“生动”课堂的一种诠释是生“动”———节省级公开课：“抛物线的标准方程”的课例及启示，本文主要内容关键词为：抛物线论文,方程论文,公开课论文,生动论文,启示论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2010年10月13日～15日，在江苏省江宁高级中学举行了“江苏省高中数学课程教材改革实验研讨会”.14日下午，徐州第37中学的张昌盛老师开设的公开课“抛物线的标准方程（苏教版高中课标教材《数学·选修2-1》第2.4.1节）”受到了与会专家和教师的一致好评.大家普遍认为这节课与常态课很接近，属于“可学、可及、可用”的类型，同时，本节课给人的感觉是很“生动”，但绝不仅仅是平常意义上的“生动”，还包括了另一种诠释，即生“动”.以下是这节课的教学实录与启示.
一、教学实录
1.情境创设，引入课题
教师：很高兴能和大家一起来研究数学，今天我们学习抛物线的标准方程.提到抛物线，同学们并不陌生.
问题1 我们曾经学过抛物线的哪些知识？
学生1：在研究二次函数的时候，我们研究过抛物线；还有讲到一元二次方程的时候，也用到过抛物线.
教师：在这一章的开始呢？
学生1：学过抛物线的定义.
教师：很好！
问题2 抛物线的定义是什么？
学生2：略.
教师：回答得很好！定义中该注意的地方学生2都强调了.图1可直观地说明抛物线的定义，即当PF=PM时，动点P的轨迹就是一条抛物线.大家知道，数学知识大多来源于生活.
追问：抛物线与我们日常生活有着怎样的关系？
学生3：打篮球的时候，投篮的轨迹就是一条抛物线.
教师：对，投篮时篮球运行的轨迹可近似地看成是一条抛物线.还有吗？（见学生没有反应，教师用投影片展示了一些图片并做了说明）赵州桥的桥拱是抛物线形的，嫦娥二号卫星测量船“远望五号”的外形与抛物线有关，探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，太阳灶轴截面的外轮廓线是抛物线的一部分等.我们看到，从古代到现代，从高科技到日常生活用品都离不开抛物线，所以抛物线非常重要，我们有必要对它做进一步的深入研究.
问题3 抛物线的轨迹是什么样子的？
（教师用“几何画板”演示，学生观察）
追问：大家请看，这里有一个特殊的点，谁能说一下是哪一个点？
学生4：是KF的中点（图1）.
教师：很好！KF的中点恰好满足抛物线的定义，所以它也在轨迹上.为了突出这个点，我们把它标出来，记为点0.
2.自主探究，意义建构
教师：通过上面的讨论，我们对抛物线的轨迹有了大概的认识，下面我们就来研究它的方程.如图1，假设定点F到定直线l的距离为p（p＞0），即
FK=p，试求抛物线的方程.
问题4 如何确定抛物线的方程呢？
教师：前面我们学习了椭圆与双曲线，那么它们的方程是如何研究的呢？
问题4.1 我们是怎样求椭圆的方程的？
学生5：略.
教师：（在学生5回答的基础上，教师做了如下总结）建——建立平面直角坐标系；设——设动点坐标；限——找动点满足的限制条件（等式）；代——将动点坐标代入等式中；化——化简与检验.这五个步骤连起来念就是“建设限（现）代化”（学生笑）.
问题4.2 回到图1，这里如何建立平面直角坐标系？有哪几种合理的建系方法？
（学生自主探究了约3分钟，其间教师说了一句提示语：“我们通常要将坐标原点放在比较特殊的位置.”）
学生6：以KF所在直线为x轴，以定直线l为y轴.
学生7：以KF所在直线为x轴，KF的垂直平分线为y轴.
学生8：以KF所在直线为x轴，点F为坐标原点.
（课前，教者已作出了相应的三张图形并隐藏在课件中（图2）.这时，当学生回答到哪一种建系方式时，教师就点击并显示相应的图形）
教师：下面就按这三种建系方法分别求出抛物线的方程，我们分三个组按组号对应求解.同时，请学生9到黑板上选择其中的一种求解（因电子白板大小的限制，只能一位学生板演）.
（约5～6分钟，学生分别算出了三种建系方式下抛物线的方程）
教师：我们看看三种情况下的方程，哪一种最简洁？
学生（众）：第二种.
教师：对，第二种方程最简洁、最美观，我们就称之为抛物线的标准方程.
建构1 抛物线的标准方程.
教师：根据抛物线标准方程的定义，还有如图3所示的三种建系方式，即抛物线的开口分别向左、向上和向下.
问题5 对于开口向其他方向的抛物线，请大家猜想一下它们的标准方程又是怎样的？
学生10：对于①中开口向左的抛物线，我猜想它的方程为
=-2px.
教师：现在就请大家验证一下这个猜想是否正确？
（约3分钟后，教师展示了学生11的求解过程，肯定了此猜想）
教师：那么，②中的抛物线的方程如何呢？
学生12：我猜想其方程为
=2py.
教师：③中的情形呢？
学生12：=-2py.
教师：我告诉大家，学生12的两个猜想非常正确！其证明留给大家课后去完成.
建构2 请完成下列表格（表格的前两列已给出，略）：
（学生叙述，花了约1分多钟，略）
教师：请大家看着这个表格，想一想该如何来记忆呢？可以相互讨论.
（约1分钟后）
学生13：一次项的变量是什么就意味着焦点所在的轴是什么，而且从一次项系数的正负可以看出焦点所在的正负半轴是什么.
教师：很好！我们可以用这么一句话来概括：“开口看符号，焦点看字母.”（解释略）
3.数学应用，深化理解
例1 （1）已知抛物线的标准方程为=4x，试求其焦点坐标与准线方程.
学生14口答，教师板书（略）.
教师：非常好！
（2）已知抛物线的标准方程为y=4，试求其焦点坐标与准线方程.
学生15口答，教师板书（略）.
教师：很好！
（3）已知抛物线的焦点坐标为（0，-2），求它的标准方程.
学生16口答（略）.
教师：很好！
练习1 （1）已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，那么点A到准线的距离等于多少？
学生17口答（略）.
（2）抛物线=-4y的焦点到准线的距离是多少？
练习2 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.
学生20～学生23口答（略）.
教师：请大家注意，求抛物线的焦点坐标或准线方程时，一定要先把抛物线的方程化为标准形式.所以，我们在处理抛物线的问题时，通常是先定位，后定量.
例2 求过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程.
（学生动笔思考了约1分半钟）
学生回答，教师画图并板书（略）.
教师：这里涉及两个数学思想，即数形结合思想与分类讨论思想；还涉及一个重要的方法，即待定系数法.
4.课堂小结，作业布置
课堂小结：
（1）本节课我们学习了抛物线的哪些知识？
（2）本节课有哪些数学思想、方法值得我们关注呢？
阐述均略.
课后作业：
（1）书面作业：略.
（2）课外阅读：旧金山的抛物声音反射镜与美国国会大厦的抛物天花板（投影，略）.
二、几点启示
新华词典对“生动”一词的解释是“有生气，能感动人.例如，讲得非常生动”.所以，一般意义上的“生动”课堂通常针对的是教师的讲.笔者认为，在新的形势下，“生动”课堂的内涵还应涵盖学生的表现，要看学生是否积极参与了课堂，即“生动”课堂要求生“动”，这里的“动”不仅要有“学生的说、学生的做”这些显性的动，更要有“学生的思、学生的想”这些隐性的动.
在高中数学课堂上，如何才能做到生“动”呢？受张老师这节课的启发，笔者收获到了以下几点启示.
1.树立生本意识，立足学生“可动”
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动.教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与.”可以说，缺少学生积极参与的课一定是死水一潭、低效的课.而学生能否启动起来，关键还是取决于教师.很多教师认为，只要把知识讲清楚就行了，但事实上，讲只是一种最简单、最容易操作的教学方法.从某个角度看，“满堂讲”的教学方式折射了授课教师的胆怯与不自信，不敢放手让学生去思考与创新.新课程下的课堂则要求教师能营造宽松的教学氛围，让学生有较多的展示机会，做到“凡是学生自己能够解决的问题，教师绝不包办代替”.所以，我们要树立以生为本的意识，做到眼里有学生，在备课中不仅要设计如何讲，更要设计如何学.
本节课上，张老师为生“动”搭建了较为充分的平台.首先，在教学理念上，张老师没有将结论直接告诉学生，注重了知识的形成过程，使学生有了参与的机会，也正因为如此，本节课中的新知建构比较自然；其次，在研究学生上，教者充分考虑到了学生的认知基础，每一步的推进都是在学生思维的最近发展区内进行的；第三，在操作层面上，教者设定了较多的学生思、学生算、学生答与学生板演的机会，使学生的动有了可能.笔者粗略地估算了一下，本节课上，学生静思或静算的时间合计起来达15分钟以上，另外还至少为24位学生提供了展示的机会，真的很难得！
2.设置问题探究，引领学生“会动”
课堂上，学生的“动”不应是盲目的、随便的，而应是有目的的、有序的，这离不开教师的引领，所以教师的主导地位不容忽视.在高中数学教学中，教师引领生“动”的最基本而又最有效的策略应该是设置问题.有了问题，学生就有了思考与讨论的载体，就有了努力的方向，自然就“会动”了.这里的“问题”不是指狭义的“数学问题”，而是指广义的能产生思考价值的“各类问题”.当然，问题的设置要符合学生的认知基础，让学生做到跳一跳，摘得到.
本节课正是借助问题来推进教学的.张老师先后设置了五个问题来引领学生探究与思考，问题1与问题2起了提取记忆的作用，问题3起了承上启下的过渡作用，问题4是本节课的主问题，下设了两个子问题，引导学生探究出了一种状态下的抛物线的标准方程，而问题5则是几种状态下抛物线标准方程的完善.总之，通过这五个问题的解决即能掌握本节课的主要内容.
3.课前充分预设，不怕学生“乱动”
不少教师不愿让学生多“动”的原因之一是害怕学生“乱动”.在实际教学中，学生的思维往往会超出教师所想，不按教师设想的套路来，其结果是课堂时间被无形地“耗掉”，导致教学任务不能顺利完成，更有甚者，还有可能出现教师不能迅速应对而“挂黑板”的现象.但教师不能因为怕而不为，事实上，只要课前工夫下得深，对每一个问题尽可能多地考虑到学生的思维方式，还是能应付自如的.即使有出现预设之外的情况，也能培养教者自身的教学机智.所以，课前的充分预设能大大增强教师自身的底气，也就不怕学生“乱动”了.
在本节课上，一个突出的亮点是抛物线标准方程的推导，不难看出，张老师课前的预设非常充分.因为开始给出的抛物线是开口向右的，所以学生建系时自然会以抛物线的对称轴作为x轴，至于坐标原点放在何处，张老师考虑到了学生可能出现的三种情形.课前把这三种建系方式画好并隐藏起来，当学生回答到哪一种方式时，就显示出相应的图形.这样做既不会干扰学生的思维，又能顺利地开展教学，可谓独具匠心！
另外，张老师对一个细节问题的处理不容小视，即在用“几何画板”回答了问题3后，张老师追问：“大家请看，这里有一个特殊的点，谁能说一下是哪一个点？”接着在图中标出点O，这实际上是为后面最需要的一种建系方式做了暗示.笔者认为，这是一种策略性的预设，是教者教学智慧的体现.
4.及时表扬肯定，激励学生“愿动”
笔者在平时的教学与调研中发现，随着年龄的增长，学生课堂发言的主动性越来越低.这里除了学生的自然心理原因外，与教师的教学方法也有很大的关系.随着年级的增高，课堂的容量越来越大，很多教师将教学目标锁定在完成教学任务上，课堂上只是忙于讲授.甚至看到，有时学生举手了，教师却视而不见，时间长了，学生当然就没有了自我表现的积极性.而同样的班级，有时仅仅是换了一位教师，学生的课堂表现却是热情高涨，显然这与教师的积极调动是分不开的.所以，每当学生展示后，教师都要对学生的成果及时做出评点，对于其中正确的成分要不吝赞美（当然，对高中生的表扬不要过于肉麻，笔者不太赞成那种鼓掌式的激励）.如此一来，学生不仅愿意动，而且定会有很高的积极性.
本节课上，张老师的一张笑脸就是一种无形的激励，“回答得很好！”“很不错！”“非常好！”等恰如其分的表扬更激发了学生的热情，虽有三百多位教师前来听课，但学生没有丝毫胆怯，表现得很出色，使得每个教学环节都能按照教师的设想顺利地进行下去.