浅谈在立体几何计算题中几种转化策略，本文主要内容关键词为：立体几何论文,几种论文,浅谈论文,计算题论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解答立体几何问题时，要善于将复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，尤其在有关计算问题中，就常见的几种转化方法归纳如下.
一、空间、平面图形的转化策略
在有些立体几何计算问题中，只有将其立体图形与平面图形分别转化来分析求解，才可以化难为易.其具体表现在：
1.在求几何体表面上最短距离问题中
例1 在母线长为20cm，上下底面半径分别为5cm、10cm的圆台中，从母线AB的中点M拉一根绳子，围绕圆台侧面转到B点.（1）求绳子的最短长度.（2）此状态的绳子和圆台上底圆周间的最短距离是多少？
分析 解此题难度较大，将圆台的侧面展开在平面上，于是就可把空间问题转化为平面问题，达到了化难为易的目的.如图1，可求得
即绳子和圆台上底圆周间的最短距离为4（cm）.
2.在一些折叠问题中
例2 如图2（左），空间四边形ABCD中，点O为AB中点，连CO、DO，若∠AOD=∠DOC=∠COB，BC＞CD＞DA，试比较BC与CD+DA的大小关系.
分析 本题若直接求解，由于三线段分散排列，难以比较，若考虑移动线段位置，根据条件将图形沿OC，OD折起来，使OA与OB重合，则得三棱锥如图2（右），由于三角形两边之和大于第三边，可得：
CD+DA＞BC.
二、几何问题代数化的策略
在立体几何中，以数助形是一种很重要的解题策略.特别是在有关计算问题中，它可以优化解题，化繁为简.其具体表现在如下：
1.求最值问题
2.在有关探索性问题中
例4 已知平面π内一点P及π外一点
其在面π内的射影所成角最小，故过Q作QD⊥平面π，设垂足为D，连PD并延长使PR=PQ，则点R就是所求的点.
3.应用极限的思想
例5 如图5，若空间四边形的两条对角线AC、BD的边长分别是4，5，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是_________.
分析 本题两条对角线AC、BD长虽然是定值4，5，但平行于两对角线的截面四边形则是多变的，因而其周长出现不确定状态，直接求解是繁难的，于是用极限思想求解，将得到简捷解法.设与AC、BD平行的截面四边形为PQRS，周长为T，易证截面四边形为平行四边形.
三、变换角度，转化思维的策略
在立体几何问题求解中，当直接应用条件发生困难时，可以改变思维角度，依据条件实施转化，常可以得到简捷的解法.
例6 如图6，在正方体ABCD-A[，1]B[，1]C[，1]D[，1]中，E、F分别是BB[，1]、CD的中点，设AA[，1]=2，求三棱锥F-A[，1]ED[，1]的体积.
分析 直接由已知条件求三棱锥F-A[，1]ED[，1]的体积有一定的困难，于是可依据正方体特点，另选一个面作为底面进行等积转化.于是
四、割补变换，化难为易的策略
一般地当所给的几何体比较复杂或不规则，且有关公式无法应用或条件中的元素彼此离散时，可以采用“割、补”技巧变换几何体化难为易.
例8 三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=l，PA、BC的公垂线ED=h，求这个三棱锥的体积.
分析 此题条件较为分散，直接求解有困难，采用分割法.如图8，连BE、CE，则面BEC将原三棱锥分割成两个三棱锥，由PA⊥DE，PA⊥BC知：PA⊥面EBC，故
例9 四面体的三组对棱分别相等且依次为
求四面体的体积.
解 将四面体SABC补成如图9的长方体，使四面体对棱分别为长方体相对面的对角线.设长方体的棱长DA=x，DB=y，DS=z，则：
故所求四面体的体积为8.