一道高考数列填空题的求解与拓展，本文主要内容关键词为：数列论文,填空题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2010年高考数学辽宁卷理科第16题是一道数列填空题，该题看似简单，但解起来却不容易.要求考生既要熟练掌握等差数列的求和、函数的求导，还要灵活运用累加法、构造法以及函数的单调性等，对考生的解题能力要求较高，属客观性试题中的压轴题.原题如下：
【点评】从解题内容看，方法1、方法2、方法3都用到了等差数列的求和公式以及累加法，因此这三种方法形式虽然有所不同，但解决问题的实质却是一样的.方法4则巧妙地利用待定系数法和方程思想，使求解别具一格，令人耳目一新.
三、几个变式及其一般结论
可见，这道高考题之所以比较难，就在于
的给定值不是某个正整数的平方，否则，这道题的考查点和难度就会被降低，而成为一道普通的“凡题”.这也许正是命题人的“精心策划”.由此我们也可以感受到，高考题并不是命题人凭空杜撰的，而是通过对“凡题”改造而来的.
对上述高考题及其变式进一步分析，我们可得到下列几个一般结论.
证明与结论5的证明相同，这里从略.