司文峰 山东省阳信县翟王中学 251808
摘 要：在教学圆面积和圆柱的表面积的过程中,通常为了让学生掌握计算方法，需要进行一些强化训练，在练习中学生会遇到演算较复杂或思考性较强的题目,学生在做题的过程中不但会经常出错，而且在这些题目面前,又往往显得束手无策。特别是知道圆的周长求面积和知道圆柱的半径和高求表面积，学生就更显得茫然了。为解决这一问题,经过我对问题的研究，自己总结出一个适应小学阶段学生运用的两个公式（即圆面积的巧算和圆柱表面积公式的巧算）。
关键词：圆 圆柱 周长 面积
在小学六年级青岛版上册，第四单元的第三阶课本上有关于圆面积计算公式看起来只有一个S=πr2，很单调，学生预习也没有多少收获，只会做简单的数学题，就是在课堂上老师讲的时候也只是稍微扩展了一下知识，把圆的公式扩展成了两个，其中一个是知道圆的半径直求面积，（即圆面积=圆周率×半径2 S=πr2）。另外一个是知道直径求面积，（即先求半径〈r=d÷2〉再求面积套用上一个公式＜圆面积=圆周率×半径2 S=πr2＞）。以此类推，如果知道圆的周长如何求圆的面积呢？对于这种题型大多数学生做起来就有些吃力了，并且一部分学生在做题这个中间环节上出现了错误，特别是在计算复杂数据时计算结果出错的就更多了，针对这一问题我也头疼了一段时间，由于在教学中既要赶进度，又要考虑学生的掌握情况，对教材每次都是浏览一遍，归纳一下知识，对个别问题的研究也就耽误了不少，但是关于求面积的问题始终在我大脑里盘旋着，直到暑假时有一个学生问我这一类型的题目时，我一看公式，脑筋灵机一动忽然想到可以给公式变一下形，于是我迅速地拿起笔把公式的变形过程写了下来，并且进行了验证，后来在上课的时候我也给学生讲述过，并且学生在练习中也得到了验证，现无问题，为方便大家使用特告诉大家，希望积极推广。
为了更明确的展示给大家，现在就对这一问题的新旧知识做一下对比：
首先有周长求直径，再有直径求半径，由半径套公式求面积比较麻烦（即先求直径〈d=c÷π〉再求半径〈r=d÷2〉，最后求面积套用上一个公式〈圆面积=圆周率×半径2 S=πr2〉）。从以上三种情况来看，这三种计算一个比一个麻烦。对于第三种求面积的方法，有没有比较简单又不容易出错的方法呢？我们现在就一起举例、讨论、验证：
我们先用一般方法来解例题：
例1.一个圆的周长为6.28分米，它的面积是多少平方分米？
解法：求直径d=c÷π 6.28÷3.14=2分米
求半径r=d÷22÷2=1分米
求面积S=πr23.14×1×1=3.14平方分米
答：它的面积是3.14平方分米。
由此可以看出这道题的环节比较多，如果是数据比较小还可以运用公式进行计算，但遇到比较繁琐的数据，学生做起来就比较容易出错了，三步只要有一步出错这道题的结果就也错了，针对上述情况，并且经过本人一段时间的思考，觉得这种题型还有简单的算法。我们首先一起来看一下，我对公式的推导过程，我首先对圆的面积公式做一下变形：
各位，你们看用这个公式知道圆的周长直接求面积就容易多了。
另外在青岛版小学六年级下册数学中第二单元第二节中有一个让求圆柱表面积的例题。是做一个纸筒需要多少纸，就是求这个圆柱形纸筒的表面积，在例题中首先出示的是一个高是6cm、半径是3cm的圆柱展开图，共有三个图形，需要把一个侧面积加上两个等圆的面积，才得表面积具体过程是侧面积：3.14×2×3×6=113.04平方厘米，底面积： 3.14×32=28.26平方厘米。表面积：113.04+28.26×2=169.56平方厘米。像这样做起题来比较麻烦并且容易出错，同样我也总结了一个公式。于是想出了下面的做法。2×3.14×3×（3+6）=169.56平方厘米。公式是这样推导出圆柱表面积公式的：首先把圆柱体表面展开，把上下两个相等的圆分成若干份拼成一个长方形，并与展开的侧面结合起来，这样便得到S表=c×(h+r),利用这个公式计算圆柱体的表面积非常简便，公式也容易记。
在解决实际问题时，有时是一个侧面加一个底面：如无盖水桶所需要的铁皮面积是：S=C×（h+
），如果是既无盖又无底的只能算出侧面积：S=C×h。如用于通风管道的铁皮面积。
我想这两个公式对小升初的学生来说是比较好用的，可以大大降低学生在做题时的出错率，有利于学生在本单元测试中考一个好的成绩。另外学生多背一个公式少一些计算繁琐，也是一个知识加深的巩固过程。最后预祝广大学生都能考一个理想的成绩。
论文作者:司文峰
论文发表刊物:《教育学文摘》2013年12月总第105期供稿
论文发表时间:2014-1-20
标签：公式论文; 面积论文; 表面积论文; 半径论文; 分米论文; 圆柱论文; 学生论文; 《教育学文摘》2013年12月总第105期供稿论文;