广西河池市金城江区教育局 547000； 广西河池市金城江区实验小学 547000
一、教学内容
人教版六年级上册第112～115页。
二、教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑思维和推理能力，并向学生渗透化繁为简的数学思想和方法。
三、教学重难点
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
四、教学过程
1.创设情境，导入新课。师：同学们，读过《三字经》吗？第一句是什么？师：请看大屏幕。
（1）踏着音乐，齐诵《三字经》。师：我们祖国有着几千年的悠久文化，不仅有光辉的文学，也有灿烂的数学。我国古代有许多部数学著作：如《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》等，《孙子算经》中就记载着这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：谁知道题目中的“雉”“几何”分别是什么意思吗？生：“雉”就是“鸡”，“几何”就是“有多少只”。师：这道题的意思是……？生：意思是鸡和兔装在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
（2）揭示课题。师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
2.探究新知
（1）出示例1。师：为了便于研究，我们把题中的数据改小一些，成了例1——笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
（2）理解题意。师：“从上面数，有8个头”这8个头是鸡头还是兔头？26只脚呢？生：8 个头是鸡和兔的头，26只脚是鸡和兔的脚。师：题目中还隐藏有什么条件？师：鸡有2只脚，兔有4只脚，属于生活常识，地球人都知道，所以在题目中不用写出来。
（3）探索问题。①猜一猜：师：鸡和兔各有几只呢？猜猜看。师：谁猜对呢？我们来验证一下。谁来说说怎么验证呢？师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用“猜一猜”的方法解决鸡兔同笼问题好不好？②列表法：师：是啊，当头和脚的只数很多时，就更不好猜了。刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序地来猜。请大家填写课本P113的表格。师：通过填表格你发现答案了吗？你是怎样想的？和同桌交流。生：我发现鸡有3只，兔有5只，因为它们一共有26只脚。师：我们把这种方法叫作列表法。用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？师：是啊，当头和脚的只数很多时，我们列的表就会很长。师：我们再来看这个表，表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：有8个鸡和0个兔。师：也就是笼子里全部是什么？师：再看表格中右起的第一列，0和8又是什么意思？生：0只鸡和8只兔，笼子里全部是兔。③假设法：A.假设全是鸡。师：笼子里全部都是鸡，就是把兔看作鸡，这时头和脚有什么变化？生：头不变，脚变少了。师：脚为什么变少了？少了多少只脚？生：1只兔有4只脚，看作鸡后，1只兔就少了2只脚。一共少了26－2×8=10只脚。师：把1只兔看作1只鸡，1只兔就少了2只脚，现在少了10只脚，10÷2=5得出的是鸡的只数还是兔的只数？师：为什么假设全是鸡，求出的全是兔的只数呢？生：假设笼子里全部是鸡，就有16只脚，而实际有26只脚，少了26－16=10只脚，把1只兔看作1只鸡，兔就少了2只脚，少了10只脚，就有10÷2=5只兔，鸡就有8－5=3只。师：也就是把“兔”看作“鸡”求出的是兔。B.假设全是兔。师：反过来，把鸡看作兔，头和脚又有什么变化？师：脚为什么变多了？多了多少只脚？生：1只鸡有2只脚，看作兔后，1只鸡就多了2只脚。一共多了6只脚。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆师：把1只鸡看作1只免，1只鸡就多了2只脚，现在多了6只脚，6÷2=3得出的是鸡的只数还是兔的只数？师：为什么假设全是兔，得出来的先是鸡的只数呢？生：假设笼子里全部是兔，就有32只脚，而实际有26只脚，多了6只脚，把1只鸡看作1只兔，鸡就多了2只脚，多了6只脚，就有6÷2=3只鸡，兔就有5只。C.小结。师：假设全是鸡，求出兔的只数；假设全是兔，求出鸡的只数。我们把这种方法叫作“假设法”。④解决原题：师：现在用“假设法”来解答“鸡兔同笼”问题的原题（师生评讲）。看课本P114的“阅读资料”，了解古人是怎样解答“鸡兔同笼”问题的。
3.巩固练习，深化认识
（1）课本P115页“做一做”第1题。师：你认为“龟鹤算”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。（学生独立完成。）
（2）课本P115页“做一做”第2题。
4.课堂小结（略）。
五、总评
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体。鸡兔同笼一般都作为奥数的内容，它的思维含量必然很高，想让每个孩子都能掌握解题策略，是一件非常具有挑战性的教学任务。近期，马老师在金城江区中老年教师教学展示活动中就执教了“鸡兔同笼”这一课，他的课给我们提供了一个很好的范例。主要有以下几个亮点:
1.注重传承数学文化，力求古今沟通，让数学变得丰富多彩。数学教学除了提供给学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智情感和文化意识，提升人格素养。马老师的课，课初踏着音乐，齐诵《三字经》，学生在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体味祖国文化的博大精深:不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。从“鸡兔同笼”问题到古人的解题方法，再到日本民间广为流传的“龟鹤”问题，都折射到生活中类似“鸡兔同笼”的问题，让学生浸染在古今中外数学文化交融的氛围中，使数学课堂也沐浴着人文气息，提升了课堂的教学品味。让学生感受到数学不仅有了理性的深邃，也有了感性的快乐。
2.关注学生认知水平，强化解题思路，做强假设法。我们都知道“贪多嚼不碎”这个道理。“鸡兔同笼”的解题方法有五六种，而教材就安排三种。一节课时间，学生无法把所有的方法都理解和掌握，因此，马老师根据教学实际，做了合理安排，简略感受例举法，舍弃课本上的代数法，把它留到下一节课研究，着重探究假设法。确实，对于六年级的学生来说，列举法(和方程解法)很容易理解和接受，而“假设法”是一种算术方法，有其独特的特点，是一个假设—计算—推理—解答的过程，具有较强的逻辑性。马老师在教学过程中集中精力做强假设法教学，把假设法讲透，让更多的学生能经历解决问题的过程，这也不失为一种可行性较强的教学策略。
3.注重沟通各种方法之间的联系。解答鸡兔同笼的各种方法并不是孤立存在的，相互之间有着本质的、必然的联系。马老师能够抓住各种方法之间的联系，由找到规律，过渡到假设法，将两种方法有机结合，使整个教学过程衔接紧密、过渡自然。尤其是列表法中出现的教材中必须有8只鸡和0只兔以及兔8只和鸡0只两栏，很多老师教学时从不去考究，而马老师在这里就处理得非常好，顺理成章地引出了“假设法”。
4.语言简练，恰到好处又不失幽默。马老师的课堂没有华丽的语言，没有热闹的场面，但设计缜密，内容紧凑，思路清晰，给人感觉很平实。整堂课，老师没有一句多余的话，每一个提问，每一句过渡语都恰到好处地点出问题的关键。而且马老师的语言还不失幽默:如“鸡有2只脚，兔有4只脚，地球人都知道”等，这些幽默的语言在活跃课堂气氛的同时，也拉近了师生之间的距离。
“鸡兔同笼”这堂课教学内容不但难而且多，但从老师和学生的课堂表现可以看出，学生听得很投入，师生的互动是真实的，他们的表情是轻松的。听课老师也听得投入，没有那种“终于听完了”的感觉。马老师这朴实的课堂是高效的，是值得推广和借鉴的一节好课。
论文作者:韦雨露 马壮荣
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第363期
论文发表时间:2019/5/27
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