ARIMA模型与ARCH模型在香港股指预测方面的应用比较，本文主要内容关键词为：模型论文,股指论文,在香港论文,ARIMA论文,ARCH论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212;C813;F830
文献标识码：A
前言
股价的波动对于证券投资者的决策来说，是至关重要的。但是由于股市是一个充满了不确定性的环境，这种决策就具有重大的风险，尤其是对股指走势的预测。
过去，不少学者在提出股票日盈利的线性时间序列模型的过程中发现，求和自回归移动平均模型(ARIMA)在预测股价波动方面效果最佳。但是，近年来又有学者指出条件异方差自回归模型(ARCH)能显著地描述股价波动的不确定性，因为该模型能够有效地处理随机误差项的异方差问题。作为对不确定性进行描述的有效方法，该模型目前已被广泛接受。一些学者认为，该模型与ARIMA模型相比能更好地预测股价波动。然而，在香港股市价格模型研究方面，有关ARIMA模型和ARCH模型在股价方面应用效果的比较很少，因此，本文就试图进行这方面的研究，为投资者选择预测股价走势的统计模型提供参考。
一、有关ARCH的概念与方法
Engle于1982年引入了描述自回归条件异方差的ARCH模型
二、香港股市价格波动的实证分析
这里的分析对象是香港恒生指数(HENSEN)及其四个组成部分的子指数，即金融指数(EINANCE)，房地产指数(PROPERTY)，公用事业指数(UTILTIE)和工商业指数(COMANIND)，样本期为1990年1月2日至3月26日，每个指数均有59个交易日的观测数据，实证分析内容如下：
（一）用自相关系数判断股价波动特征
一个时间序列的自相关函数p(τ)，度量序列中相隔τ期的观测值之间的相关关系。如果时间序列为白噪声，则各期观测值之间不相关，它的自相关函数就为P(τ)=0,τ=1,2,……。
，计算不同滞后期的样本自相关系数值，由它们是否落在置信区间内来判断时间序列是否为白噪声是通常采用的方法。
记股价指数为y，它在t期的一阶差分记为ε[,t],ε[,t]=y[,t]-y[,t-1]计算5个指数的ε[,t]序列和ε[2,t]序列的自相关系数，滞后期数从1到12，结果列在表1中，表1的最后一行为Bartlett的95%的置信区间的大小。
表1
表1显示，FINANCE指数的ε[2,t]序列和UTILITIE指数的ε[,t]序列，各有一个自相关系数落在置信区外，按95%的置信度，12个中可能有0.6个落在置信区间外，因而可以认为这两个序列是白噪声。由于各阶自相关系数均落在置信区间内，FINANCE指数的ε[,t]序列，UTILITIE指数的ε[,t]序列以及PROPERTY指数的ε[,t]和ε[2,t]序列均是白噪声过程。
COMANIND指数的ε[,t]序列自相关系数均落在置信区间内，但ε[2,t]序列却存在一阶自相关。HENSEN指数的ε[,t]序列和ε[2,t]序列均存在一阶自相关。
综上所述，可知五个指数中唯有HENSEN指数既存在ARCH现象，又可用ARIMA模型来拟合，COMANIND指数虽是一平稳随机过程，但却存在非线性现象，可用ARCH模型来拟合，其余三个指数序列既不可用ARIMA模型描述，也不存在ARCH现象。
（二）股价指数波动的拉格朗日乘子检验
在某个时间序列中究竟是否存在ARCH现象？这需要做统计检验。为此，Engle提出了一种比较方便的检验方法，称之为拉格朗日乘子法。它的具体做法是：由n+p组观测数据估计出ARCH(P)模型(1)的参数向量β，从而得到残差值e[,t]，
表2中列出了拉格朗日乘子检验的结果。表中，m=1和m=5列是取(5)式中的m分别等于1和5时，拉格朗日乘子LM的计算值，p=1列是(4)式中p取为1时的LM值，在5%的显著性水平下，x[2](1)的临界值为3.84,x[2](5)的临界值为11.07，将表中的实际计算值与临界值相比较，可以看出，在m取1时，唯有恒生指数不接受H[,0]假设，而其余四个指数假设均接受H[,0]假设，即ε[,t]序列是白噪声。如果考虑更多的滞后期，取m=5，那么同样是恒生指数的ε[,t]序列不接受H[,0]假设，而其余四个子指数则接受他们的ε[,t]序列为白噪声过程，p=1时的拉格朗日乘子检验用于检验ARCH(1)存在与否，可知唯有恒生指数和工商业指数的LM计算值大于3.84应该拒绝H[,0]，而认为他们的ε[2,t]序列存在相关关系，即这两种股指波动中存在ARCH现象，其它三种股指的LM值均小于3.84，故认为他们的股指波动中不存在ARCH现象，即分析结果与自相关系数检验的结果相同。
表2 拉格朗日乘子检验
m=1
m=5
P=1
HENSEN
3.968
12.921 12.567
FINANCE
0.15871
5.84
2.301
UTILITIE 0.1746
6.3012 1.121
COMANIND 0.2367.01 14.585
PROPERTY
00.3894 0.0177
四、香港股价指数的ARIMA模型和ARCH模型的应用比较
对COMANIND指数和HENSEN指数进行ARIMA模型和ARCH模型拟合，结果列于表3。
表3
表3中的C为常系数，β为AR(1)前之系数，即ε[,t]=C+βAR(1)。
结果表明，HENSEN指数的ARCH(1)模型是稳定的，因为α[,0],α[,1]＞0且α[,1]＜1，它的ARCH(2)模型也是稳定的，因为α[,0],α[,1],α[,2]符合Samulson稳定条件，即1+α[,2]＞0,1-α[,1]-α[,2]＞0,1+α[,1]-α[,2]＞0。同理COMANIND指数的ARCH(1)和ARCH(2)模型也是稳定的。HENSEN指数的ARCH模型与ARIMA模型相比不仅拟合优度好，
，反之亦然。故可知在所选样本期内，ARCH模型的确比ARIMA模型更适合于HENSEN指数的拟合及预测，对于COMANIND指数，则只能用ARCH模型来拟合及预测。
小结：虽然在本文所选的样本期中，ARCH模型要优于ARIMA模型，但若换成另外的一段时期，结果可能恰恰相反。这是因为股价波动的不确定性，或者说随机误差项的异方差大小，是与政治及投机等因素的强度呈正相关。因此，我们这里强调的不是分析的结果而是方法的运用，ARCH模型和ARMA模型在应用中并不存在绝对优劣的问题，而应在不同时期择两者中拟合优度佳者用之。