《九章算术》与“剩数问题”，本文主要内容关键词为：算术论文,九章论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我国东汉建武年间，在封建君主的统治下，苛政犹如猛虎，捐税名目繁多。
有位商人带了不少米，准备出城做生意，走到内关关口，见皇榜昭示：“持米出此关者，7斗付税1斗。”无奈，此人不得不拿出来付税；到了中关，同样如此，只不过是：5斗米付税1斗；到了外关，3斗付税1斗，好不容易走出了三个关口，商人查点一下自己的米，只剩下5斗了。
这就是我国古代三大数学名著之一——《九章算术》中记载着的一道名题，后人称之为“剩数问题”。
在这里我们暂不去为那位商人的遭遇而感叹不平。我们来算算那位商人当初究竟带了多少米。
从数学角度看，这是一个非常有趣的问题。如果思考的路子不对的话，问题就会越来越复杂，越来越绕不出来。下面我们来看看应该怎样思考。
这位商人走出三关后，还剩5斗米，那么把这5斗看作单位“1”，由3斗米付税1斗，可知5斗米对应的分率为（1－1/3）。
这样，在外关还未付税时，即此人走出前面两关后，有米5÷（1－1/3）斗。
再把5÷（1－1/3）看作单位“1”。出中关5斗付税1斗，5÷（1－1/3）对应的分率为（1－1/5），这样，此人在中关未付税时， 即过了内关后，有米〔5÷（1－1/3）〕÷（1－1/5）斗。
同样的道理，把〔5÷（1－1/3）〕÷（1－1/5）看作单位“1”，在内关，7斗米付税1斗，对应的分率为（1－1/7）。这样， 此人未付税时所有的米数是5÷（1－1/3）÷（1－1/5）÷（1－1/7）＝10（15/16）（斗），即为所求。
标签：九章算术论文;