多渠道供应链中物流系统的容量扩充与分配模型，本文主要内容关键词为：多渠道论文,模型论文,物流系统论文,容量论文,分配论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
随着电子商务的普及，互联网上的在线零售方式逐渐引起企业的重视，包括IBM、HP、Nike等著名品牌在内的众多企业已经开通了他们的在线零售网站，更多的企业正考虑开展在线零售业务。艾瑞咨询基于对中国网络购物市场的长期跟踪研究发现，中国网络购物市场经过近10年来的发展和培育，已经进入快速发展期，预计中国网络购物交易规模在2011年有望达到5690亿元。可以预见，随着电子商务技术的成熟，特别是移动商务的迅猛发展，互联网上的在线零售将发挥越来越重要的作用[1]。
供应链将市场从单一的实体零售扩展到在线零售将形成多渠道供应链，新增的销售渠道将带来额外的用户需求，这对供应链的物流系统提出更高要求。由于在线零售直到近年才引起重视，许多供应链在设计早期物流系统时，并没有考虑为在线需求保留一定的供应能力，因此需要扩充物流系统的供应能力。扩充物流供应能力的方法之一是重新设计整个物流系统，但这种方法成本太高。比较经济可行的方法之一是保留现有物流系统的基本结构，扩充部分地区仓库的供应容量，用新增的供应能力满足各地的在线零售需求。De Koster[2]的实证研究也表明，大部分传统企业在开展网上业务时，仍然使用现有的物流网络，并不会重新设计他们的物流系统。
本文将考虑由一个中心仓库和多个地区仓库组成的二级物流系统，各地区的实体零售需求由本地仓库满足，各地区还存在在线零售需求，但地区仓库没有满足这部分需求的供应能力。我们将保留实体零售需求的配送结构不变，选择部分地区仓库扩充供应容量，再将新增容量分配给各地的在线零售需求，目标是总成本最小。
本文的研究内容主要与两类文献相关：库存汇聚模型和网络选址模型。库存汇聚(Inventory Pooling)也称为风险汇聚(Risk Pooling)，是指当多个随机需求集中到一个仓库供应时，库存成本将比分散供应时减小。库存汇聚模型起源于Eppen等(1981)[3]的研究，他考虑了多点报童的库存汇聚效应，之后的研究考察了库存汇聚模型的各种变体。Bollapragada等(1998)[4]证明了异质零售商汇聚库存的价值；Alfaro和Corbett(2003)[5]研究了在次优库存管理策略下，库存汇聚的价值，并对非正态分布需求做了数值实验；Corbett和Rajaram(2006)[6]证明对服从一般分布的需求，库存成本随需求相关性而增长。在本文中，若将各地的在线零售需求集中到一个地区仓库供应，可最大限度地发挥库存汇聚效应节约库存成本，但这样将会增大物流系统的运输成本；反之，若将各地的在线零售需求都放在本地仓库供应，可最大限度地节约运输成本，但这样将增大库存成本。在本文的模型中，节约库存成本与节约运输成本是相互矛盾的，寻找最优解的关键就是要平衡这两个方面的成本。
另一类与本文相关的文献是网络选址模型，这是一个庞大的文献体，其中与本文密切相关的是将库存与网络选址整合的模型。Daskin等(2002)[7]和Shen等(2003)[8]将库存决策整合入UFLP(Uncapacitated Facility Location Problem)，建立了LMRP(Loeation Model with Risk Pooling)模型；此后，Snyder等(2007)[9]将LMRP扩展到含随机参数的情况，Ozsen等(2008)[10]将LMRP扩展到仓库容量有限制的情况。谭凌等(2004)[11]研究了需求不确定、存在运输规模经济下的配送中心选址问题，乔忠和李凌颖(2008)[12]采用双层规划模型构建了交易市场选址模型，唐凯等(2007)[13]提出了一种随机多阶段的联合选址—库存模型，秦进等[14]提出了一个整合库存决策和物流网络设计决策的优化模型。本文的研究思路与这类模型比较接近，但不同的是：首先，本文中有两类需求，实体零售需求之间不会汇聚，仅在线零售需求相互汇聚，汇聚点（即要扩建的地区仓库）的选择与各地区当前需求的方差相关（参见4.2节的示例），这是上述模型不具有的特点；其次，本文是以二级库存模型为基础，库存成本函数更为复杂；最后，本文研究的重点是地区仓库的容量扩充与分配问题，也与上述模型不同。
在多渠道供应链管理领域中，研究者将重点集中在渠道间的价格（如[15]）、库存（如[16]）等方面的竞争策略，以及渠道间的整合方式（如[17]）等运作问题。本文不考虑渠道间的竞争行为，而是从全局角度出发，设计整个供应链的物流系统，目标是供应链的总成本最小。
本文将建立多渠道供应链中物流系统的容量扩充与分配模型，为求解此非线性整数规划问题，我们基于拉格朗日松弛法，给出了计算目标函数最小值的上界和下界的算法，以及求解模型的方法。数值实验表明，对中小规模的模型，算法效果良好。我们还用一个算例说明了除运输费率外，各地区仓库现有需求的方差也是影响容量扩充与分配方案的重要因素，在一定条件下，将扩建点选择在运输费率较高的地区仓库反而会节约总成本。
2 物流系统的容量扩充与分配模型
2.1 基本假设与符号
考虑一个多渠道供应链的物流系统，供应商有一个中心仓库和N个地区仓库，产品由中心仓库发往各地区仓库，各零售需求从地区仓库取货。全国的订货都从中心仓库发出，中心仓库只作物流中转，本身不持有库存，我们可以把中心仓库看作供应商的发货集散地。零售需求分为实体零售需求和在线零售需求，为方便计，我们把一个地区内的所有实体零售需求看作一个需求源，所有的在线零售需求看作一个需求源，系统中共有2N个需求源。我们假设各需求都服从正态分布，需求间相互独立。
各地区仓库的供应容量有限，仅能满足本地实体零售的需求，没有富余的容量满足在线零售的需求，因此需要选择部分地区仓库，扩充其供应容量，新增的容量用于满足各地在线零售需求。系统的问题是如何选择应扩建的地区仓库、被选中的地区仓库应增加多少容量以及如何分配新增容量，系统的目标是物流系统在每个周期的运作总成本最小。
记地区仓库的订货提前期为L，中心仓库的订货能即时到达。在每个订货周期，依次发生以下事件：(1)根据当前库存状态，中心仓库发出订单；(2)中心仓库收到订货，并分配给各地区仓库；L周期前分配的货物到达各地区仓库；(3)各地区的需求发生，库存成本发生。假设系统中的产品为持久品，当期缺货的需求保留到下个周期满足。中心仓库按照相等分位点分配规则EFAR（Equal Fractile Allocation Rule，参见[3]）为各地区仓库分配订货。
模型使用的符号如下：
决策变量
p：每周期的单位缺货成本（所有需求都相同）；
h：每周期的单位库存持有成本（所有需求都相同）；
2.3 优化模型
物流系统的容量扩充与分配模型如下：
(CEAM)Mini TC
3 模型的求解算法
上节建立的CEAM模型是一个非线性0-1整数规划模型，易知这是一个NP问题。本节将给出基于拉格朗日松弛法(Lagrangian Relaxation Method)求解目标函数最小值的上下界的算法，以及求解模型的方法。
3.1 下界
第3步：对m＝0，1，…，n，依次计算：
经过调整，从松弛解可得到可行解，将之代入总成本函数可得到原CEAM模型的上界。
3.3 模型求解方法
若求得的模型上下界不相等，可用次梯度算法(Subgradient Optimization Method)更新拉格朗日乘子向量，得到更好的下界。当目前所得的最紧上下界之差小于限差时，或算法迭代达到指定次数时，算法终止，输出当前最紧上界的解作为模型最优解。算法采用标准的次梯度算法[18]框架，具体步骤在此略过。
4 数值实验
在本节，我们首先通过数值实验验证本文算法的有效性，之后我们将关注于运输成本和库存汇聚效应对容量扩充及分配方案的影响，用示例说明CEAM模型最优解的复杂性。
4.1 算法的有效性
在[0，1000]×[0，1000]的区域上随机选择N个点作为地区仓库，中心仓库位于(500，500)，以地区仓库与中心
随机均匀选择。在次梯度算法中，我们选择初始拉格朗日乘子向量为0，初始步长乘子为2，若5步内下界无改进则减半步长乘子，算法终止条件为：最小步长乘子为0.001、最大迭代500次、上下界限差0.1%。
我们分别调整地区个数、实体需求的均值和方差，其中各地区的均值和方差用均匀分布随机生成，数据如表1所示。数值实验共分成2×3×3＝18组，每组随机生成50个算例，整个实验共计算了18×50＝900个算例。在每组算例中，在线需求的均值和方差也用均匀分布随机生成，分布区间的上下界是实体需求所用分布区间的一半，
我们用Visual C++6.0实现了本文的算法，在2GHz的CPU、512MB内存的PC机上运行。统计了每组算例的迭代次数和平均计算时间，如表2所示。
在整个数值实验中，所有算例退出时上下界偏差都小于0.5%。我们还计算了数个100个点的模型，所有算例也都得到小于1%的上下界偏差。可见从解的质量上看，算法的效果很好。从算法的迭代次数上看，50个点以内规模的模型大部分都可以在30次迭代内求解，但也有个别算例需要100次以上的迭代。从计算时间上看，50个点以内的模型基本都可以在40秒内求解。
我们从900个算例中随机抽取了20个与LINGO v9.0作对比，LINGO用分支定界法求解到局部最优解，计算N＝10的模型迭代次数在70次以上，N＝50的模型迭代次数在300次以上。从计算时间上看，LINGO在计算N＝50的模型时所需时间都在30分钟以上。
4.2 运输成本与库存汇聚效应的影响
CEAM模型的总成本分为运输成本、库存成本、准备费和扩建成本，正如引言部分的分析，节约运输成本和节约库存成本是相互矛盾的。库存成本的节约源于随机需求的汇聚效应，当多个需求由一个地区仓库满足时，需要的安全库存更低，特别是当方差较大的需求汇聚在一点时，汇聚效应的作用更大。下面的例子说明了运输成本与库存汇聚对最优容量扩充与分配方案的影响。
可见，除了到中心仓库的运输费率外，三个地区仓库的参数都相同。地区仓库的扩建成本为0，但准备费很高，因此应该只扩建一个地区仓库，由第三个地区仓库的运输费率最小，可知应该选择该点。
现在我们修改第三个地区实体零售需求的方差为
＝1，即第三个地区仓库当前需求的方差变小。库存汇聚效应的研究表明，当方差较大的需求汇聚在一点时，库存成本节约更大，因此减小第三个地区仓库现有需求的方差，意味着将在线需求汇聚于此带来的库存成本节约减小，这样第3个地区仓库在运输成本上有优势，但在库存成本上是劣势。计算结果表明此时应该扩建第二个地区仓库，运输成本为1418.4，库存成本为148.1，总成本为2766.5。若此时仍然只考虑运输成本，选择扩建第三个地区仓库，则运输成本为1414.8，库存成本为162.0，总成本为2776.8。可见更改选址点后，运输成本增加了3.6，但由于库存汇聚效应的作用，库存成本下降了13.9，总成本下降10.3。
这里的算例说明地区仓库的运输费率和现有需求的方差都是选址时要考虑的参数，如果地区仓库现有需求的方差较大，说明将在线需求汇聚到该点能节约较大的库存成本。在一定条件下，将扩建点选择在运输费率较高的地区仓库反而会节约总成本。
5 结语
电子商务的发展与成熟促使很多供应链将业务扩展到互联网，销售量的增大需要更大供应容量的物流系统。本文考虑了一个多渠道供应链的二级物流系统，现有的供应容量仅能满足实体零售的需求，因此需要扩建部分地区仓库以满足在线零售的需求。我们构建了物流系统的容量扩充与分配模型，并给出了基于拉格朗日松弛法的求解方法。数值实验表明，对中小规模的模型，本文的算法效果良好，我们还用数值算例说明了运输成本与库存汇聚效应对最优解的影响。
本文假设所有地区仓库的订货提前期都相同，因此模型比较适用于各地区仓库与中心仓库距离大致相当的物流系统。此外，我们假设各需求相互独立，这虽然是很多文献的通用假设，但实际的需求可能是相关的，当需求相关性较低时，本文的模型可给出较好的结果，但当需求高度相关时，应该重新计算库存成本，这将改变目标函数，可能需要新的求解算法，有待进一步的研究。