个购买商的订购量是给定的，这时其目标利润函数可以表示为
π[，i]＝（ξ－q[，i]－q[，-i]－w[，1]）q[，i]
令
＝ξ－q[，-i]－w[，1]－2q[，i]＝0
得 q[，i]＝（1/2）（ξ－q[，-i]－w[，l]）
此时另一个购买商也会用同样的方法在给定购买商i的订购量为q[，i]的情况下来选择自己的订购量，这样我们就可以得到一组对称解
q[，i]＝q[，-i]＝（1/3）（ξ－w[，l]）
（2）供应商预料到购买商的决策， 同样在需求不确定性消除之后来确定自己的即时批发价，此时他的目标利润函数为
π[，s]＝2w[，l]q[，i]＝2w[，l]（1/3）（ξ－w[，l]）
令
得 w[，l]＝（1/2）ξ
这样就得到这个博弈的均衡结果如下。
附图
可见在分散决策的情况下，相对于集成化决策，总的商品订购量下降了，供应链的总利润下降的幅度也比较大。竞争的存在使供应链以较高的价格提供较少的商品量，供应链的总利润受到了损失。既然供应商在博弈中处于领导者地位，寻求进一步提高利润的途径是他的必然追求。事实上，供应商通过吸引购买商进行提前订购来实施提前订购策略，不仅其本身的利润水平能够得到提高，整个供应链的效率也可以得到改善。下文中将研究提前订购策略的具体应用过程。
3 提前订购策略下的动态博弈研究
提前订购是指在需求不确定性还没有消除之前所发生的订购行为，此时供应商希望通过提供购买商以提前订购的机会来吸引购买商多购买商品，提高自己的利润水平。这里有几个重要的假设，首先假设在两个购买商当中只有一个购买商有能力进行提前订购（这是可以理解的，由于进行提前订购必须在资金提早到位、人员安排等方面有较强的能力，并不是所有的购买商都有此能力的），这里把有能力进行提前订购的购买商称为购买商1，另一购买商称为购买商2。供应商提供一个提前订购机会后，对购买商1来说，他就拥有了两次订购机会，即在需求不确定性消除之前的订购和在需求不确定性消除之后的订购。因此对购买商1来说，提前订购是有诱惑力的，他比购买商2多了一次订购机会，这样在竞争中就可能占据有利位置。供应商要吸引购买商1来进行提前订购，供应商提供的提前批发价就不能过高，否则购买商1宁可放弃提前订购机会而与购买商2进行古诺竞争。只要购买商1的提前订购量不为0，则供应链参与者的博弈过程如下。
第一阶段，在需求不确定性消除之前，供应商确定一个提前批发价格w[，a]。
第二阶段，同样是在需求不确定性消除之前，购买商1确定自己的提前订货量q[，11]。
第三阶段，需求不确定性消除之后，供应商宣布一个即时批发价w[，p]。
第四阶段，购买商1和购买商2同时确定自己的即时订货量q[，12]、q[，22]。
仍然用逆向归纳法来求解。
（1）购买商1和购买商2确定自己的即时订购量，此时购买商1的目标利润函数为
π[，12]＝（ξ－q[，11]－q[，12]－q[，22]－w[，p]）q[，12]＋（ξ－q[，11]－q[，12]－q[，22]－w[，a]）q[，11]
令
得q[，12]＝（1/2）（ξ－2q[，11]－q[，22]－w[，p]）（1）
给定购买商1在第二阶段的订购量、供应商的即时批发价以及购买商2在第四阶段即时订购量之后，购买商2最大化自己的目标利润函数为
π[，22]＝（ξ－q[，11]－q[，12]－q[，22]－w[，p]）q[，22]
令
得q[，22]＝（1/2）（ξ－q[，11]－q[，12]－w[，p]（2）
联立（1）式、（2）式得
q[，12]＝（1/3）（ξ－3q[，11]－w[，p]）
（3）
q[，22]＝（1/3）（ξ－w[，p]）（4）
（2）在需求不确定性消除之后，供应商预料到购买商1、购买商2 在即时订购时的反应如（3）式和（4）式，其最大化目标利润函数如下，此时供应商的目的是要选择出最优的即时批发价。
附图
令
得w[，p]＝（1/2）ξ－（3/4）q[，11]
（3）需求不确定性消除之前，购买商1在给定提前批发价以及预料到第三、第四阶段的反应之后最大化以下目标利润函数，此时购买商1 要确定自己的最优的提前订购量。
附图
可知购买商1要有正的提前订购量，必须满足
附图
（4）供应商在预料到第二到第四阶段的反应之后最大化以下目标利润函数
附图
已知供应商在博弈中处于领导者地位，他在初始阶段对提前批发价的选择决定了博弈的均衡结果。对供应商来说，他之所以给予购买商一次提前订购机会是希望据此来提高自身利润，而购买商之所以会选择进行提前订购也是希望自己能提高利润水平，所以以上提前订购博弈要能够进行还需要满足以下条件。
附图
只有当（7）式和（8）式同时成立时提前订购策略才是有效的，假设供应商在博弈的第一阶段选择的提前批发价为w[，a]，则根据（6）式～（8）式得
附图
即供应商在（9）式所确定的范围内确定提前批发价时，购买商1将会进行提前订购，同时在均衡时供应商和购买商1可以得到比单纯的即时订购更多的期望利润。可知此时供应商必然会选择
，这样就得到了这个提前订购环境下的动态博弈的子博弈精练纳什均衡。
附图
所以有
附图
从以上结论可以看出，通过给予购买商1提前订购的机会， 两个购买商的总订购量会增加，各个参与者的期望利润也会相应提高。研究表明，如果供应商和购买商1想要通过参与提前订购博弈来获得比即时订购更多的利润，那么供应商的提前批发价必须满足（9）式。并且购买商1不会只进行提前订购，他为了使自身利润最大化，必然会提前订购部分商品，再即时订购部分商品，最终获得比只进行即时订购活动时更多的利润。在动态博弈达到均衡时，不仅供应商和购买商1的均衡利润比即时订购策略下的均衡利润要增加，同时购买商2的利润也增加了，这样整个供应链实现了一次帕累托改进，这就表明提前订购策略可以优化供应链，提高供应链性能。
4 模型的进一步优化分析
从前面的提前订购策略分析中可以求出惟一的均衡点，供应链实现了一次帕累托改进。现在考虑一种现实中常见的情形，当供应商向进行提前订购的购买商收取一个固定费用时，分析此时的提前订购动态博弈过程。假设购买商1要进行提前订购就必须向供应商支付一个固定费用M，这样供应商在第一阶段确定提前批发价时会同时宣布一个固定费用M。由于M是一个常数，所以这个变动不会对求解过程中的一阶导数产生影响，这时购买商1在第二阶段的目标利润函数为
附图
供应商在第一阶段的目标利润函数为
附图
分析在此种模式下相对于没有收取固定费用的提前订购策略供应商能否再次提高自己的利润水平。解以下方程组
附图
同样假设供应商选择的提前批发价为w[，aU]，则由（10）式、（11）式得
附图
此时供应商可以得到比没有收取固定费用的提前订购策略更多的利润，同时保证购买商1能获得比即时订购策略时更多的利润，即能吸引购买商1参与。以上不等式要有解必须满足
0.2480μ≤w[，a]≤0.5520μ（13）
只要根据（12）式和（13）式来确定一个提前订购批发价和固定费用M，供应商就可以获得比不收取固定费用提前订购策略下更多的利润。供应商在决策时，在给予购买商1最小可接受利润的基础上来最大化自身利润，即对供应商来说他会令
附图
可以看出
附图
此时供应商的期望利润为
附图
购买商1的期望利润为
附图
购买商2的期望利润为
附图
此时供应链的总利润为
附图
从以上分析可以看出，通过收取固定费用策略，供应商又可以进一步优化自身利润水平，相对于没有收取固定费用的提前订购策略，购买商1和购买商2的订购量增加了，提前批发价和即时批发价也进一步降低了，同时供应商和购买商2的利润水平也提高了，当然购买商1相对于即时订购策略利润水平并没有受到损害。提前批发价和固定费用在（12）式和（13）式所确定的取值范围内进行取值变动时，各个参与者的利润水平也随之发生变化。当购买商1的交易能力提高时，供应商可以通过降低提前批发价和固定费用来提高购买商1的利润水平，以吸引其参与提前订购活动。
5 结束语
在供应链节点成员独立决策的情况下，供应链的整体利润往往不能最大化，这也意味着进一步优化供应链具有可能性。本文研究了提前订购策略在优化供应链中所发挥的作用，供应商通过提供给购买商一次提前订购机会改变了供应链的竞争结构，实现了一次帕累托改进，所有供应链成员都从中受益。并且分析了当供应商收取固定费用时的提前订购策略，发现在此情况下供应链又可以得到一定程度的改善。但提前订购策略并不能协调供应链，与整体利润最大化点还有一定的差距，因此如何进一步优化模型是值得思考的问题，同时也为今后的研究工作提出了挑战。我们考虑的是单个供应商和两个购买商之间的博弈，并且购买商中只有一个购买商有能力进行提前订购，因此如果有多个供应商和多个购买商、购买商当中有多个购买商有能力进行提前订购时模型将更为复杂。本文对需求不确定性进行了简化处理，如果需求不确定性是逐步清晰而不是即刻消除，那么需要面对的情况就更为现实，模型的设计要求也就更高。