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[中图分类号]B81[文献标识码]A [文章编号]1000-5072(2008)03-0148-05
一、AGM传统及相应的语义表达
我们面临着无时不在变化的世界，新的信息不断地冲击着主体原有的信念系统，主体不可能对新出现的各种信息无动于衷。有时主体可能不假思索地接受新信息；有时为了接受新信息会产生很多麻烦，不得不对自己原有的信念状态做出调整；有时主体有很强的免疫力，甚至抛弃新信息。上述变化过程总体上说是复杂的，所以研究主体信念修正的过程和规律是有趣且有意义的。经典的信念修正理论由Alchourrón，G
rdenfors，Makinson(简称为AGM)等提出和发展[1-3]。在AGM传统中，关于世界知识的理性主体信念修正主要可以分为三类变化过程：膨胀、收缩和修正。
膨胀(expansion)：主体在不放弃任何旧信念的基础上直接把新信息，比如A，加到它的信念库中，然后再得到一个在逻辑后承下封闭的信念集。如果G是主体原来的旧信念集，那么用G+A来表示用A膨胀G后的信念集。形式地，G+A=Cn(G∪A)。不难看出，如果
A在G中，那么G+A是不一致的。而在修正中总是想尽力得到一致的结果。所以还需要有别的办法来克服不一致的困难。
收缩(contraction)：主体放弃原来相信的信息，比如命题A。在通常情况下，为了放弃A还需要放弃其他更多的旧信念，比如那些逻辑地蕴涵A的信念。我们用G÷A表示主体在原来信念集G的基础上放弃A后的信念状态。
修正(revision)：主体接受新的信息比如A，在A一致的情况下它获得一致的新的信念状态。我们把整个变化过程看作是信念修正。AGM传统预设了“新信息优先原则”，即在主体接受新信息的情况下考察修正。另外，为了给新信息A腾出位置，旧信念状态的改变要尽可能的小。这也称之为“信息经济原则”。用G*A表示用A修正G后的信念状态。
可见，膨胀比较简单，而收缩和修正相对复杂。我们希望有桥梁来连接这三种过程。以下定义中的两个等式使得收缩和修正成为了一个硬币的两面。
定义l：令G为信念集，A为新信息。符号÷，+，*分别表示“收缩”、“膨胀”和“修正”，那么有
在AGM中，前六条是基本公设而后两条是附加公设。
为了更加直观地理解上述公设，学者们提出了许多相应的语义理论，比如“球包系统(sphere systems)”和“认知牢固序(epistemic entrenchment orderings)”等。前者来自于Grove[4]，而后者由Gerdenfors和Makinson[3]提出。
值得注意的是，传统的修正仅仅涉及改变主体的信念状态，而客观世界则保持不变。不过在现实情况下，世界也是可以改变的。相应地，研究涉及世界变化的信息变化理论称为“更新”。Kotsuno和Mendelson对修正和更新作了详细的区分[5]。
二、动态信念逻辑(DDL)
关于信念修正的模态逻辑做法较早可见于文献[6-7]。在那里作者用模态的方法研究正规性条件句逻辑，然后又为缺省推理和信念修正构建了一个统一的模态方法。后来Arló Costa则用迭代(iterated)的条件句逻辑来考察信念修正[8]。动态信念逻辑也是新近模态逻辑发展出来的分支，这一想法的先驱者是Segerberg。他是为信念变化建立动态逻辑系统的最早学者之一，比如他的“不可撤销的动态信念逻辑”，详细内容请参阅[9-10]等文献。Lindstr
m和Rabinowicz在关于修正的动态信念逻辑方面写了一系列文章[11-12]。他们试图解决“自省主体的信念修正”问题。在上述文章中，他们首先构造了一个没有限制的动态信念逻辑系统(DDL-unlimited)，用来刻画“信念变化”的各类过程：比如收缩(相应的：扩张，修正)过程可以用动态公式，如[÷A]B(相应的：[+A]B，[*A]B)来表示，并且所有的这些动态公式都可以作为新信息用来修正主体原来的信念状态。这里[]表示模态算子，里面的符号表示行动(actions)。于是，公式[+A]B的直观意义表示用A膨胀后B成立，即B在某个用A膨胀后的某个信念集中。这样，所有的AGM公设可以被表达为一个DDL公式(由此作为公理)，比如，成功公设表示为[*A]BA，这里的B表示信念算子。于是我们可以建立相应的句法系统和语义系统。这样看来，动态信念逻辑至少是对AGM传统信念理论的超越。
最近van Benthem对有关动态信念逻辑框架下的信念修正作了系统总结[13]。文中表明，在添加条件信念算子后，可以采用动态认知逻辑的方式系统地表述经典信念修正理论。其中的核心内容是构造出用于改变世界之间的似真关系(plausibility relations)的可定义的更新规则，这在动态认知逻辑的文献中也曾独立地提出过。文中主要给出了两类模型结果：首先是基于组合的归约公理，他们设计出相对于信念修正具体机制的完全逻辑。其二是作者试图表明，信念修正中各类抽象的公设可以通过模型-变化运算的标准模态框架对应性得以更好地分析。
另外，Friedman和Halpern建构了动态信念系统。他们侧重模型的方法，并且试图用来统一解释修正和更新。详细内容请参阅[14-15]等文献。
三、其他路径
Przymusinski扩展了Moore的自认知逻辑[16-17]。他在原先知道算子的基础上加上一个信念算子B，类似原先自认知逻辑而获得一个新的逻辑。这样的逻辑被称为有关知识和信念的自认知逻辑，简记为AELKB(原来的记为AELK，以示区别)。Przymusinski的扩展建立在以下的直观之上：除了对那些知道为真的命题进行推理外，我们还需要对那些相信为真的命题进行推理。算子B的语义由极小衍推(或者更一般的，非单调衍推)确定。于是，关于知识和信念的静止自认知扩张(SAE)可以由以下方式来表达。
定义2：称理论T*是知识和信念理论T的一个静止自认知扩张，如果它满足下列固定点等式：
其中，F在所有
(即AELKB的语言)的公式中变化，
[，min]表示极小衍推。
相应地，另一类关于信念的自认知逻辑(AELB)由Przymusinski等提出来。Alferes等学者在文献[18]中研究了关于AELB理论的修正。类似逻辑程序中的应用，他们认为这样关于AELB的一般框架能够解决修正问题。不过他们并没有系统地研究信念修正。
而AELKB还有其他的作用，正如文献[17]和[19-20]指出的那样，表达力强大是AELKB的重要优点：AELKB可以作为许多重要的非单调形式系统的统一框架理论。所以Sefranek为AELKB提供的语义学——动态克里普克结构(DKS)有可能作为非单调推理(涉及信念修正)一个一般的语义刻画工具。Sefranek采用DKS研究修正和非单调推理。在那里，一个动态克里普克结构有两大部分组成：静态部分(克里普克结构)和动态部分(从可能世界到可能世界的一组转换函数)。我们知道，在主体获得新知识的情况下，修改原先接受的知识以适应新知识是非单调推理理论中的一个关键。而DKS可以为这些情形提供语义描述。DKS的动态部分，即从一个可能世界到另一个可能世界的转换可以用来表示主体知识或信念的变化。转换是定义在可能世界集到可能世界集的映射。它的直观意义是在某个新信息插入和修正后，原来的每个世界被转换成新的世界(也有可能不改变)。
四、自省性重提
自省性(introspections)是人类理性的重要内容之一。如果信念修正研究没有突出上述性质或者没有把研究对象建立在自省性的基础上，那么得到的理论是不能充分真实地反映主体的信念动态过程的。虽然前面提到的信念修正方案中有些也提及了自省性，但总体来说他们或者表述不太清楚或者没有把它作为一个专门的研究问题来进行。
按照自省和动态能力的不同，Lindstrm和Rabinowiez把信念主体(doxastic agents)分成以下五类[11-12]：非自省的静止主体、自省的静止主体、非自省的动态主体、信念输入局限于客观世界命题的自省的动态主体、信念输入可以是自己信念状态或动态描述的自省的动态主体。第一类主体的能力最弱，简单的例子如静态数据库；第二类主体具有自省的能力，但无法处理信念的变化，经典的例子如Hintikka信念逻辑刻画的主体[21]；第三类主体能够处理信念的变化，但只是处理对于客观世界信念的变化，没有自省能力，经典的例子如AGM的信念修正理论；最后两类主体受到现阶段学者越来越多的关注，它们不但是自省的，而且能够处理信念的变化，包括有关自身信念状态和自身信念状态变化的信念变化。为了研究自省主体的信念变化，首先我们需要找到某类合适的理论，它们能够很好地表达自省主体的信念状态。
我们希望找到一类特殊的集合，它们能够反映理性的充分自省主体的信念状态。在文献[22]中，概念“饱和集(saturated sets)”是比较合适的选择。此概念需要通过另一概念——“饱和信念(full belief)”——得以表达。根据文献[22]，“承诺饱和信念(完全相信)可以表示为承诺接受为真，不承诺饱和信念则可以表示为不承诺接受为真”。上述观点可以通过扩张的语言L(在经典命题语言
的基础上加上信念算子B)来表达。Arló Costa认为，可以关注语言L中的一类满足下列A1-A2的理论σ：
(A1)A∈σ当且仅当BA∈σ
(A2)A
σ当且仅当BA∈σ
Arló Costa称这样的理论为饱和集。在计算机科学中，也把σ称为稳定集，严格地说它们是稳定理论①。稳定集这一概念是由Stalnaker提出[23]，关于稳定集的研究集中在Moore等学者的自认知逻辑中[24]。稳定集和饱和集的细微区别是：前者可以不一致，而后者总是一致的。需要说明的是，这里关心的语言是命题语言。
定义3(稳定集)：称信念集Γ是稳定的，如果它满足下列条件：
(1)Γ在逻辑后承下封闭。
(2)如果φ∈Γ，那么Bφ∈Γ。
(3)如果φΓ，那么Bφ∈②[23]。
根据Stalnaker的上述定义，不一致的稳定集是允许的，因为由所有公式组成的集合满足上述全部条件。同时也不难得出任一稳定集相对于信念文字③完备；根据Arló Costa，显然每一饱和集σ都是稳定集。
接下来我们就可以尝试把稳定集作为主体信念状态的一种表达方式，继承和修改AGM传统中那些有价值的原则和公设，由此研究稳定集到稳定集的修正过程，从而在一定意义上反映理想自省主体的信念修正过程。关于这部分内容的详细情况请参阅文献[25]。
五、结论
现实生活中主体的信念状态随着新信息的进入和学习不断地发生改变。人工智能研究者试图模拟这样的过程，而逻辑和哲学的研究可以为这样的模拟提供理论基础。本文主要评介了历史上研究主体信念修正的不同方案，包括AGM理论、动态信念逻辑、动态克里普克框架等内容。指出了它们各自的优势和不足。同时也指出了自省性对于理性主体的重要性，表明信念修正应该从这一角度来做进一步研究。因为一致的稳定集可以反映主体的自省性，所以从修正稳定集入手可以为理想自省主体的信念修正提供某个恰当的解决方案。
注释：
①stable theories，因为可以证明它们在经典逻辑后承下封闭。
②原文中的模态算子用L，有时候也用来表示知识。
③belief literals，即以BA或BA形式出现的公式。