黑龙江省宝清县八五三农场清河中学 155600
摘 要：学几何入门难，怎么学与教。在此文就各种问题的解决进行了阐述，并结合数学课堂实践，提出了相关策略和建议，及归类整合讲解了影响学生初学几何的几个困惑点，意在与大家共同探讨与思考。
关键词：定义 几何思维 证明
几何就是研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科。学习有关图形与几何的知识能使人们更好地认识现实空间，从而能初步用几何观点认识现实世界。
初中数学第四章“几何图形初步”开启了初中学生学习几何的旅途，随着几何学习的进行，许多问题接踵而来：
一是与前面运算，应用题的学法、教法有大不同了，怎样才能学好几何。
二是学生接触的是一个以图形为主的领域，基本概念多而抽象，学生对于抽象概念的理解有一定的难度了，怎么学更有效。
三是对于不同的各种几何术语有些不知所以然：比如，定义是什么，公理是什么，定理与公理有什么区别，性质定理与判定定理有什么区别，证明是什么。这些需要了解，才能帮助学生学好几何。随着几何知识学习的深入，要想有效的学好几何学科，需要解决以下几个方面的困惑。
一、理解概念从三个层次把握
几何的学习总是从图形观察开始的，接着呈现定义、性质或定理等等。要想真正理解概念要做到三步：
1.形式与内容的感知。
几何图形定义是认识几何基本图形的开始，定义是什么，是指对基本图形数学具体专用名词的精准解释，就是说明是什么的内容，它给出的是内容和图形的基本模式。例如，关于理解同位角、内错角和同旁内角的定义：首先结合基本模式图（图略）理解定义几要素内容，两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同一方，并且在第三条直线同侧的两个角叫同位角；在两条直线之间，并且在第三条直线的两侧的两个角叫内错角；在两条直线之间，但在第三条直线同一旁的两个角叫同旁内角。首先明确每个定义具有三个要素：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的位置，在第三条直线的位置。通过基本图示及定义的几个要素内容的感知，对三种角有了初步的认识。
2.探究本质与规律的揭示。
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这三种角存在于基本三线八角模式图中，每对同类角出现只占用三条线，出现不同的线条组合模型，同位角呈“F”字型，内错角呈“z”字型,同旁内角呈“u”字型，通过对三种角的规律的探究及揭示，对三种角有了深入的认识。
3.在变式与变化中认知。
在学完一个定义或定理之后，还要多看多想，熟悉图形的变化和联系，及时这样做，为以后在复杂的图形中找出这些基本图形，快速寻找解题思路打牢基础。
二、学习概念从三种形式掌握
1.首先清楚三种语言不同的作用。
实物和模型第一次抽象后产生的图形形象，是一种直观语言；用文字语言对图形描述、解释与判定是常用必用的一种语言；符号语言则是对文字语言的简化，是几何论证使用的最方便的语言。显然，首先要建立图形语言，然后引入文字语言和符号语言，最后形成三种语言共同诠释有形的世界 。
2.三种语言融会贯通是几何思维的基础。
要重视“模型-图形-文字-符号”的转化过程，也要重视相反的数学学习过程，即“符号-文字-图形”的 转化思维过程训练，这是化“无形”为“有形”让学生先理解文字或符号所表达的图形及关系，并把它们用图形直观地表示出来，重视这些方面的训练，从而更好地掌握所研究的几何图形的知识。这就具备了几何思维。
三、几何术语从来源和用途上区分
1.区分：
学习知识及现实生活中，我们总要对一些事物做出判断，用文字语言表达出来，就是命题。命题有真假。事实规律是公理，实践确认自明理。定理、推论是由定义、公理已证定理推导出常用的规律，它们都是真命题，并且是证明其他真命题的依据。判定定理是用来证明：满足一个或几个条件能够判定某个事物（状态）；性质定理是用来就某个事物（状态）推出其他相关结果的，即得到一个或多个结论。
2.联系：
定义——本身既是判定定理，也是性质定理。性质定理与判定定理也经常是互逆关系，但也有特例：例如：对顶角的性质“对顶角相等”却不能说“相等的角是对顶角”等。假命题举个反例就可说明了。
四、证明从意义来明确
学几何为什么要学习证明：几何是研究图形的领域，学生会误认为看一看，量一量就行，看会有偏差，量会有误差，而我们不可能都试一试，比如测量所有三角形内角和，就是不同的人测同一个三角形的内角和结果都会有差别的。但是人们却可以从一些基本概念和规律出发，用推理的方法来获得一些令人毫不怀疑的论断（结论），这就是证明。证明具有合理性、说服性，所以我们必须学好证明的方法。这是学习数学乃至其他学科的必要工具。
总之，初学几何入门，如果能重视有效的学习方法，注重掌握几何图形的基础知识，培养几何意识，发展思维能力，特别是逻辑思维能力。多总结与反思，几何学习就容易多了！
论文作者:宋大华
论文发表刊物:《教育学》2017年3月总第115期
论文发表时间:2017/5/19
标签：几何论文; 定理论文; 图形论文; 直线论文; 定义论文; 语言论文; 三种论文; 《教育学》2017年3月总第115期论文;