哈尔滨剑桥学院工商管理学院 黑龙江 哈尔滨 150039
【摘 要】本文利用有限元法及ANSYS软件对受随机均布压力作用的平板结构进行建模分析。通过对施加随机载荷分析，阐述谱分析和谐响应分析的具体方法和步骤。通过对模态分析、谱分析和谐响应分析，最终得到位移与频率的关系曲线。
【关键词】有限元法；ANSYS软件；力学建模分析
一、问题描述:
一块简支厚板,边为L,厚为t,单位面积质量为m,受一随机均布压力作用,压力的功率普密度为PSD,模型和载荷如左图所示,求解无阻尼固有频率处的位移峰值。
1、材料属性、几何尺寸以及加载情况：
材料属性：E=200e9 m=8000kg/m3
几何尺寸：L=10m t=1.0m
加载情况：PSD=1e6 Damping=2%
2、问题分析：本例将会直接生成有限元模型，而不用进行网格的重新划分，该方法的最大优点在于可以完全控制节点的编号和排序。
二、操作步骤：
步骤1 前处理
1定义工作标题Utility Menu_File_ChangeTitle，输入Lihonghe单击ok。
2定义单元类型：在Elements Type中，单击Add，弹出Library of Element Typ，选择Structure及其下的Shell，在右面的滚动栏中选中Elastic 8node93，单击ok，回到Element Type。单击Options，弹出SHELL93 element type options，在Extra stressoutput K5后面的下拉列表中选Integration pts，单击ok，回到Elements type，单击Close。
3定义实常数：在Real Constants，单击Add，弹出Element Type for Real Constants，单选Type 1SHELL93，单击ok。出现Real Constant Set Number 1，for Shell93，在Shell thickness at node I TK（Ｉ）中输入１，单击ok。点击Real Constants的Close，退出实常数定义。
4定义材料性质：找到Define Material Model Behavior， 在Material Models Available中点击Favorites_Linear Static_Density，弹出Define for Material Number 1 ，在DENS中输入8000单击ok。在linear Isotropic properties for material number 1的EX中输入2E+011,在NUXY=0.3，单击OK。在Material Models Available点击Favorites_Linear Static_Thermal Espans ion弹出Thermal Expansion Secant Coeffcient for Material Number 1，在ALPX中输入1e-6，单击ok。
5创建节点：找到Create Nodes in active Coordinate System，在NODE Node number中输入1，在X，Y，Z Location in active CS 中各输入0，0，0单击Apply。在create nodes in active coordinate system中，在NODE node number 中输入9，在X Y Z location in active cs 中分别输入0、10、0。单击OK。
6 打开节点编号显示控制：在plot numbering controls中，选中NODE node numbers复选框使显示为On，单击OK。
7插入新节点：找到Fill between Nds，用鼠标在屏幕上拾取编号为1和9的两个节点，单击ok ，弹出Create Nodes Between 2 Nodes ，单击ok。
8复制节点组:找到copy nodes ，选中box，在屏幕上框选编号为1-4的节点，单击OK。在弹出的copy nodes，在time total number of copies 中输入5 ，在DX X-offset in active cs 中输入40，点击ok。
9创建节点：节点21-29，同步骤5。
10复制节点组:复制编号为21-29节点，同步骤8。
11创建单元：找到Create Elems User-Num，单击ok。弹出Element for Node用鼠标在屏幕上依次拾取编号为1，41，43，3，21，42，23，2的节点单击ok。
12复制单元：找到Copy Elements Auto-num，用鼠标在屏幕上单击拾取刚刚创建的单元，单击ok，弹出Copy Elements，在ITIME Total number of copies中输入4在NINC Node number increment中输入2，单击ok。如下左图所示。
13 继续复制单元：同步骤12，屏幕显示如上右图。
步骤2 模态分析
1 设定分析类型：找到New Analysis，选择Modal，单击ok
2 设定分析选项: 找到Modal Analysis，选中[MXPAND]，在NMODE NO of modes to expand中输入16，单击ok。弹出Reduced Modal Analysis，单击ok。
3 施加载荷：找到Apply PRES on elems，单击Pick All，弹出Apply PRES on elems，在VALUE Load PRES value中输入-1e6单击ok。
4定义面内约束：找到Apply U，ROT on Nodes，单击Pick All，弹出Apply U，ROT on Nodes，在Lab2 DOFs to be constrained列表中单击UX，UY，ROTZ，单击ok。 找到Apply U，ROT on Nodes，在屏幕上单击拾取左边和右边的节点，单击ok，弹出Apply U，ROT on Nodes，在Lab2 DOFs to be constrained列表中单击UZ， ROTY选项，单击ok。
5定义上下边界条件：找到Apply U，ROT on Nodes，在屏幕上单击拾取上边界和下边界的节点，单击ok，弹出Apply U，ROT on Nodes，在Lab2 DOFs to be constrained中单击UZ， ROTX，单击ok。选择主节点（左右界限）Utility Menu_Select_Entities，弹出Select Entities，在第一个下拉列表中选择Nodes,在第二个下拉列表中选择By Location，选择X coordinates，在Min，Max中输入0.1，9.9，选择From Full，单击ok。选择主节点（上下界限）Utility Menu_Select_Entities，弹出Select Entities，在第一个下拉列表中选择Nodes,在第二个下拉列表中选择By Location，选择Y coordinates，在Min，Max中输入0.1，9.9，选择Reselect，单击ok。
6显示刚才选择的节点Utility Menu_Pot_Nodes。
7定义主自由度：找到Define Master DOFs，单击Pick All，弹出Define Master DOFs，在Lab 1st degree of freedom中选择UZ，单击ok。 现则所有节点Utility Menu_Select_Everything，然后执行Utility Menu_Pot_Replot路径，此时的屏幕显示如左图所示。
8模态分析求解：检查信息无误则单击File_Close，单击ok开始求解，当求解结束时，屏幕上会弹出Solution is done，单击Close。
9定义比例参数：找到Get Scalar Data，在Type of data to be retrieved后面第一个列表中单击Result data在第二个裂变中单击Modal results单击ok。弹出Get Modal results，在Name of parameters to be defined中输入F，在Mode number N中输入1，在Modal data to retrieved列表中选择Frequency FREQ，单击ok。
10查看比例参数：Utility Menu_Parameters_Scalar Parameters，弹出Scalar Parameters。
11推出求解器
步骤3 谱分析
1 定义谱分析：找到New Analysis，选择Spectrum，单击ok。找到Spectrum Analysis ，选中P.D.S，在NMODE NO of modes to solu中输入2，选中Elcalc calculate elem stresses复选框使其显示为yes，单击ok。
2 设置PDS分析：找到Settings for PSD Analysis，在[PSDUNIT]Type of response spct下拉列表中选择Pressure spct在Table number中输入1，单击ok。
3 定义阻尼：Main Menu_Solution_Loads Step Opts_Time/Frequenc_Damping，弹出Damping Specifications，在[DMPRAT]Constant damping ratio中输入0.02，单击ok。Main Menu_Solution_Loads Step Opts_Spectrum_nc-PSD_PSD vs Frequency，输入1，单击ok。弹出PSD vs Frequency Table，在FREQ1，PSD1中依次输入1和1，在FREQ2，PSD2中依次输入80和1，单击ok。
4 设定载荷比例因子：Main Menu_Solution_Define Loads_Apply_Load Vector_For PSD弹出对话框，在FACT Scale factor中输入1，单击ok，弹出提示框，单击Close。
5 计算参与因子：Main Menu_Solution_Loads Step Opts_Spectrum_nc-PSD_CalculatePF，弹出一个对话框，在TBLNO Table no. of PSD table中输入1，在Excit Base or nodal excitation下拉列表中选择Nodal excitation单击ok，又弹出对话框，单击Close。
6 设置结果输出：Main Menu_Solution_Loads Step Opts_Spectrum_nc-PSD_Calc Controls，弹出一个对话框，在Displacement Solution下拉列表中选择Relative to base单击ok。
7 设置合并模态：Main Menu_Solution_Loads Step Opts_Spectrum_nc-PSD_Mode Combine，弹出一个对话框单击ok。
8 谱分析求解：Main Menu_Solution_Solve_Current LS，弹出/STATUS Command信息提示窗口和Solve Current Load Step对话框，仔细浏览信息提示窗口中的信息，如果无误，则单击File_Close关闭之，单击ok开始求解，当经理求解结束时，屏幕上会弹出Solution is done提示框，单击Close关闭它。
步骤4 谐响应分析
1定义求解类型：找到 Analysis，选择Harmonic单选按钮，单击ok。
2 设置求解选项：找到Harmonic Analysis 在[HROPT]Solution method下拉列表中选择Mode Superpos’n，在[HROPT]DOF printout format后面的下拉列表中选择Amplitud+phae单击ok。弹出Mode Sup Harmonic Analysis，单击ok。
3 设置载荷：Main Menu_Solution_Loads Step Opts_Time/Frequenc_Freq and Substps，弹出对话框，在[HARFRQ]Harmonic freq range中依次输入1和80，在[NSUBST]Number of substeps中输入10，在[KBC]Stepped or ramped b.c后面选择Stepped，单击ok。
4设置阻尼：找到Damping Specifications，在[SMPRAT]Constant damping ratio中输入0.02单击ok。
5谐响应分析求解：找到STATUS Command和Solve Current Load Step，仔细浏览信息提示窗口中的信息，如果无误，则单击File_Close，单击Solve Current Load Step中的ok，开始求解。
6推出求解器
步骤5 POST26后处理
1进入时间历程后处理：找到Spectrum Usage，单击ok，弹出Time History Variable，里面已有默认变量时间。
2 读入结果：单击Time History Variable中的File_Open Results，弹出读取结果对话框，在相应的路径下选择Spectrum.rfrq文件，单击打开，接着关闭该对话框，弹出警告提示框，单击确定按钮，弹出Spectrum Usage，单击ok，回到Time History Variable，注意看到，此时的默认变量已经有TIME变为FREQ。
3 定义位移变量UZ：在Time History Variable中单击左上角的+弹出Add Time-History Variable，点击Nodal Solution_DOF Solution_Z-Component of displacement，在Variable Name中输入UZ-2，单击ok。弹出Node for data，在失去菜单的文本框中输入85，单击ok，返回到Time History Variable，不过此时变量列表里面多了一项UZ-2变量。
4 显示Z项位移云图
5绘制位移频率曲线：在Time History Variable中单击工具栏中的第三个按钮，则会得到上面的位移频率关系图。
三、总结
通过ansys软件对受随机均布压力作用进行建模分析，并对其分别进行了模态分析、谱分析和谐响应分析，最终得到位移与频率的关系曲线，通过图形可知当频率为46左右时平板将会呈现最大的振动位移。
论文作者:杨树仁
论文发表刊物:《低碳地产》2016年10月第20期
论文发表时间:2016/11/25
标签：单击论文; 弹出论文; 节点论文; 定义论文; 位移论文; 对话框论文; 列表中论文; 《低碳地产》2016年10月第20期论文;