高考中“带电粒子在复合场中的运动”命题特点透析——兼谈对2010年备考启示，本文主要内容关键词为：粒子论文,命题论文,场中论文,启示论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
带电粒子在复合（组合）场中的运动问题，是高中物理学习的重难点，也是历届高考命题的热点。高考试题是专家认真研究的集体结晶，具有更大的信度、更强的典型性和更高的训练价值，因此，有效利用历届高考题具有十分重要的意义。现将近三年高考中出现的此类问题作如下简要分析，以期抛砖引玉，对大家备考有所启示。
一、近三年试题特点
实施新课程改革以来，很多省市单独命制高考题，但命题者不约而同青睐带电粒子在复合（组合）场中的运动问题，几乎每份试卷都有涉及，且基本以计算题为主，所占分值较大。此类试题将运动学、动力学、静电场、磁场、交变电场等知识综合运用，覆盖考点多，其特点构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力。考查时除了以常见的复合（组合）场为载体，还常以速度选择器、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计等典型物理模型为核心来设置物理情景，考查学生的应变能力以及对知识的迁移能力。
二、近三年典型高考题例析
（一）无形约束的自由运动问题
无形约束的自由运动问题主要分三类：带电粒子在分区域匀强电场和磁场（组合场）中的运动；带电粒子在电场、磁场及重力场同区域中的运动；带电粒子在交变电（磁）场中的运动。题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁电引起的综合偏转。
题型一 带电粒子在分区域匀强电场和磁场（组合场）中的运动
例1（2009年全国高考宁夏卷第25题） 如图1所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q＞0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l，
。不计重力。求：
图1
(1)M点与坐标原点O间的距离；
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。
解析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为
，如图2所示，粒子从P点运动到Q点所用的时间为
，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则
图2
点拨 带电粒子在分区域匀强电场和磁场（组合场）中的运动，属于高考热点题型。带电体在电场中发生电偏转，运动轨迹是抛物线，按类平抛运动处理；在磁场中发生磁偏转，运动轨迹是圆或部分圆，处理时结合圆的几何关系通过圆周运动的讨论求解。解题时要注意带电体在两个场中运动的衔接点，如本题中Q点的位置、速度等，注意灵活选择物理规律求解。
题型二 带电粒子在电场、磁场及重力场同区域中的运动
1.匀速直线运动
例2（2009年全国高考北京理科综合卷第19题） 如图3所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O'点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()
图3
A.穿出位置一定在O'点下方
B.穿出位置一定在O'点上方
C.运动时，在电场中的电势能一定减小
D.在电场中运动时，动能一定减小
解析 a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有
qvB=qE,
即只要满足E=vB，无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O'点的上方或下方穿出，故选项A、B错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C选项正确、D选项错误。
点拨 本题为匀强电场和磁场同区域存在，要做匀速直线运动，则必然满足qvB=qE，即在复合场中所受合外力为零，与此相似的物理模型如速度选择器等。
2.（非）匀变速直线运动
例3（2009年全国高考福建理科综合卷第21题） 如下页图4所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q(q＞0)的滑块从距离弹簧上端为
处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间；
(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为
，求滑块从静止释放到速度大小为
过程中弹簧的弹力所做的功W；
(3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在图5（下页）中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系。v-t图象。图中横坐标轴上的
及
分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的
为滑块在时刻的速度大小，是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
解析 (1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsinθ=ma,
①
图4
图5
点拨 本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题，首先要对运动过程分析清楚，注意具有最大速度时临界状态的分析。处理方法其实和纯力学问题类似，仅多了电场力，如运用牛顿运动定律处理匀变速直线运动，运用动能定理处理变力做功等问题。
3.非匀变速曲线运动
例4（2008年全国高考江苏物理卷第14题）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图7所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。求：
(1)小球运动到任意位置P(x,y)处的速率v；
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离
；
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E
的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率。
图7
解析 略。
点拨 带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动，运动情况及轨迹相对复杂，要弄清复合场的组成，正确分析带电粒子的受力及运动特征，根据轨迹特征看是否可灵活选用不同的运动规律，多数情况选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
4.匀速圆周运动
例5（2009年全国高考天津理科综合卷第11题） 如图8所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
图8
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度的大小；
(3)A点到x轴的高度h。
解析 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，有
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
(2)小球做匀速圆周运动，O'为圆心，MN为弦长，∠MO'P=θ，如图9（下页）所示。设半径为r，由几何关系可得
图9
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
点拨 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，当带电粒子垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动时，带电粒子所受的重力和电场力等值反向，由洛伦兹力提供向心力，这是解决此类问题的切入口，再运用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解。
题型三 带电粒子在交变电（磁）场中的运动
例6（2008年全国高考山东理科综合卷第25题） 如图10所示，两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图11、图12所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度
、磁感应强度
、粒子的比荷
均已知，且
，两板间
。
(1)求粒子在
时间内的位移大小与极板间距h的比值；
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）；
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图11所示，磁场的变化改为如图13所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
图10
图11
图12
图13
(3)粒子在板间运动的轨迹图如图15所示。
图14
图15
点拨 研究带电粒子在交变电（磁）场中的运动，关键是根据电（磁）场变化的特点，正确判断粒子的运动情况，灵活运用匀强电（磁）场的性质和规律，结合动力学观点或能量观点解决问题。
（二）有形约束的受迫运动问题
题型四 受约束的带电体在复合场中的运动
图16
图17
(2)小球B开始运动后，小球A对它的库仑力逐渐增大，它所受的合力逐渐减小，运动中向下的加速度逐渐减小，当向下的合力为零时，加速度为零，此后，合力方向向上，且逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的减速运动。因此，合力为零时，小球B速度最大，由力的平衡条件，有
点拨 本题为有约束条件的带电粒子在电场中的运动问题，关键是抓住这个约束对哪些物理量起到限制作用，这种限制就使得此类题目常常会出现临界问题，如本题中合力为零时，小球B速度最大。动力学中的临界问题经常是从受力的角度结合题目中的约束条件，寻找物理过程中出现的临界状态，再根据相应的物理规律进行求解。
（三）带电粒子在实际问题中的应用
题型五 带电粒子在复合场中运动的综合实际应用
例8（2009年全国高考江苏物理卷第14题）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图18所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
图18
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为
，试讨论粒子能获得的最大动能
。
点拨 带电粒子在复合场中的综合应用问题，常常是以生活中的实际为背景，考查学生的应变能力，知识的迁移能力。对此重点是掌握常见的几种典型模型，如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计等。此类问题解决方法一般为：弄清其工作原理，构建模型，将一个复杂综合的模型分解为若干简单的基本物理模型，再利用各自模型的特点，采用相应的物理规律进行解答。如质谱仪模型实际就是加速电场模型（带电粒子在电场中的匀变速直线运动）、速度选择器模型（带电粒子在电、磁场中的匀速直线运动）、圆周运动模型（带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动）的综合构建的复杂模型，此问题就可以从这三个基本模型出发逐一研究。
三、解决带电粒子在复合（组合）场中运动问题的要点
1.正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键。在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。弄清物理情景，即在脑海里再现物体的运动全过程，对问题的情境原型进行抽象，从而建立起正确、清晰的物理情境。
2.当带电粒子在电磁场中做多过程运动时，关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件，如以题目中出现的是“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，被隐藏的可能是研究对象、变化方向、初始条件、发生突变的拐点或变化过程中的多种情况等，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
3.解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：
(1)动力学观点（牛顿运动定律结合运动学方程）；
(2)能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；
(3)动量观点（动量定理和动量守恒定律）。
4.灵活运用数学方法、熟练掌握运用数学知识辅助解决有关问题，例如运动中的图形、图象问题，通过严谨的推理过程找准临界状态，进而求解极值问题等。
四、对2010年备考的启示
1.对教学的启示
带电粒子在复合（组合）场中的运动问题是历年高考题中的热点，今后高考中仍是命题的重点，且多以动力学观点和能量观点为主线，突出复合（组合）场的力的性质和能的性质，从而实现力、电、磁大综合，有利于考查考生的物理过程和运动规律的综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力。特别关注以典型物理模型为背景的考查，如2009年高考中，广东卷中的质谱仪、宁夏卷中的电磁血流计、福建卷中的测定比荷装置、江苏卷中的回旋加速器、北京卷中的电磁流量计等，需引起足够的重视，在高考复习中科学有效地利用好历届高考试题。
2.对考生的启示
由于此类试题覆盖考点多，综合性强，能力要求高，对考生解答造成一定的困难。考生首先需克服习得性无助，在战略上藐视，在战术上重视；其次，在复习中重视对基本概念、规律的理解，注重知识的实际应用，稳扎稳打，总结各种典型模型常见的外在表现形式，通过现象看本质，确定解题思路并解决问题；最后，由于此类试题一般都为计算题，考生一定要高度重视答题的规范性，熟悉高考评分的特点，实现得分最大化。
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