摘要：高中数学学习难度较大，不等式作为重要的数学知识点，也是教师教学与学生学习的重难点所在。不等式教学时帮助学生掌握解题方法与技巧，合理运用解题方法可以提高解题效率。本文通过分析不等式解题重难点，阐述常见不等式的解题方法。
关键词：高中数学；不等式；解题方法
引言
高中数学学科难度大，数学知识具有较强的逻辑性、思维性与抽象性特点，使得教师教学与学生学习都存在较大难度。高中数学知识体系中不等式起着承上启下的作用，解题时合理运用解题技巧，可以降低解题难度并提高解题效率，做好这部分研究具有现实意义。
1高中数学不等式解题难点分析
高中数学课程学习时不等式是重要的知识点，各种题型中都会出现不等式内容，也可以和其他章节知识联系起来，进而以不同的题型展现出来，考察学生知识点掌握及灵活运用的能力。
不等式作为高中数学的重难点知识，很多学生在运用不等式知识点解决问题时都会遇到障碍，如解决不等式等价变形题目时，学生没有掌握或是不能灵活运用不等式基础性解法或同解原理。或者解决不等式题型时并未形成良好的解题思路，使得数学学习效果不理想。
2高中数学不等式解题方法与技巧
高中数学教学中重点与难点就是不等式，考察时不等式会与其他知识点联系起来，要求学生掌握不同题型的解决方法，本部分分析集中常见的不等式题型的解题技巧。
2.1线性规则类不等式的解题方法
高中数学中不等式与线性规划相结合的题目较为常见，高考数学中这类题目是常考题与重点题，题目中涉及大量数学知识点，如定义域、值域、面积等。要求学生必须准确理解不等式的性质并掌握线性规划特点，否则解题时极易出现问题。
如，不等式组式组y≤-x＋2、y≥kx＋1、x≥0，三者区域为三角形且三角形面积＝1，求k取值多少。
这个题目的难点，就是理解三条直线构成的图形并掌握三角形面积计算方法。学生解题时，通过分析题干将三条直线组成的三角线绘制出来，接着将选项代入其中，可以在最短时间内判断出准确答案。代入法是这个题目最常见的方法，这类题目解决时要考虑两方面内容：函数求解的最值，通过准确划出图形将可行域表达出来，并以此为基础理解目标函数的几何含义；设置目标函数的参数，这类题目具有开放性与探索性的特点，解答时以函数结论为入手点并准确定位图形动态变化与相关量，准确解决题目。
2.2函数构造取值范围的解题
例如，已知m∈[-2，2]，那么，若不等式2x-1＞m（x²-1）成立，现求该不等式中x的取值范围。
思路：在处理这道题时，首先要对不等式进行整理，再将m的最值带入不等式，从而求出x的取值范围。
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解：对不等式2x-1＞m（x²-1）整理，变形得：m(x²-1)-(2x-1)＜0。将所得不等式记为①，将不等式①左边看做一个二次函数，整理可得f(x)=m(x²-1)-(2x-1)……②，又因为m∈[-2，2]，不等式2x-1＞m（x²-1）成立，由此可知当m∈[-2，2]，时，f(x)＜0恒成立。那么将m∈[-2，2]两个端点的值带入②，可得f(2)=2(x²-1)-(2x-1)＜0……③，化简得2x²-2x-1<0……，f(-2)=-2(x²-1)-(2x-1)＜0……④，化简得2x²+2x-3>0……⑥，联立不等式⑤和⑥，求解不等式方程组等出x的取值范围为X∈(（√7-1）/2，（√3+1）/2)
注意：学生在处理这类问题时，先要对题目进行仔细分析，很多学生一看到题目就将其定义为求x的不等式，直接进行求解，这会增大问题的难度；但若换种思路，将题目所给的m的取值范围当成一个变量，而x作为一个参量，转化不等式为：f(x)=m(x²-1)-(2x-1)，如此将整个题目转化为求一次函数f(x)在m∈[-2，2]，x的取值范围。
2.3绝对值不等式解题方法
绝对值不等式的解决，首先要同解变形并去除不等式中的绝对值符号，实现不等式的转化，将其转为一元一次不等式或一元二次不等式（组），并在此基础上完成求解。如果绝对值不等式中还有2个或以上的绝对值符号，求解时利用零点分段的方法，或者通过绝对值几何意义完成计算，这种求解的方法难度较小，可以转化复杂的多个绝对值不等式，化繁为简，巧妙利用这类算法解决三角不等式。
如，A：/1−x/<3，B：（x+2）（x+a）<0，如果A为B的充分不必要条件，那么a的取值范围为多少？
在对此题进行解答时，针对我们一些学生来讲，可能会求出以下错误答案：根据/1−x/<3，便可得出-2<x≤4；根据（x+2）（x+a）=0，则可得出x=-2或者是x=-a，因为A为B的充分不必要条件，所以A：{x/−2<x<4/，，B：{x/-2＜x＜-a/，因此-a≥4。而我们之所以会把此问题解答错误，就是因为在审题过程中忽视了a=-4的这一情况。这时{x/−2<x<4/，A为B的充要条件，并非充分不必要条件，所以，这一问题正确解答方法应该是：根据/x−1/<3，可以得出-2<x<4。而根据（x+2）（x+a）=0，则可得出：x=-2或者是x=-a。因为A为B的充分不必要条件，A:{x/−2<x<4/，B：{x/-2＜x＜-a/因此-a>4，也就是a≤-4。
3结语
总之，高中数学不等式题目解决时，要结合题目要求选择合适的解题方法，提高解题质量与效率。
参考文献
[1]胡文华.高中数学不等式高考试题分析与教学策略分析[J].数学学习与研究,2018(10):141.
[2]杨淼.高中数学不等式学习的方法与例题分析[J].明日风尚,2017(23):175.
[3]金遥.高中数学不等式高考试题分析与教学策略探讨[J].考试周刊,2016(19):5.
论文作者:安鹏晖
论文发表刊物:《知识-力量》2018年12月上
论文发表时间:2018/11/2
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