如何对数学教材进行有益的拓展与改造，本文主要内容关键词为：有益论文,教材论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
坚持“以课本为本”的原则，深入把握教材编写意图，紧密围绕章节知识核心和核心思想组织教学，已是中学数学教学界的基本共识.
教材的知识内容是平面固化的，而实际的教学是多维灵动的，因此，坚持“以课本为本”原则的同时，还需要明确反对“照本宣科”式的低级教学.
拓展数学教育内涵，增益课程教学价值，需要致力激发学生学习兴趣，促进学生理解进程，引导学生领悟数学思想智慧，因而需要在课堂教学中以丰富多彩的方式多维度地呈现数与形的美与理，需要在重现知识被创造的过程中融入教师个人探究数学和理解数学的经验与心得，需要概括并总结蕴含于知识内部的辩证规律、思想智慧和科学精神.所以，反对“照本宣科”，就是要提倡“创造性地使用教材”，提倡灵活多变地对数学教材进行有益的拓展与改造.对数学教材进行拓展与改造具有怎样的教育价值和意义，以及如何对数学教材进行有益的拓展与改造，是本文要探讨的主要问题.
一、拓展与改造让课堂更完美地显现数学的魅力
拓展与改造是一个教师学识认知系统化、思想化的过程，潜心研究教材，深透且广远地理解教材内容，才能将教材知识内化为个人整体知识的一部分，提炼出蕴涵其中的知识核心和核心思想，从而使课堂教学内容能在整体系统思想下与其他知识贯通，呈现出完整又清晰的知识结构脉络，在数学问题解决的过程中高屋建瓴、纵横捭阖，来去自如地展现数学思维的魅力.
拓展与改造是一个数学知识再创造的过程，教师在对数学知识重新组织的过程中丰富了自我数学发现的经历，对数学创新思维活动有了切身体会与真知灼见，才能在平凡中见新奇，不断点燃学生思维的火花，让学生既擅长分析问题解决问题，又善于发现问题提出问题，从而使课堂教学能真实地呈示数学创造的魅力，更好地弘扬新课标倡导的培养创新意识与实践能力的教育理念.
拓展与改造是一个教学内容艺术化的过程，平面固化的教材内容在课堂上的呈现，是由视、听、活动等综合而成的一种丰富多彩的多维设计：抽象的描述需要得到直观化、具体化的阐释；逻辑的结论需要跟随直觉的发现；静态的生成需要辅以动态的演示；师生的活动需要伴佐审美情趣和文化气息，教师根据学生在知识基础、学习习惯和兴趣爱好等诸多方面的特点，对教材进行拓展与改造，才能以丰富多彩的数学艺术文化打动学生，让学生产生心领神会的共鸣，让课堂充满数学文化和艺术的魅力.
二、教师在拓展与改造的实践中步向专业化发展之路
“照本宣科”是墨守成规，面对不同的学生，课堂“年年岁岁花相似”，面对不同的章节，内容总与教材保持一致，最后的结果必然是将自己的教学能力定格在固有的水平.对数学教材进行拓展与改造，是一个个性化处理的过程，其间，教师必须潜心钻研教材，深广地理解教材内容，不断地概括与感悟，不断地突破常规走向创新，不断地追求教学的艺术化效果，必然会大大促进教学能力的提升.教师专业化水平的发展与教学风格的形成，正是这种个性化处理经验不断累积、教学能力不断提升的结果.同时，拓展与改造也有助于教师个人练就精湛的教学基本功，没有教学过程中严密的推证、规范的板书、工整的作图、清晰的表达、整洁大方的媒体课件和匠心独具的教学设计，拓展与改造也显现不出更好的效果，无法实现课堂教学境界的跃迁.
真正教有大成的名师，都是在长期坚持对教材进行拓展与改造中成长的.拓展改造可以提高学识研究水平，可以让教师深刻感悟数学知识所蕴涵的数学思想，当一位教师能深味数学本质，教技娴熟，就能在课堂以简驭繁、举重若轻，如能将数学的精神、智慧、思想、方法和知识融为已有，在重现知识被创造的过程时，就能做到“清水出芙蓉，天然去雕饰”.数学教育家魏庚人在长期教学工作中形成了自己的教学风格，是以基本功突出和研究深入而著称的，赵慈庚曾对此由衷赞叹：“只见他心平气稳，层次井然，言简意赅地交代理论，究明肯綮.犹如清风细雨，润物无声.饶他形式那么平淡，效果却异常精湛，如似未见斧斤，而轮奂已构，是之谓神工.”这是一段对高水平教学境界的表述.
三、有益的拓展与改造，应以兴趣培养为主题，让学生更喜欢数学
大量事例表明，注意力能长时间高度集中是许多数学大师在学习与研究时的共同心理特征，其注意力之所以能长时间高度集中，主要是因为他们对数学怀有浓厚的兴趣.对于学生而言，最有成效的数学学习与研究活动也基于其个人高度集中的注意力，因此，在数学教学过程中，需要培养学生以持久而专一的兴趣，在学习中研究，在研究中学习.
数学教材是根据数学课程标准规定的教学任务编写的具有一定范围和深度的知识技能体系，它大多按照数学知识的内在逻辑顺序对内容进行组织，有时因各种原因也难以充分关注到学生进行数学研究与学习的兴趣，在教材正常篇幅之内无法渗透更多的与数学美、数学文化相关的内容，所以，教师在教学中时常挖掘教材中隐性的激趣素材，着眼于学生的研习兴趣重新组织教学内容，对教材进行适当的符合学生认知特点的拓展与改造是可行的，也是必要的.
高中数学新课标将数学文化划为一个独立板块，义务教育新课标2011年版更是十分注重学生学习兴趣的培养，中小学数学教材的编写在这一方面也有很多良好举措，但即便如此，许多时候我们仍需视情形对教材进行有益的拓展与改造，而不宜持有“凡是教材里的都必须遵循”的思路.比如，在人教版“基本不等式：
的教学中，教材先介绍了第24届国际数学家大会会标，利用其中的赵爽弦图导入了基本不等式，这种富有文化气息的导入方式直观和趣味兼具，容易激发学习兴趣，但我们并没有理由认定这种方式就是最完美的，却容易看出它不是唯一的.实际上，我们在课堂教学中选择这样的导入方式也还是比较恰当的：从“平方数不小于零”的事实出发，引导学生深入理解“
≥0（a∈R）”中“a∈R”的含义，在学生对任意性有所感触的时候，启发学生尝试着用a+b，a-b，
等式子替代不等式的字母a，即可获得公式及其证明.这种改造可以让学生对“任意性”有更深刻的认识，对创新意识的培养也有所裨益.但改造之后，仍不能忘了兴趣的培养，可接着用多媒体展示纪念数学家大会的邮政明信片、大会会标以及赵爽遗留下的弦图书稿图案，指出弦图的提出主要是为了证明勾股定理，但也可以用弦图佐证基本不等式.
如何提高中学生数学学习与研究的兴趣，是中学数学教学的一个重要难题，许多时候由于应试之紧迫而被忽视、被淡忘，但兴趣的培养从来就是数学教学永恒的主题.创设人文情境，制造课堂幽默，可以激励学习的主动性、积极性，但是，培养数学学习兴趣，更关键的是要充分发挥数学本身的力量！数学不仅是一门科学知识体系，一种思想方法，而且还是一门艺术，一种文化.宏大而又精致的数学美体现于数学理论的统一性与揭示宇宙规律的深刻性，自古以来，有许多精彩的数学在大众中广泛传播，孕育了经久不衰的数学文化.如果教师能够在数学课堂融入审美情趣和文化气息，让数学美以文化形式呈现课堂熏陶学生，我们的数学教学就能发挥数学本身的力量，在以学科理论育人的过程中实现高品位的文化育人的目标，深度激发学生的学习兴趣和好奇心理.
四、有益的拓展与改造，应以探究发现为线索，让数学变得更易于理解
教材在引出数学概念时，有时候并未给出概念产生的背景以及概念的概括过程，有时候对概念的要素、概念所属的逻辑结构以及概念所反映的数学思想方法的说明也未能尽详，这时，应研究学情，并视情况以探究发现为线索，对教材进行拓展与改造，在课堂重现概念发生与发展过程，辨析概念要素，建构概念逻辑体系，促进学生数学概念理解进程.在应试背景下，促进概念理解的教学往往局限在例题教学的概念应用方面，但是，从一个人理解事物的正常程序而言，只有认识了一个概念产生的全过程，才能真正理解这个概念的本质.概念的生成有着各种各样不同的途径，教师在课前针对学情对教材进行个性化的拓展改造，与学生在课堂基于已有认知共同探索获取概念，是最易于理解的一个途径.
教材给出数学定理、公式的发现过程往往是简单的，证法也是单一的，似乎未能很好地暴露定理、公式发现和证明的探究全过程.但这未必是教材的过失.和概念一样，每一个数学定理、公式的发现和证明的途径都是很多的，最易于理解的仍然还是师生共同探索获取的那一种.通过师生共同探索，将抽象的问题直观化，将笼统的问题具体化，将动态的问题可视化，将繁杂的问题简单化，将无序的问题有序化，才会让知识变得更易于理解.因而，教材腾出空间，将完整的探索机会让与师生，也是比较合乎情理的.
五、有益的拓展与改造，应以启迪思想开发智慧为目标，让教学更有成效
当学生离开学校，从事的是与数学无直接关联的专业工作时，在数学学习以及解题中获取的逻辑推理能力仍能让他时常受益，但是，数学教学的最终目的并不是让学生学会解题.“问题是数学的心脏”，数学中真正的“问题解决”对于训练和发展学生的发现问题和解决问题的能力有着重要作用，在应试过程中，适量的范例讲解和习题训练在整个教学过程中也是不可缺少的.但是，“问题解决”或解题的本身并不是教与学的目的，它仅仅只是一种手段，好比过河，需要渡船.没有船，我们就过不了河，但如果我们上了船后始终停留在船上，就永远到不了彼岸.在数学教学中，这个彼岸就是数学的思想智慧，数学学习过程中真正能让学生终生受益的，也是数学的思想智慧.
数学认识是在不断抽象、概括的过程中变得更加系统、深刻，数学思想则是概括了大量数学事实与理论后产生的对数学思维方法的本质认识，它随着概括程度的不断深入而变化、发展.对数学思维方法的认识上升到一定的思想高度后，对某一数学理论知识有了整体掌握，能迅速、灵活、正确地处理问题并加以创造性地运用，这样的能力不妨称之为数学的思想智慧，它意味着以最佳方式处理数学问题的能力.由于数学的思想智慧能将问题整合起来进行统一认识，是数学的灵魂与精髓，因此，引导学生不断领悟数学思想是数学教学过程中最重要的目标.
在一个良好的数学教育中，教学内容是在整体系统的思想下相互贯通的，是一个统一的金色的关系网，它自始至终地是将启迪思想开发智慧作为追求的目标，而将“问题解决”中技巧方法的运用化作桥梁，让学生通过它到达彼岸，洞识数学整体结构，觉悟数学思想智慧.因而，对数学教材进行有益的拓展与改造，应以启迪思想开发智慧为目标，不应耽于“牛角”问题而无视知识整体的连贯性，迷于技巧雕琢而忽略基本思想的普适性，陷于解题训练而遗忘数学教育的价值.在实际教学中，盲目增补公式，随意拓展教学内容，大多会侵占促进理解知识核心、领悟核心思想的教学用时，增添学习的负担；以教辅材料作为教材的延伸，将数学教学异化为例习题教学，也大多会偏离领悟思想的目标指向，这两种方式都会消磨学习意志，阻碍学习进展，都不是对数学教材进行的有益的拓展与改造.
数学思想孕育于知识发生发展的过程中，需要教师在教学过程中对具体的知识与方法进行概括，适时引导适时启迪，特别是要注意概括并揭示那些贯穿章节内容的核心的策略思想.比如，在“直线与圆的位置关系”教学中，涉及的有坐标化、数形结合、等价转换、方程、算法和对应等丰富的思想方法，其中，贯穿章节内容的需要重点突出的是坐标化这一策略思想.这里进行的拓展与改造，是一个不断抽象与概括的过程，是一种“由厚到薄”的过程，可以促进理解，让知识融会贯通，让繁杂的问题走向统一.
方法上升到思想的层次，更具概括性；能力上升到智慧的层次，更具应用性.思想是智慧之源，当数学教学进入思想层次，师生交流才能点燃智慧火花，让教学更有成效.
数学教育深富独特内涵与非凡价值，在教学过程中根据教师的个人特长和学生的学习特点，对教材进行有益的拓展与改造，可以还原数学课堂应有的“兴趣、理解、思想”这三道原色，更好地呈现数学教育的本质，更全面地体现数学教育的价值，让学生更喜欢数学，让教学更有成效.