教师个体的研课模式：以“数学归纳法”一课为例，本文主要内容关键词为：归纳法论文,为例论文,一课论文,个体论文,模式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“研课”这一特殊的教研方式正在被越来越多的教师所认识，但是如何“研课”，特别是教师个人如何开展“研课”，仍有许多问题值得探讨。本文以我们的研课经验为基础，谈谈教师个体的研课活动。
1.个体“研课”的目的
“研课”是教师通过系统地考察课堂教学来提高教学效率的专业发展过程。研课有两个重要的目标：一是促进教师专业发展，二是提高课堂效益。
教师研课的过程，就是教师根据自己对课堂的感受、经历和需要，运用一定的理论和经验，对课堂的各方面进行研究的过程。为了研究，教师需要钻研教学理论和学科理论，检验师生活动，分析优缺点，发现问题，解释困惑，用自己的教学认识思考、批判眼前的教学现实，用眼前的教学现实反馈、发展自己的教学认识。研课调动了教师的理论知识和实践经验，增强了教师对课堂教学的自觉意识和实践智慧，因而成为改善教师知识结构和教学能力的有效途径。
研课不仅是为了改进一节课，而是为了持续地提高教师的教学水平[1]，促进教师构建高质量的教学环境，提高每一堂课的教学效率。影响课堂效果的因素很多，研课不仅要认识课堂教学的主要矛盾，学会驾驭宏观的教学因素，还要辨析教学细节，找出某一阶段或者某一环节的成败得失，学会恰当处理微观的教学事件。因此，研课的内容非常广泛。教师通过对一节课的分析和改进，深入了解教师和学生，深入了解教学过程，不仅改善一节课，而且更为重要的是，提高了教师对自己课堂的觉察能力和参与质量，从反思走向自觉，从自觉走向创造，持续地提高课堂学习效率。
不少人以为，研课的首要目的是改进课堂。其实，一节课无论怎样改进，都不会完美，无论上几遍，总会有遗憾，教学的特殊性就在于它不具有重复性。所以，研课的首要目的是促进教师成长。
2.个体“研课”的过程
一般认为，研课是一种集体教研活动。但是，作为一个教师，任何时候都不能放弃自己的教研。集体教研要以个体教研为基础，在没有集体的时候，教师个人仍要开展自己的教研。个体研课可以研别人的课，也可以研自己的课。个体研课的主要环节是：
确定研课目标→收集课案→观课→研究→修改设计→总结。
在条件允许的情况下，教师可以重新上课，检验并再认识自己的研究成果。
个体研课的目标与教师本人的经验、需要相联系，但必须超越狭隘的个人经验和功利需求。因为，研课的目的是为了提高自己的专业能力，持续地改进课堂教学。任何一节课都有值得借鉴的优点和值得防范的缺憾，都是引来新的经验和更深刻的认识。因此，研课要站得高、看得细、看得远，在课堂的宏观和微观认识上都有收获。
收集课案主要是收集教学录像或教学实录。课案应具有典型性、启发性，能反映完整的教学过程和局部特征。录像最好整理成文字稿，并注明重要的情节、动作和时刻。
观课的主要任务是熟悉课堂进程，了解课堂情况，获得感性认识，提出初步的想法和疑问。
研究是研课的核心环节，是从“教与学对应”和“教与学科对应”两个方面对课堂进行整体的和局部的深入分析、广泛求证的过程。在这个过程中，教师不仅获得课堂成败的实践反思，同时还获得教学观念、学科思想、自我成长的理性反思和价值追求。
修改设计是在研究的基础上，对当前课堂的目标、内容、过程、方法、环节等要素进行合理的改进或重新组织。这是研究从认识走向实践的重要步骤，也是研课之所以改进课堂的具体体现。
总结环节非常重要，把自己的研究系统地梳理出来，本身就是在增强自己的专业能力。除了总结课堂本身的研究成果，还要总结本课研究对教学理论、学科理论的普遍意义，以及研究和改进对自己的启示，还要整理好有关的文献和资料，以备他用。
3.个体“研课”的原则
3.1 坚持求真求实
研课是做研究，要求真知、求实效。一节课作为一个现象，之所以产生有自己的现实背景和哲学基础，有设计思路、学科认识水平、教学加工方法、教学观、学生观等全局的、整体的影响因素，也有情境设计、师生对话、板书、生成等局部的、细节的影响因素。研课就是要探索、解释这些现象的根源，寻求类似事件的规律性认识，并以此提高教师的实践能力。研课不是空谈理论，也不是就事论事，而是既联系理论、又联系实践的中层研究。
3.2 坚持两个对应
研课是关于一节具体的课的研究，是教学研究，更是学科的教学研究。研课有两个必须坚持的抓手：一是“教与学对应”，二是“教与学科对应”。缺少前者，就难以把握课堂的一般性质，使研课失去教学的本质，缺少后者，就难以说明学科内在因素与教学的关系，使研课变成空洞的说教。
3.3 坚持双向建构
研课是理论联系实际的中层研究，是建立在两种研究方式上的双向建构：一是自上而下的理论演绎方式，一是自下而上的实践归纳方式。前者运用一定的教学理论，分析、解释和指导课堂活动，规范教学过程，增强教师教学的自觉性。后者依据一定的课堂观察和经验，通过反思、归纳、概括来反映教学活动规律，形成新经验、新策略，上升为理性知识，丰富教师的知识经验，从而提高教学的有效性。
3.4 坚持持续发展
教师专业发展不是一蹴而就的事情，研课的收益只有经过一个比较长的坚持过程才能体现出来。一次研课可能只研一节课，但长期积累，自觉实践，就会教学相长，融会贯通，实现经验型教师向创造型教师的转变。
4.个体“研课”的内容
“世事洞明皆学问”，研课总体上可分为整体分析和局部分析。整体分析是对影响课堂整体进程和效果的教学因素进行分析和研究，主要包括教学目标、教学模式、核心知识、学科思想、课堂路线、教学导向、教师信念等。局部分析是对课堂教学的局部特征、技术细节的分析，如课题引入、环节过渡、例题选用、课堂生成、课堂总结、师生交互、课堂语言、智力参与、思维过程、媒体使用、时间分配、课堂节奏、课堂调控等。限于篇幅，本文主要介绍6个方面。
4.1 学科知识的分析
本课的基础概念是什么？核心概念是什么？思想和方法是什么？与本课教学有关的知识结构是怎样的？学习的关键点、重点、难点、突破点是哪些？学习过程渗透了哪些大观点、大方法？怎样发展学生的思维能力？怎样培养学生的科学态度和人文精神？
4.2 教学目标的分析
课标要求的目标是什么？教师预设的目标是什么？预设目标是否合理？课堂还可以、还应该达成什么目标？设计课堂目标的依据是什么？是否合理？是否需要改进？怎样改进？
4.3 教学路线的分析
本课的总体路线是什么？各环节、各步骤的主要任务和目标是什么？教学路线是否遵循学生的认知规律？是否反映知识发生、发展的过程？教师和学生有什么样的表现，为什么会有这样的表现？教学过程是否达成了教学目标？有什么具体的优点和不足？有什么启发和经验？怎样改进教学路线，怎样重新设计教学路线？
4.4 课题引入的分析
各环节是否有明确的课题？是如何引入课题的？引入课题的作用是什么？课题与知识本质是什么关系，是否调动了学生的经验和兴趣，是否有利于学生发现？学生的注意指向有什么特点？对课题的表征有什么特点？学生生成了什么问题？生成与预设有什么差异？为什么会产生这样的差异？怎样改进课题设计，怎样改进课题引入？
4.5 师生交互的分析
师生活动是如何进行的？教师如何启发引导？用了哪些启发性提示语？学生表现如何？有多少思维成分？反映出怎样的思维品质？师生交互的效果如何？是否实现了引导的目的？是否带给学生有益的经验和过程知识？教师的作用发挥得如何？如何提高教师的作用？怎样改进师生对话？
4.6 例题选用的分析
例题是怎样配制的？在促进理解、发展思维、突破重难点、强化技能等方面的作用是什么？例题、习题的演练方式是什么，演练是否顺利？学生对例题、习题反应如何？出现了什么样的认知困难？出现了什么样的情绪体验？为什么会出现？例题、习题是否充足？与本课有关的典型题还有哪些？怎样改进例题、习题的配制？
5.数学归纳法的个体研课
5.1 研课目的
数学归纳法是证明与正整数有关的命题的常用方法，在数学学习和数学研究中有重要的价值。学生掌握数学归纳法的证明步骤不难，靠模仿就可以习得，但其中的数学思想和本质认识，是不容易感悟的。数学归纳法是一节常上常新的课，如何体现本质、突破难点，如何传递思想、发展思维，每一个教师都有自己的特色，值得学习和借鉴。在提倡自主探索、建构、再创造的今天，这节课又有什么新的特点，也值得关注。
5.2 收集课案
本课案是一所重点中学的公开课，由录像转录成文字。
5.3 观课
初步感觉是本课思路清晰，层次分明，各环节自然流畅，课堂气氛活跃，学生智力参与成分多，突出了学生的主体性。教学从生活经验开始，教师引导学生多次反思多米诺游戏，通过条件辨析、本质概括、数学抽象、形式语言表达等思维活动，使学生对数学归纳法的建构从直觉把握发展到数学理解。课堂例题没有难度，重点突出方法学习，还设计了“分析错误”练习，强化两个步骤的意义。作为数学归纳法的第一节课，即实现原理理解的目标，又实现方法应用的目标，具有很高的课堂效率。
5.4 研究（此处只简要展示4个方面）
(1)对数学归纳法的历史研究
数学归纳法早在毕达哥拉斯学派的“形数”研究中就有体现，但直至16世纪，意大利数学家摩洛利克才明确这一思想方法，后来17世纪的帕斯卡发扬了这项工作，指出数学归纳法证明的两个重要步骤。同样在17世纪，英国数学家沃利斯在求一个关于n的极限时，还仍然使用不完全归纳。可见人类对数学归纳法的认识多么不容易。17世纪末，瑞士数学家雅各伯努利终于给出并使用了现代形式的数学归纳法，使之开始受到世人承认，并在数学界广泛应用。1838年，英国数学家德·摩根将其称为逐次归纳法或完全归纳法，又叫“数学归纳法”。1898年，意大利数学家皮亚诺把数学归纳法思想作为自然数公理之一确立起来，为数学归纳法奠定了坚实的基础。至此，人类对数学归纳法的完整认识才告完成。
人类认识数学归纳法的困难在什么地方？
①由有限到无限的困难：从少数事例中摸索出规律也许不难，但是证明规律的一般性、无限性，这是理性认识的飞跃，常常是认识的难点。数学归纳法尽管有很直观的经验，却长期找不到把握无限性的可靠依据。
②由不完全归纳到完全归纳的困难：在数学中，归纳的作用是启发性的，数学命题只能用演绎方法建立起来。由于缺少原理的支持，数学归纳法一直被认为是归纳的方法，其演绎地位很难确立。
③由证明方法寻找数学原理的困难：人类最早认识到自然数，却很晚才建立自然数的理论。数学归纳法的基础是数学归纳原理，该原理是数学基础研究的重要内容。
要让学生理解数学归纳法的本质，就要追本溯源、返璞归真，突破、化解这些困难，支持原理和步骤的有意义建构。具体包括：无穷的思想、递推的思想、不完全归纳法、完全归纳法、演绎法、自然数的性质。由于数学归纳法的思想、原理具有很强的基础性，高中阶段的认识不宜形式化，且重点应放在数学归纳原理的理解、数学归纳法的推理意义、适用范围和应用步骤上。
(2)对数学归纳法的认知研究
学生已经具备了推理的有关知识，熟悉自然数的有关命题，对自然数的无限性有感性认识，也熟悉数学证明的表达，所以建构数学归纳法的知识基础是充分的。
数学归纳法作为一种方法，其本质是把一个接着一个地无限递推过程，转化为有限的两个步骤，通过演绎过程实现“普遍化地证明”[2]。学生的经验世界里有“一个接着一个”的经历，有“无限发展”的朴素认识。在学习过集合、函数、数列之后，头脑里也有了“以有限把握无限”、“以任意的把握全体”的观念。特别是通过前几节课的学习，已认识到不完全归纳法的缺陷，这可以激发学生探索完全归纳法的欲望。因此，学生已有的经验和认识水平，能够提供新经验（数学归纳法）的生长点，可以开展建构的、有意义的探究活动。
另外，查阅有关文献，发现学生学习常常出现以下困难：①不重视第一步的验证；②不能真正理解第一步只需验证
；③不了解第二步的作用；④不能真正理解“假如设P(k)正确”的合理性；⑤不能正确理解第二步中k和k+1的任意性；⑥不根据归纳假设做出证明；⑦遇到复杂问题，不能正确表达P(k+1)；⑧不知道要证明的命题怎么来的；⑨不理解数学归纳法中的归纳成分和演绎成分：⑩不理解数学归纳法对数学证明的意义。以上困难中，①③⑦⑩是核心困难，其余的是它们的衍生物。
因此，在教学中，要把原理的意义建构作为重点，把克服核心困难作为重点，并在适当的时候化解、强化其它的难点。
(3)对教学路线的研究
教学路线图如图1。
从教学路线图可以看出，本课遵循“情境—问题—探究—反思—概括—应用”的教学模式，属于“教师指导下的学生主动探究”模式。研读教学记录可知，教师提出探究任务，直接给出数学归纳法的名称，参与情境反思和证明的讨论。学生的任务是在教师指导下感悟原理，探求方法和步骤，体会证明的过程及关键点、易错点。
图1 教学线路
教师的情境设计蕴涵数学归纳法的朴素思想，使学生容易感受到递推的意义和作用，使数学归纳法的学习有一个坚实的经验基础。教师善于引导学生反思，多米诺效应、数学归纳法、数学归纳原理、证明步骤的意义，都是反思的结果。反思带动了智力参与，学生有序展开了抽象、概括、联想、数学化、辨析等思维活动，实现了意义建构和思维发展的目标。教师恰当地利用了学生的生活经验，使非常基础、非常抽象的数学原理情境化，方便新知识的生成和迁移。同时选取的例题比较容易，突出了方法和步骤，使学生的建构活动准确、高效。
总体上说，本课是非常好的一节课，可学习的地方有：①情境突出思想本质，学生容易感受到递推的意义和作用，把握新知识的本质；②善于利用学生已有的知识和经验，使新经验自然地生长；③抓住新知识的本质，围绕本质开展探究，探究目的明确，学习效率高；④充分利用多米诺游戏的典型性，把它作为直观模型，贯穿所有环节的理解；⑤从具体经验、具体过程出发，通过反思建立抽象的新知识，符合学习心理；⑥每个环节都有总结，总结的内容又引发了下一个环节，层层推进，逐步深入，教学过程顺畅。
图2 板书设计
本课的缺点是知识技能导向明显，课堂的全过程都是对原理本身的理解和应用，数学归纳法在数学论证和数学认识发展上的意义一点儿没有涉及，缺少宏观思想和大观点的指导，缺少对数学素养和一般认识力的培养。
(4)对本课局部特征的研究（摘要）
本课的局部研究表明，教师指导在各环节都存在不明确、不细致的地方，个别的言语和提问不严谨，有一个投影输入错误。“体验生活情境”环节，没有形成明确的问题，致使学生探究目标不明，被教师牵着鼻子走了好长时间。“观看多米诺视频”环节，多米诺效应与自然数、数列发生联系的时候，显得很突然，不是学生探究的自然发展，实为教师的强行联系。探究的内容多由投影给出，各内容孤立呈现，学生看不到思维活动逐步抽象的全过程，不利于思维能力的培养。总结显得单薄，只有一分钟时间，简单重复起不到强化的作用。
(5)修改教学设计
本课整体框架很好，可以沿用，修改主要是局部的，这里展示两点：
①板书改进
充分利用黑板，呈现探究的全过程，凸显思维活动的变化，最终形成如图2所示的板书效果。
②例2的改进
例2旨在强调初始步不可少，但题目本身稍显复杂，且没有趣味性，不能引起强烈的认知冲突。换成下述题目：
例2.所有的自然数都相等。
证明：设k是任意的自然数。
假设k=k+1，
则有k+1=k+1+1，即k+1=k+2，
因此所有的自然数都相等。
(6)总结（略）。
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