一、应用代数知识探索几何辅助线（论文文献综述）
闾炜[1]（2021）在《看形式简洁 品内涵丰富 育思维发展——2021年浙江省湖州市数学中考第23题评析》文中研究说明文章以2021年浙江省湖州市数学中考试题第23题为例,评析试题的设计意图、考查知识、拓展能力.着重分析了第3)小题的解题思路与方法,尤其是为如何利用中点添加辅助线指明了思考方向.
王海青,曹广福[2]（2021）在《从《原本》谈中学平面几何课题式教学研究》文中指出平面几何内容是中学数学的重要组成部分,也是后续立体几何与解析几何的学习基础.研究探讨了中学数学课题式教学的组织实施方式及其基本思想,梳理了欧几里得《原本》的编写特色与风格及其重要数学思想,剖析了平面几何教学内容结构与教材编排情况,在此基础上对中学平面几何模块教学内容进行课题式教学设计探索.基于对平面几何模块内容的总揽,重点探讨其中两个子课题的教学设计思路,即以"三角形内角和定理"为探究起点的课题式教学设计、凸显"勾股定理"重要价值的课题式教学设计.
张龙军,熊莉莉,张景中,李兴贵,饶永生[3]（2021）在《教育数学在农村初中首轮实验的探索与思考——“重建三角”在成都市青白江区祥福中学实验分析》文中研究指明从1989年教育数学思想的提出,到2012年教育数学体系基本形成,并构建了较完善的初中数学改革方案.近年越来越多学校参与基于教育数学思想的数学创新教学改革实验,2015年四川省成都市和南充市15所初中学校相继进入教育数学实验,教育数学的成果走进课堂,优化数学教材内容结构体系,促进了学生数学学习,发展了教师数学素养,推动了数学教育的发展.2016—2018年祥福中学进行了一轮3年完整的初中数学教学改革实验,学生逐渐养成了主动学习意识和习惯,善于从实际或设想的情境中发现和提出数学问题.
张俏[4]（2021）在《数形结合思想在初中数学教学中的策略研究》文中进行了进一步梳理数学是主要研究数量关系和空间形式的一门科学,数学的精神、方法以及思想就是数学背后奥妙和道理最本质的体现。数形结合是中学数学中一种比较重要的数学思想方法,它是一把利剑,集中了代数方法与几何方法中的优点,既有几何方法的形象直观优势,又有代数方法的程序化、机械化优势。文章立足于数学实际教学,通过访谈和问卷,对当前初中数学教学中数形结合贯彻情况进行了调查。调查主要是从学生对数形结合思想的认知情况、运用能力的分析以及教师对数形结合思想在教学中运用情况的分析三个方面展开的。调查结果表明学生对数形结合思想中“形”的理解上认知不足、数学学习和解题的效率偏低。部分教师对数形结合思想渗透的必要性认识不足,在教学方法的选择上存在偏差。同时也发现学生学习数形结合思想的意愿与教师讲课存在“正相关”。基于这些数据,笔者最后提出了数形结合思想的四个教学策略,这四个策略分别是提升教师对数形结合思想的认知,提供解题算法的多样性,丰富学生的空间想象能力,提升学生综合运用数形结合思想解题的能力,以期能够对数形结合思想的贯彻提供可参考的意见。
汤奎[5]（2021）在《初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究》文中研究说明几何课程在中学教育中占有重要的地位。几何最值问题,因灵活性高、综合性强,一直是初中几何教学的难点,也是学生学习的难点。因此,研究初中生几何最值学习障碍的类型及其产生的原因,不仅有利于一线教师更好地理解几何最值、提高教学效率,而且能促进初中生几何思维能力的发展。首先,通过文献分析法对几何最值学习障碍的核心概念、类型等进行综述,在此基础上明确研究问题、理清研究思路、搭建研究框架、选择研究方法,构建包含情感障碍和认知障碍的初中生几何最值学习障碍框架,并初步制定了情感态度问卷量表及几何最值内容测试卷,通过预测试对其进行修订后确立正式问卷和测试卷。其次,利用问卷及测试卷对成都市某中学391名初中生的几何最值学习障碍进行调查。通过对问卷结果的定量和定性分析发现,初中生几何最值情感方面主要存在三种类型的障碍:动机障碍、信念障碍、策略障碍,障碍率分别为46.44%、57.60%、47.74%。动机障碍包括内部动机、外部动机,具体表现在缺少学习兴趣,内部动机不足,外部动机过强;信念障碍包括知识信念、自我信念、过程信念,具体表现在自信心不足,学习被动;策略障碍包括元认知障碍、认知障碍,具体表现在缺少具体的学习策略,缺乏认知监控等。研究发现各情感障碍间的相关系数都在中等程度（0.327～0.638）,即情感障碍间存在显着相关性。通过对测试结果的定量和定性分析发现,初中生在认知方面主要存在四种类型的障碍:记忆障碍、操作障碍、理解障碍和思维障碍,障碍率分别为80.32%、64.68%、90.36%、96.00%。记忆障碍包括表征障碍、编码障碍、存储障碍,具体表现为学生在记忆几何最值概念、性质、定理、基本模型时出现错误或遗漏;操作障碍包括作图障碍、表达障碍,具体表现为构造基本图形困难,辅助线的添加存在障碍,数学语言的转换能力弱等;理解障碍包括题意理解障碍、概念理解障碍、图形识别障碍、方法理解障碍,具体表现为不能理解问题题意,难以理解几何概念的本质属性,不能识别复杂图形中的几何最值基本模型,在理解和选择解决问题的最佳方法上存在障碍等;思维障碍包括分析障碍、推理障碍、思维定势障碍,具体表现为逻辑思维不清晰,归纳推理和演绎推理能力弱,思维定势阻碍问题的解决等。本研究还从年级、性别、认知障碍间关系等方面进行比较研究,发现不同性别、年级的初中生认知障碍类型无显着性差异,各认知障碍间存在显着相关性。最后,通过理论分析和测试,明确了初中生几何最值学习障碍的类型及其成因,建立了几何最值学习障碍框架。根据学习障碍成因分析,提出具体的教学策略,并给出指导教学设计的具体建议:利用多种表征方式引导学生加强概念记忆;总结基本模型增强学生图形识别能力;重视教学过程,规范操作程序;借助几何直观理解问题本质;加强学生使用具体解决几何最值问题策略的训练。
范红杰[6]（2021）在《初中生数学直观想象素养的调查研究》文中研究指明在数学课程的新一轮改革中,六大核心素养逐渐被推上热潮,成为了一个热点话题。其中,直观想象素养作为其中之一,它能够作为学生探索问题、构建思路、推理论证的思维基础,帮助学生透过问题表面看本质,更好地理解知识原理,促进问题的解决。尽管在义务教育阶段中对直观想象素养未做明确要求,但是初中的数学问题通常也需要借助直观想象素养来解决。所以,在初中数学的教学过程中,对学生的直观想象素养进行测评研究是非常有必要的。本文主要通过文献分析法和问卷调查法对初中学生在数学学习中直观想象素养的应用情况进行研究。笔者选取了上海市不同区的两所中学的初三学生作为研究对象进行研究。首先参考了国内外的相关文献综述,阐述了有关直观想象素养的理论基础,阐述了直观想象素养与当今数学学习之间的联系以及每一学段中的直观想象素养体现,并对其水平进行划分,然后根据相关文献,结合学生认知规律特点,制定了面对学生与教师的测试卷与访谈问题,对测试卷结果与访谈结果进行总结分析,然后根据研究结论制定具体的教学策略建议。最后,对本文研究进行总结反思,提出不足之处,作为以后学习研究的重点。研究结果发现:（1）上海市初三学生的直观想象素养水平普遍不高,大部分学生处于一和二水平,能达到水平三的学生很少;（2）不同性别的学生直观想象素养水平存在差异性;（3）平时数学成绩不同,直观想象素养水平也存在差异;（4）不同经验水平与知识基础的学生直观想象素养水平也存在差异。在此结论基础上,笔者相应提出了四条教学建议:（1）对于不同类型的学生进行因材施教;（2）借助直观教学,理解问题本质;（3）注重教学技术与课堂的有效结合;（4）提高学生与教师直观想象素养的培养意识。
李青青[7]（2020）在《初中生数学推理论证能力现状与成因研究》文中指出推理能力的强弱决定着学生的思维深浅,只有具备基本的逻辑推理能力,学生才能恰到好处的拿捏数学知识之间的相互联系。我国课程标准对学生推理能力的培养提出了明确的要求,并将学生推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。在数学教学过程中,培养学生的推理能力,是新课标对教学过程提出的要求,也是时代对教育提出的要求。本文选取了成都市某中学初二年级部分学生作为研究对象。利用文献研究法、问卷研究法进行现状调查,并结合PTA量表和SOLO分类评价理论,将初中生推理论证能力水平划分为五个推理论证水平层次,对测试卷进行数据收集与整理,得到以下结果:（1）学生总体成绩较为乐观,平均推理论证水平为3.325,处于中等偏上水平。可见,大部分学生本次测试推理论证水平居一般推理水平和较高推理水平层次。（2）从不同领域来看,概率与代数、概率与几何、代数与几何间均呈显着性差异。概率维度的平均分最高,其次为代数,几何平均分最低,这些均与学生的思维发展程度相关。（3）男女性别差异在总成绩上无显着性差异,但男生的总平均分比女生高。在概率、代数、几何三个不同领域上也均无明显差异,且男生的平均分均高于女生,说明本次调查的初二男生的逻辑推理能力总体稍高于女生。针对本次测试卷研究成果,发现学生存在数学学习能力和学习习惯差异,教师忽视两性差异教学。教师应该了解男女性别的差异性,在教学过程中做到男女有别,因“异”施教,因材施教,提升学生的数学综合能力。因此,在教师层面,鼓励教师在教学设计和课堂教学中注重培养推理能力,提倡“启发式”教学和变式教学,不断强化逻辑推理能力;在学生层面,加强学生对数学推理论证的认知,同时增加开放性试题的练习,培养逆向思维,跳出固有思维的束缚,帮助学生更加深入的理解知识内容,拓展思维深度,提高学生的数学核心素养。
叶丹萍[8]（2020）在《GeoGebra环境下“图形变换”教学方案研究》文中研究指明“图形变换”对于学生来说有极大的教育价值,但由于学生空间想象力不足等问题,导致教学无法达到预期效果。根据文献综述,目前“图形变换”的教学研究主要是对习题的教学研究以及理论化的策略研究,研究问题过于宽泛,不具有针对性,较少从学生理解最困难的内容“图形变换性质”出发,而造成学生理解困难的原因是无法在图形运动过程中进行观察,刚好GeoGebra的“过程性实现”等功能可以帮助突破“图形变换”运动过程展现的难点。因此,本研究拟在了解GeoGebra和“图形变换性质”的现有教学问题的基础上,形成方案设计思路及程序,再利用设计程序设计并实施“图形变换性质”教学方案。本文主要研究内容如下:第一章,问题提出。阐述了研究背景;从建构主义教学理论、人本主义教学理论和信息技术与课程教学的融合理论这三方面,陈述了“图形变换性质”教学的启示;综述了“图形变换”和GeoGebra的相关研究;明确了GeoGebra环境下“图形变换”教学方案研究;以学生难以抓住“图形变换性质”的本质为切入点,拟定了研究内容和思路（图1.1）。第二章,GeoGebra及“图形变换性质”的概述。阐述了GeoGebra的来历;描述了GeoGebra的界面特点;分析出了GeoGebra的四大功能:资源共享、数形结合、过程性实现和操作便捷;通过与几何画板功能的比较,得到了GeoGebra的七大优势。从变换的整体视角出发,分析得到了“图形变换性质”的本质含义以及三点学习要求;从课标和教材出发,分析得到了“图形变换性质”的教材知识结构（图2.11）;基于学习要求,发现教材知识的逻辑不能让学生抓住知识的本质,从而从运动变化的角度出发重新梳理出了“平移性质”、“轴对称性质”和“旋转性质”的知识逻辑线。结合GeoGebra的功能特点及“图形变换性质”的内容特点,对二者融合的适切性进行分析,得到二者的融合是必要且可行的。第三章,“图形变换性质”现有的教学问题及其原因分析。采用案例分析法,对知网或百度上22篇典型的教学设计进行分析,发现了“平移性质”、“轴对称性质”和“旋转性质”的教学问题及其原因;对这三部分的问题及原因进行对比,分析发现了三个共同问题:探究过程未体现知识内在联系、探究“有名无实”、测量偏离知识本身,及其共同原因（图3.4）。第四章,GeoGebra环境下“图形变换性质”教学方案。在阐述了设计依据、设计思路（图4.2）及设计程序（图4.3）基础上,分别对“平移性质”、“轴对称性质”和“旋转性质”内容的教学进行了设计,得到了“平移性质”的教学方案（图4.8）、“轴对称性质”的教学方案（图4.13）、“旋转性质”的教学方案（图4.18）;通过对方案的总结,得到了GeoGebra环境下数学教学需遵循的五个原则。第五章,GeoGebra环境下“图形变换性质”教学方案的实施。为了检验教学的改进是否有效,选择某校初二年级一普通班的学生,并与该班数学老师沟通交流并实施“平移性质”、“轴对称性质”和“旋转性质”教学方案;采用课堂观察法,从学生角度出发,对“平移性质”、“轴对称性质”和“旋转性质”的教学片断进行分析,发现了GeoGebra环境下“图形变换性质”教学的方案能从四个方面促进学生的理解,改进了教学方案的两个不足,得到了GeoGebra环境下“图形变换性质”的四点教学启示。第六章,总结与展望。对GeoGebra、“图形变换性质”和二者适切性的认识与分析,在理论层面为信息技术的选择和教学中知识的梳理提供参考;对“图形变换性质”的教学问题的分析、教学方案的设计以及方案的实施,在实践层面为如何促进学生对“图形变换性质”的理解带来参考。结合本研究,对从学生角度收集反馈信息,以及推广设计思路及程序进行了展望。
张冬莉[9]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究表明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
彭翕成[10]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究说明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
二、应用代数知识探索几何辅助线（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、应用代数知识探索几何辅助线（论文提纲范文）
（1）看形式简洁 品内涵丰富 育思维发展——2021年浙江省湖州市数学中考第23题评析（论文提纲范文）
| 1 试题呈现 |
| 2 试题评价 |
| 2.1 结构简洁，解法多样 |
| 2.2 层层递进，引导探究 |
| 2.3 考查能力，开放求新 |
| 3 解法呈现 |
| 3.1 倍长中线 |
| 3.2 构造中位线 |
| 4 结论推广 |
| 5 教学导向 |
| 5.1 注重几何知识间的关联与方法总结 |
| 5.2 融入变式教学 |
| 5.3 鼓励一题多解和多题一解 |
（2）从《原本》谈中学平面几何课题式教学研究（论文提纲范文）
| 1 中学数学课题式教学的涵义 |
| 2 中学数学课题式教学的组织实施方式 |
| 3 中学数学课题式教学的基本思想 |
| 3.1 基于教材统整专题或模块的教学内容 |
| 3.2 基于数学学科结构和数学史梳理专题或模块整体架构 |
| 3.3 基于“先行组织者”策略呈现专题或模块的大致轮廓 |
| 3.4 基于学生现实强调问题驱动生成新知揭示本质 |
| 3.5 基于高观点视角指导核心概念与原理的教学 |
| 3.6 基于全体学生注重适度弹性教学设计 |
| 4 中学数学课题式教学案例研究 |
| 4.1《原本》特色与思想对平面几何教学的启示 |
| 4.2 新课程教材中平面几何的整体知识体系 |
| 4.3 平面几何模块课题式教学的两条研究主线 |
| 4.4 回顾与反思 |
（3）教育数学在农村初中首轮实验的探索与思考——“重建三角”在成都市青白江区祥福中学实验分析（论文提纲范文）
| 1问题提出 |
| 2“重建三角”在农村中学首轮实验的设计与数据分析 |
| 3“重建三角”教学实验的实证分析 |
| 3.1重建三角实践的理论溯源 |
| 3.2重建三角的基本思路与认知起点变革 |
| 3.3重建三角与教材融合的结构体系变化 |
| 4“重建三角”教学实验反思 |
| 4.1重建三角在初中学生学习中的实践考证 |
| 4.2重建三角在初中数学结构变革中的合理性 |
| 4.3重建三角在教师教学实验中的反思 |
（4）数形结合思想在初中数学教学中的策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 研究评述 |
| 第二章 数学思想的相关概述 |
| 2.1 数学思想的概述 |
| 2.1.1 数学思想的含义 |
| 2.1.2 一般的数学思想 |
| 2.2 数形结合思想的内涵 |
| 第三章 研究设计及过程 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 问卷的编制 |
| 第四章 数形结合思想在初中数学应用现状的调查研究 |
| 4.1 学生问卷调查与分析 |
| 4.1.1 学生对数形结合思想的认知情况分析 |
| 4.1.2 学生对数形结合思想的课堂感知情况分析 |
| 4.1.3 学生对数形结合思想运用能力的分析 |
| 4.1.4 学生问卷调查小结 |
| 4.2 教师访谈结果与分析 |
| 4.2.1 教师对数形结合思想在教学中运用情况分析 |
| 4.2.2 教师访谈小结 |
| 第五章 数形结合思想在初中数学中的教学策略 |
| 5.1 提高数形结合思想的认知水平 |
| 5.1.1 提升教师对数学结合思想的认知 |
| 5.1.2 提升学生对数学结合思想的认知 |
| 5.2 提供解题算法的多样性 |
| 5.2.1 以“形”助“数” |
| 5.2.2 以“数”助“形” |
| 5.2.3 “数”“形”互变 |
| 5.3 丰富学生的空间想象能力——几何画板 |
| 5.4 提升学生综合运用数形结合思想解题的能力 |
| 5.5 二次函数习题课的教学设计 |
| 第六章 研究总结与反思 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 初中学生对数形结合思想的认知与运用情况调查问卷 |
| 附录二 教师关于数形结合思想在初中数学中的应用访谈提纲 |
| 致谢 |
（5）初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract: |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 学习障碍 |
| 2.2 数学学习障碍 |
| 2.3 几何最值学习障碍 |
| 2.4 数学教学策略 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 几何最值学习障碍问卷及测试卷编制 |
| 3.1 几何最值学习障碍问卷编制 |
| 3.2 几何最值学习障碍测试卷编制 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 几何最值学习障碍调查实施与结果分析 |
| 4.1 问卷及测试卷调查的实施 |
| 4.2 调查与访谈结果统计及分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 几何最值学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 几何最值学习障碍类型分析 |
| 5.2 几何最值学习障碍成因分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 几何最值教学策略及教学设计 |
| 6.1 应对情感障碍的教学策略 |
| 6.2 应对认知障碍的教学策略 |
| 6.3 教学建议及教学设计 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 几何最值问卷调查表(预测试) |
| 附录2 几何最值内容测试卷(预测试) |
| 附录3 几何最值问卷调查表(正式测试) |
| 附录4 几何最值内容测试卷(正式测试) |
| 附录5 学生访谈提纲 |
| 附录6 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（6）初中生数学直观想象素养的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内关于直观想象素养的论述 |
| 1.2.2 国外关于直观想象素养的论述 |
| 1.3 研究目的、研究内容、研究方法 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 1.3.4 研究意义 |
| 第2章 数学直观想象素养的相关理论 |
| 2.1 直观想象素养的内涵 |
| 2.1.1 几何直观 |
| 2.1.2 空间想象 |
| 2.1.3 直观想象素养 |
| 2.2 直观想象素养水平划分的理论基础 |
| 2.2.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.2.2 维果茨基最近发展区理论 |
| 2.2.3 范希尔几何思维层次理论 |
| 2.3 直观想象素养的水平划分 |
| 第3章 初中数学中的直观想象素养 |
| 3.1 初中数学学习中的直观想象素养 |
| 3.1.1 有效利用已有知识结构 |
| 3.1.2 帮助寻求解题技巧 |
| 3.1.3 猜测、探索命题结论 |
| 3.1.4 归纳、推广原命题 |
| 3.2 初中数学中的直观想象素养教学 |
| 3.2.1 概念教学 |
| 3.2.2 原理教学 |
| 3.2.3 解题教学 |
| 第4章 初中数学直观想象素养现状的调查研究 |
| 4.1 确定调查对象、调查方式 |
| 4.1.1 调查对象 |
| 4.1.2 调查方式 |
| 4.2 编制测试卷与访谈问题 |
| 4.2.1 学生测试卷分析 |
| 4.2.2 教师访谈分析 |
| 第5章 初中数学直观想象素养现状调查结果分析 |
| 5.1 测试卷结果分析 |
| 5.1.1 测试卷整体数据分析 |
| 5.1.2 测试卷具体数据分析 |
| 5.2 访谈结果分析 |
| 第6章 初中生直观想象素养的培养策略 |
| 6.1 直观想象素养的影响因素 |
| 6.1.1 学生角度 |
| 6.1.2 教师角度 |
| 6.2 直观想象素养的培养策略 |
| 6.2.1 对于不同类型学生进行因材施教 |
| 6.2.2 结合直观教学,理解问题本质 |
| 6.2.3 充分利用教学技术 |
| 6.2.4 提高学生与教师直观想象素养的培养意识 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 调查测试卷 |
| 致谢 |
（7）初中生数学推理论证能力现状与成因研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 推理的相关概念 |
| 2.2 数学推理的本质 |
| 2.3 相关文献综述 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具的编制 |
| 3.3 数据编码与整理 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 研究结果与讨论 |
| 4.1 数学推理论证能力的总体水平分析 |
| 4.2 数学推理论证能力的不同领域水平分析 |
| 4.3 数学推理论证能力的性别差异分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 问题和原因 |
| 5.3 建议和对策 |
| 5.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 初中生数学逻辑推理能力测试题 |
| 致谢 |
（8）GeoGebra环境下“图形变换”教学方案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 理论依据 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究内容及思路 |
| 第2章 GeoGebra及“图形变换性质”的概述 |
| 2.1 GeoGebra的概述 |
| 2.2 “图形变换性质”的概述 |
| 2.3 GeoGebra环境下“图形变换性质”教学的必要性与可行性 |
| 第3章 “图形变换性质”现有的教学问题及原因分析 |
| 3.1 “平移性质”的教学问题及原因分析 |
| 3.2 “轴对称性质”的教学问题及原因分析 |
| 3.3 “旋转性质”的教学问题及原因分析 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 GeoGebra环境下“图形变换性质”教学方案 |
| 4.1 GeoGebra环境下“图形变换性质”教学方案设计思路及程序 |
| 4.2 GeoGebra环境下“平移性质”教学方案 |
| 4.3 GeoGebra环境下“轴对称性质”教学方案 |
| 4.4 GeoGebra环境下“旋转性质”教学方案 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 GeoGebra环境下“图形变换性质”教学方案的实施 |
| 5.1 GeoGebra环境下“平移性质”教学方案的实施 |
| 5.2 GeoGebra环境下“轴对称性质”教学方案的实施 |
| 5.3 GeoGebra环境下“旋转性质”教学方案的实施 |
| 5.4 总结与反思 |
| 第6章 研究总结和展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（10）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
四、应用代数知识探索几何辅助线（论文参考文献）
- [1]看形式简洁 品内涵丰富 育思维发展——2021年浙江省湖州市数学中考第23题评析[J]. 闾炜. 中学教研(数学), 2021(12)
- [2]从《原本》谈中学平面几何课题式教学研究[J]. 王海青,曹广福. 数学教育学报, 2021(05)
- [3]教育数学在农村初中首轮实验的探索与思考——“重建三角”在成都市青白江区祥福中学实验分析[J]. 张龙军,熊莉莉,张景中,李兴贵,饶永生. 数学教育学报, 2021(05)
- [4]数形结合思想在初中数学教学中的策略研究[D]. 张俏. 青岛大学, 2021
- [5]初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究[D]. 汤奎. 四川师范大学, 2021(12)
- [6]初中生数学直观想象素养的调查研究[D]. 范红杰. 上海师范大学, 2021(07)
- [7]初中生数学推理论证能力现状与成因研究[D]. 李青青. 西南大学, 2020(05)
- [8]GeoGebra环境下“图形变换”教学方案研究[D]. 叶丹萍. 四川师范大学, 2020(08)
- [9]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [10]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)