2.华北理工大学理学院 河北 唐山 063009
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4.华北理工大学数学建模创新实验室 河北 唐山 063009
摘要：随着老龄问题的不断深化，养老问题日益突出。本文就唐山市养老服务体系、养老经济的发展以及养老需求和供给趋势进行了分析与讨论。首先，对数据进行搜集和分析可以得到了目前唐山市养老事业发展基本的情况，包括养老硬件设施、养老资金状况、养老文化建设和养老政策等方面。主要通过对老年人口和养老金以及养老机构数进行回归分析，得到了唐山市养老服务部分供需方面短期预测的情况，既短期养老事业的发展呈整体上升趋势，但其供需矛盾依旧十分显著。其次，依据凯恩斯主义经济学派的需求决定论，可以将未来的养老服务供给分析建立在已得到的养老服务需求预测结果上。将养老服务需求进行简化，对日常照料需求、医疗保险需求和精神文化需求三方面进行预测。依次根据对唐山市近十年的老年人口数据以及养老需求情况进行灰色预测。得出精神慰藉需求比率增速较快，医疗健康需求始终是养老需求中最为迫切的一项的结论。并据此分析未来20-30年养老服务行业的供给情况。从而得到未来养老供给无法完全达到其实际的需求，供求趋势呈现不均衡的结构发展的结论。
关键词：回归分析；灰色预测；马斯洛需求层次理论
一、模型一的建立和求解
对我市养老事业的发展分析可以从养老硬件设施、养老资金状况、养老文化建设、养老政策以及养老投入五方面来考虑。其中，养老硬件设施可从老年机构数、老年活动中心数两方面分析；养老资金情况可从养老金、养老保险、老年福利三方面进行量化分析；养老文化建设以老年大学数以及老年活动中心数为主。
分析搜集得到的数据，可以认为，唐山市养老金发放的额度符合非线性回归方程要求。因此，利用最小二乘法，建立基于年份的非线性回归方程
（1）
式中，y为唐山市养老金发放的额度（元）t为预测年份。残差为，与线性回归类似，我们尝试去最小化残差平方和
（2）
分别对求偏导，得到拟合曲线
图1 养老金实际发放数（元）
对于老年人口短期变化趋势我们根据最小二乘法原理利进行回归分析，运用MATLAB进行短期预测，得出目前老年人口发展趋势。同样，将搜集得到的数据代入非线性回归方程中，进行短期预测。可以得到2017-2020养老机构个数，既目前唐山市养老机构发展趋势。因而得出结论，唐山市养老服务业的建设取得了一定量的发展，但其发展任务依旧十分艰巨，供需矛盾依然比较突出。
二、模型二的建立与求解
（一）模型的准备
美国心理学家亚伯拉罕·马斯洛在上世纪四十年代发表的《人类激励理论》论文中首次提出了马斯洛需求层次理论。他类比阶梯，将人类的需求从低到高分为五个层次，分别是生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求。
本模型将马斯洛需求层次理论与社区老年人需求相结合，进而更确切地反映出当代老年人从低层次到高层次的需求。通过对各类需求进行归类整合，结合社区养老所具备的功能，将老年人需求分为日常照料需求、医疗保险需求、文化娱乐和精神慰藉需求、社会参与需求。根据马斯洛需求层次理论，我们对养老服务需求进行简化，仅仅对日常照料需求、医疗保险需求和精神文化需求三方面进行分析预测。
图2 依据马斯洛需求层次理论对社区老年人需求的分析
根据凯恩斯主义经济学派的需求决定论，总需求数决定着供给的情况，只要总需求改变，所对应的供给情况将会以相应趋势变化。因此对未来20-30年的养老供给趋势的分析将基于对养老需求的发展的预测之上。我们建立了相关模型，对三种需求进行了量化预测，以便对未来供给进行分析。
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（二）模型的建立与求解
下面建立模型，对原始数据作1次累加，即
其中
（7）
令为数列的紧邻均值数列，即
（8）
令，，并记
由最小二乘法，求得使达到最小值的于是得到
由微分方程
（9）
求解得
（10）
对于简化得到的养老服务需求，我们通过原始数据的搜集与处理，得到三种需求对应所占总需求的百分比。考虑到实际情况，养老需求并不是独立单方面的需求，因此在所参考的文献中，我们综合了社会调查得到的数据，并对其进行了整理。三种需求在GM（1，1）模型下的求解如下
分别计算其对应的值：生活照料需求为
；
医疗健康需求为；精神慰藉需求为
。并将其分别带入模型（9）求解得
（11）
（12）
（13）
利用MATLAB求解，得到三种需求的预测情况如图3所示。
图3 养老需求人数
分析结果显示，医疗健康需求始终是养老需求中最为迫切的一项。同时，分析结果表明，随着年份的增长精神慰藉需求所占比例逐步增加。精神生活需求与物质生活需求相对应， 是评价老年人生活是否健康的重要方面， 因此，发展老年人的精神生活的意义显而易见。凯恩斯主义经济学派的需求决定论表明，总需求数决定着供给的情况，只要总需求改变，所对应的供给情况将会以相应趋势变化。结合历年来供给与需求之间的关系，供给侧总是伴随着需求的变化而变化。既在养老服务体系建设过程中，供给侧仍是需要政策支持，积极跟随发展趋势的一方。
三、结论
通过非线性回归方程进行拟合，得到唐山市养老服务供需方面短期预测的情况。对我市养老事业的发展分析可以从养老硬件设施、养老资金状况、养老文化建设、养老政策以及养老投入五方面来考虑。在养老需求显著提高的背景下，唐山市在养老服务业的建设上取得了一定量的发展。但其供需矛盾依然比较突出，发展任务依旧十分艰巨。
通过建立灰度预测模型GM（1，1），对唐山市老年人口、老年活动中心数量以及养老机构床位数进行中长期预测。未来30年间老年人口数量不断增加，多样化的养老服务需求显著增加，养老服务行业的供给无法完全达到其实际的需求。
参考文献：
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[2]王晚香，刘文俭，李岩.基于灰色关联和多元回归预测的铁路客运需求分析及预测[J].大连交通大学学报，2019，40（01）：22-25.
[3]张丽艳，李闯.马斯洛需求层次理论视阈下社区养老途径探究[J].行政与法，2019（01）：62-69.
论文作者:李清1，4,秦晓风2，4,范雨祥3，4,吴宇航4
论文发表刊物:《文化时代》2019年18期
论文发表时间:2020/3/18
标签：需求论文; 唐山市论文; 老年论文; 情况论文; 模型论文; 凯恩斯论文; 层次论文; 《文化时代》2019年18期论文;