摘要：随着科技水平的提高，高、精、尖电力设备的投入使用越来越多，电力用户对电能质量的要求越来越高。扰动问题直接影响电能质量，对供用电双方都会带来巨大的损失，只有及时发现扰动源的准确位置才能顺利排除扰动源。对采集的数据进行小波变换，计算暂态扰动功率与稳态扰动能量，进行扰动方向判定。根据监测点之间的连接关系以及功率流向构建监测关联矩阵，对监测关联矩阵与扰动方向矩阵进行运算，实现对扰动源的定位，仿真结果验证了算法的准确性。
关键词：电能质量；小波变换；扰动分量；扰动定位
0 引言
随着科学技术的发展，我国各产业的用电量随之增加，越来越多的先进电力设备不断投入使用，而电力用户对电能质量的要求越来越高。另外，电能质量问题在整个电能传输过程中会产生巨大的经济损失。目前，国内外很多专家学者正致力于研究电能质量问题。
扰动问题是电能质量问题的源泉，对供用电双方都会带来巨大的损失。只有及时排除扰动源，才能提高电能质量水平。
本文在前人研究成果之上，提出一种新的定位算法。首先对采集的数据进行小波变换，然后根据叠加原理将分解之后的小波系数重构为高频分量与低频分量，分别计算暂态扰动功率与稳态扰动能量，进行扰动方向判定，构建扰动方向矩阵。根据监测点之间的连接关系以及功率流向构建监测关联矩阵，对监测关联矩阵与扰动方向矩阵进行运算，形成扰动判定矩阵，实现对扰动源的定位。
1小波变换
1.1连续小波变换
如果
，满足：
（1）
为
的傅里叶变换形式，那么称
为“母小波”或“容许小波”。
如果对
按照一定的规律进行平移或者伸缩，可以得到一簇函数：
（2）
式中a，b皆为常数且
，称
为小波基函数，简称小波基。
对于信号
，如果其平方可积并且满足
，那么
在
的连续小波变换可以定义为：
（3）
式中
，
和
均为连续变量。
1.2离散小波变换
在实际应用中，采用计算机处理数据，小波变换必须进行离散化处理。一般小波变换采用二尺度变换，即
，
，那么小波基函数转变为：
（4）(0.1)
式中，
为平移参数，
为缩放参数，且
，
皆为正整数。
1.3
算法
对于能量有限的信号，
算法可以根据实际工程需求对其进行不同尺度的分解，将其分解为近视系数和细节系数。如果某信号
在
的分辨率下的近似系数为
，那么其在
的分辨率下的近视系数
可以采用低通滤波器
对
进行滤波来获取；同理，在该分辨下的细节信号
可以采用高通滤波器
对
进行滤波来获取。其中，
，
分别由尺度函数
和小波函数
来构成。
分解算法可以采用卷积和计算得到，如式（5）与式（6）所示：
（5）
2功率能量法
功率能量法的基本思想就是当系统发生扰动时，通过监测点处功率或者能量的变化来判断扰动源相对于监测点的位置。
当系统中出现扰动的时候，从能量的角度来考虑，主要有两种类型，一种是从系统吸取能量，一部分能量会流向扰动源，比如短路；一种是向系统注入能量，比如雷击，这时注入能量会从扰动源流向两侧。在进行扰动判定时，首先判定扰动的能量类型，进而计算扰动功率与扰动能量，根据二者的变化来判断扰动源相对于监测点的位置。流经监测点的三相瞬时功率可以由公式（10）计算得到。
（10） 当系统处于稳定状态时，三相瞬时功率
为一定值；当扰动发生时，三相瞬时功率会发生变化，将扰动发生后的三相瞬时功率与稳定状态时的三相功率之差定义为扰动功率，即：
（11）
式（11）中，
表示扰动状态，
表示稳定状态。
当系统处于稳定状态时，
基本为0。如果出现
，意味着监测点的瞬时功率发生了变化，也即系统中出现了扰动。将扰动功率
在时间上的积分结果定义为扰动能量
，当系统处于稳定状态时，扰动能量为零。扰动能量可以通过公式（11）计算得到。
（11）
3扰动源定位算法
3.1数据分解
当扰动发生时，根据叠加定理，某个监测点的功率可以等效为稳态信号与扰动信号产生的功率叠加，即
（12）
其中，
为稳态功率，
为扰动功率。
监测点采集到的某相电压、电流数据经过小波分解之后可由式与式表示：
（13）
（14）
将式与式代入式中，可以得到该监测点的三相瞬时功率，如式：
（15）
其中，
，
分别表示小波分解之后各层的高频电压、电流重构分量之和，
，
分别表示小波分解之后各层的低频电压、电流重构分量之和，
，
分别表示高频功率以及低频功率，
表示混合功率。
将式代入式中，得，
（16）
其中，
表示稳态功率；
表示暂态扰动功率，由高频分量决定；
表示稳态扰动功率，由低频分量决定；
表示混合扰动功率，由高频分量与低频分量共同决定。
在稳态情况下，一般只有工频分量，几乎没有高频分量，因此，式中的
，
，
均为零，此时三相瞬时功率
，基本保持不变。当
发生变化时意味着系统中出现了扰动。
暂态扰动分量只存在扰动发生的过程，当扰动消失时，它也会跟着消失；而稳态扰动分量持续时间较长。通过计算暂态扰动分量与稳态扰动分量，可以实现扰动方向的判定。
由于
，高频分量基本上会被工频分量所湮没，暂态扰动功率很难得到反映。
3.2 暂态扰动分量
在稳态情况下，功率流动方向如图1所示。当扰动发生时，相当于有一个扰动源发出高频分量，而暂态扰动功率全部由扰动源产生，沿着线路方向传播，并随着时间与距离的增加逐步衰减。距离扰动源越近的监测点，暂态扰动功率越大，受扰动源的干扰越大；反之，受扰动源的干扰越小。
图1 稳态功率流向与暂态扰动功率流向
根据监测点处的暂态扰动功率流向可以判断出扰动源的相对位置，如果暂态扰动功率
与稳态情况下的功率流向一致，则扰动源位于监测点的上游，即发生了后向扰动；反之，则发生了前向扰动。若规定稳态情况下功率流向为正，则暂态扰动功率判定扰动方向的方法可以由式来表示。
（17）
3.3 稳态扰动分量
当电网中出现扰动时，系统中流动的低频分量既有电源发出的，也有扰动源发出的。
当扰动源为吸收式扰动时，扰动源从系统中吸收能量，稳态扰动功率实际流向为流向扰动处，此时扰动源相当于一个负载。由于电源是低频分量的主要来源，所以电源到扰动源的支路上扰动功率较大，如图2所示。
图2 稳态功率流向与吸收式能量扰动功率流向
当扰动为注入式能量扰动时，扰动源向系统注入能量，稳态扰动功率的实际流向为从扰动处流向负载，此时扰动源相当于一个电源，如图3所示。
图3 稳态功率流向与注入式能量扰动功率流向
当扰动出现之后，高频分量会随着时间的延长而逐渐衰减，而低频分量会伴随着扰动源的存在而存在。相对于暂态扰动功率，采用稳态扰动功率进行判定具有更高的可靠性。考虑到扰动是一个短暂的过程，相比稳态扰动功率，用稳态扰动能量
进行判断，可靠性更高。
对于吸收式能量扰动，当监测点处稳态扰动能量x
为正时，扰动源位于监测点下游，反之，则位于监测点上游；对于注入式能量扰动，当监测点处稳态扰动能量
为负时，扰动源位于监测点下游，反之，则位于监测点上游。扰动类型可以通过扰动发生时扰动电压Uf与稳态电压
的差值来判断，如式(0.2)所示：
（18）(0.2)
结合扰动能量与能量类型进行扰动方向判定，可用公式(0.3)作为扰动方向判定的准则。
（19）(0.3)
其中，
为符号函数，不仅适用于扰动发生时电压为正的情况，也适用于扰动发生时电压为负的情况。
3.4 扰动源定位
假设一个系统共有
个监测点，对各个监测点进行编号，分别为
，若监测点
和监测点
之间存在一条支路且该支路的稳态功率流动方向是由监测点
指向监测点
，则对应的监测关联矩阵
中的元素ai，j=1，否则ai，j=0。对
个监测点的系统构造监测关联矩阵
，如式(0.4)。
（20）(0.4)
式(0.4)中形成的监测关联矩阵描述了系统在稳态情况下各监测点之间的连接关系，该矩阵只与监测点的连接关系有关，与支路编号没有关系。
如图4所示的配电网简单系统，共有10个监测点，形成的监测关联矩阵如式（21）所示。
图4 配电网系统图
（21）
根据扰动方向判定算法判定的各个监测点相对于扰动源的位置构建扰动方向矩阵，该矩阵为
矩阵，如果某监测点
发生了前向扰动，则该列元素全为1，否则全为0。分别在
支路上
点与
支路上
点上设置不同类型的扰动，对算法进行推导。
如图4所示，当
支路上
点发生扰动时，监测点
发生了前向扰动，其他监测点按后向扰动处理，形成的扰动方向矩阵如式（22）所示。
（22）
将监测关联矩阵
与扰动方向矩阵
进行矩阵特殊乘运算，即Pij=Aij×Dij，得到扰动判定矩阵
。如果矩阵
中只有第
行除了对角线上的元素为1，其他元素皆为零，同时
中该行元素除了
之外，其他元素皆为0，那么扰动源位于该监测点所在支路上；如果
中除了对角线元素为1外，该行其他元素也有为1的，那么扰动位于这几个监测点之间。
将式（21）与式（22）进行“乘”运算，得，
（23）
观察式（23）中的
矩阵，虽然
=1与
=1，但是
=1，
=1，所以排除第1、3监测点，第6行只有
=1，同时
中第6行除对角线元素外皆为0，所以扰动源位于监测点6所在支路之上，与设定一致。
当支路8上的
点发生扰动时，监测点
，
，
发生了前向扰动，其他监测点按后向扰动处理，形成的扰动方向矩阵如式（24）。
（24）
将式（21）与式（24）进行运算，得，
（25）
观察式（25）中的
矩阵，有
=1，
=1，可以排除监测点1、4，只有第8行在
=1的同时P8，j=0，此时
=1，
=1，所以扰动源位于监测点8、9、10之间，与设定一致。
4 仿真验证
本文采用
节点测试机算例，对设计的算法采用Python语言进行仿真验证，原始数据采用IEEE官方数据，扰动数据由
仿真软件生成，系统如图5所示。
图5 IEEE13节点测试机算例图
首先在稳态情况下进行数据采集，将各个监测点在稳定情况下的电压、电流数据存储起来，用来计算稳态功率。
取50组样本在图5所示的不同支路上设置多种类型的扰动，并与未经过小波分解的功率能量法判定扰动方向然后进行扰动源定位的算法进行比较，结果如表1所示。
表 1 两种扰动定位方法的比较
由表可以看出，本文提出的扰动定位算法相对于不经过小波分解的定位算法具有较好的定位效果。由于扰动信号本身的微弱性，再加上一些外部原因，在某些监测点可能会得出错误的判定结果；经过小波分解之后，可以把工频分量与高频分量分开处理，避免微弱的扰动信号湮没在工频信号之中。
本文中设计的扰动方向判定模块中，研究了暂态扰动功率判定法与稳态扰动能量判定法，同样采用上述50组数据样本进行仿真验证，对这两种扰动方向判定方法的判定准确率以及训练时间做出比较，结果所示。
表 2 两种扰动方向判定方法
由表2可知，暂态扰动功率法较稳态扰动能量判定法准确率较低，但是其程序执行时间比后者短。
5 结论
本文针对电能质量扰动具有突变、暂态、不稳定的特点，采用小波变换处理扰动数据，进行多分辨率分析，根据第一层分解的高频分量判断是否有扰动出现；根据叠加定理，将扰动信号分解为稳定信号和扰动信号，并采用小波变换对原始数据进行重构，构建成低频分量和高频分量，进而计算暂态扰动功率和稳态扰动能量，实现对扰动方向的判定；根据监测点之间的连接关系以及功率流向构建监测关联矩阵，将监测关联矩阵与扰动方向矩阵进行运算，形成扰动判定矩阵，实现对扰动源的定位。从仿真结果来看，与原先的定位算法相比，该算法具有较高的准确率。
参考文献：
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[3]张文涛，王成山. 基于改进扰动功率和能量法的暂态扰动定位[J].电力系统自动化，2007，31（08）：32-35.
论文作者:陈长金,耿立卓
论文发表刊物:《电力设备》2018年第34期
论文发表时间:2019/5/20
标签：功率论文; 稳态论文; 矩阵论文; 分量论文; 能量论文; 小波论文; 流向论文; 《电力设备》2018年第34期论文;