（上海海事大学201306）
摘要：地铁网络是由轨道线路和车站组成的复杂网络，文章在复杂网络理论的基础上研究地铁结构特性。以北京2号线范围内网络为研究对象，建立轨道交通网络样本，并通过网络特征参数分析其结构特性，在研究结果的规律上分析地铁拥堵的现象，研究结果对城市地铁未来的发展及建设提供理论依据。
关键词:地铁;复杂网络;拓扑结构
1 北京市轨道交通结构特性分析
1.1度和度分布
度是描述复杂网络中节点特性的指标，记为： 。在某种意义上也是重要性的指标。度的平均值表示网络的平均度。度k的分布函数p(k)表示度为k的节点的出现概率。
首先，根据北京市地铁2号线范围分析样本,可得出分析样的结点数量为34，用matlab运行程序得出各节点度，总度数为86。分析其各个站点，其中：积水潭度为2 、宣武门度为3、天安门东度为2 、鼓楼大街度为3、长椿街度为2 、王府井度为2、安定门度为2、雍和宫度为3、东直门度为2、东四十条度为2、复兴门度为3、阜成门度为2、车公庄度为3、东单度为4、灯市口度为2、东四度为4、张自忠路度为2、西直门度为3、新街口度为2、平安里度为4、朝阳门度为3、北新桥度为2、南锣鼓巷度为3、建国门度为3、北京站度为2、崇文门度为3、前门度为2、西四度为2、灵境胡同度为2、北海北度为2、什刹海度为2、西单度为4、天安门西度为2、和平门度为2。其次，根据matlab运算平均度为2.52。即每个车站节点平均约与其他2至 3个车站直接连接，这一结果与地铁线路的实际结构相符合。
在网络所有节点中,度较小的节点占大多数,而度较大的节点所占比例较小，轨道交通网络节点的度分布呈现出无标度特性，若将度1的节点与度为2的节点归为一类，看作“度较小”的节点,可以得到网络的度分布拟合，服从幂律分布。同时网络节点的度值大小反映了北京市轨道交通的各个站点与其他站点直接相连接的边的数量。某站点的度值大说明该站点所处的实际地理空间位置具有便利的交通条件，也说明该站点是轨道交通网络中的交通枢纽站.在实际交通规划中需要加强这些度值大的枢纽站点的基础设施,以便于缓解交通拥堵,特别是对市民上下班高峰时期的及时疏散具有重大意义。
1.2平均路径长度
网络中两个节点i和j之间距离定义为dij,表示这两个节点之间短路径上边的条数。网络的平均路径长度L记为：
。
根据北京地铁 2号线范围节点网络的邻接矩阵,可以算出北京市轨道交通网络的平均路径长度为4.3226,即在目标网络中任意两个节点之间穿行平均需要途径4个站,说明北京市民乘地铁在2号线范围内出行一次,平均需要经过4个站才可以到达目的地.相比于网络总边数,网络的特征路径长度为4是相对较小的。由此可见,经过几年的发展,网络的规模不断扩大,通达性不断加强。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
1.3聚类系数
聚类系数反应了复杂网络节点之间的连接强度.记作：
。
根据公式可以得到北京市地铁2号线范围规划网络节点的聚类系数为0,说明网络中车站之间的密集程度较差,与实际情况相符,也反映出北京市轨道交通网络与其他网络在结构上的区别。经过几年的发展,北京整体地铁网络的密集度得到提升。同时也可以得出北京地铁网络具有小世界特性。当实际网络的平均路径长度大于等于随机网络的平均路径长度且实际网络的聚集系数远远大于随机网络的聚集系数时，实际网络便具有小世界特性。小世界网络使得信息能较快地在节点之间传播，表现出较高的聚集性和较好的通达性。现实生活中，可以通过改变小世界网络中少数节点的连接关系，迅速提高网络性能。
1.4介数
介数用来表示边或节点在整个网络中的重要程度,通常分为边介数和点介数两种。节点介数定义为网络中经过该节点的短路径的数目占所有短路径数目的比例。节点介数的定义为网络中经过该节点的短路径数目占网络中所有短路径数目的比例。网络中边的介数定义与之类似。介数是一个很重要的全局几何量,具有很强的现实意义,它反映出节点或者边在整个网络中发挥的作用和影响力。节点m的介数定义为：。
车站在交通网络中的重要程度,表现在该节点在网络中的中枢性,这一特性可以通过节点介数来刻画。计算得到北京市地铁 2号线范围规划网络节点的节点介数。其中：东单节点介数为0.310814、东四节点介数为0.486096、南锣鼓巷节点介数为0.401723。可以得出站点度值高的点同时介数也大，东四站点的度值和介数点都是最大的。从地图上看这些的站点的共同特点是处在某些支线与环线和竖直线路的交叉位置，也就是说离开这些关键站点有些线路会变成单独的线路与整个地铁系统脱离，所以用这个方法可以关注到非换乘车站中的主要站点。
2结论
（1）本文根据北京市地铁 2号线范围内网络样本,运用了复杂网络的几项统计指标,全面分析了北京轨道交通网络的结构特性 ,根据实验可得出以下几条结论:北京市轨道交通网络具有小世界特性和无标度特性,未来随着复杂网络复杂性的研究进展 ,结合网络流的概念以及交通流量分布来分析轨道交通网络的特性 ,对缓解城交通拥塞以及分析城市交通系统承载能力有一定的指导意义。
（2）根据以上分析结果，北京地铁2号线范围规划网络节点介数层次不齐，这使得整个网络被少数关键节点所控制的现象日益突出。一旦这些节点出现故障或者被攻击，整个网络将被分散为多个子网络，使得要素流通只能在小范围进行，违背了高铁网络建设的初衷。因此，应提升网络均质性。一方面可以建立关键节点两侧节点之间的联系，弱化这些关键节点的控制力；另一方面可以提升其他节点的网络地位，缩小节点之间的差距，降低网络结构不均衡性。
参考文献
[1］LATORA V，MARCHIORI M．Is the Boston subway a small-world networks［J］．Physical A: Statistical Mechanics and its Applications，2002，314( 1/2/3/4) : 109－113．
[2］王云琴.基于复杂网络理论的城市轨道交通网络连通可靠性研究[D].北京交通大学,2008.
[3］王燚,杨超.上海市轨道交通网络的复杂网络特性研究[J].城市轨道交通研究, 2009,(2):33-36.
论文作者:黎燕
论文发表刊物:《科技研究》2018年7期
论文发表时间:2018/9/11
标签：节点论文; 网络论文; 北京市论文; 地铁论文; 特性论文; 轨道交通论文; 路径论文; 《科技研究》2018年7期论文;