林少娜 海南海口一中 570100
【摘要】在知识发生过程中，适时渗透数学思想方法；通过“问题解决”深化数学思想方法。
【关键词】数学思想方法。
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-051-02
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质的认识，是数学学科固有的数学灵魂；所谓数学方法，就是解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体化反映。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累过程，当这种积累达到一定程度时会产生飞跃，从而上升为数学思想，数学思想对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
探讨数学思想方法有关问题的最终目的是提高个体的思维品质和各种能力，提高个体的整体素质。实现这一目的的主要途径是课堂教学活动。由于数学思想是数学内容的进一步提练和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是一种隐性内容，要通过反复体验才能领悟和应用。数学方法是处理、解决问题的一种方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握。因此，学生是难以从教材中获取的，这就要求我们精心设计教学活动过程，能站在方法论高度说出学生在课本的字里行间看不出来的“奇珍异宝”，沟通课本与学生的认识，使学生领悟、理解、掌握、应用其中的数学思想方法。为此，我们要把握好以下几个贯彻数学思想方法教学的重要途径。
一、充分挖掘教材中的数学思想方法。
中学数学教材是以知识体系来编排的，数学思想方法不成体系而散见于教材的各章、各节之中。因此教师必须深入钻研课标与教材，充分挖掘有关思想方法。初中数学中涉及到的数学思想方法主要有: 字母代替数、函数与方程、分类、化归与转化、数形结合、类比、数学模型等思想方法。例如：在《代数式》的学习中有用字母代替数的思想方法；在《勾股定理》的学习中有数形结合的思想方法；在学习《二元一次方程组的解法》中有转化的数学思想方法；在《绝对值》的学习中有分类的数学思想方法；在《分式》的学习中有类比的数学思想方法；在《一次函数》的学习中有函数与方程、数形结合、数学模型等数学思想方法，等等。
二、在知识发生过程中，适时渗透数学思想方法。
对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法的渗透契机。像概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的寻找过程,等等，都蕴藏着向学生渗透数学思想方法和训练学生思维的极好机会。例如,进行《有理数加法法则》教学时作了如下的教学设计：
问题1：甲同学沿着一条东西向的跑道，先走了15米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?
问题2：规定向东为正，向西为负，问题1存在几种情况？你能用算式表示吗？
在学生解决这两问题后，接着提出：
问题3：甲同学先向东走20米，再向西走20米，两次一共向东走了多少米？
问题4：甲同学先向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
问题5：甲同学先向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
问题6：观察所列的算式，你发现了什么？
这教学设计，通过问题，引导学生列出具有代表性的具体的“两数和”共七个，接着引导学生自己观察、判断，把具体的“两数和”分成七种情况：正+正，负+负，正+负，负+正，正+零，负+零，零+零。再次引导学生通过归纳、比较，进一步抽象概括为三种情况：同号两数相加;异号两数相加;一个数(包括零)与零相加。最后就以上三种情况引导学生概括出同号的两数相加，绝对值不相等的异号两数相加，互为相反数的两数相加以及一个数同零相加的规律,由此总结出有理数加法法则。这是一次渗透分类思想的极好机会。有理数加法法则的分类概括过程,正是分类思想和系统观念的体现。同时学生也受到了类比、归纳，从具体到抽象，从特殊到一般发现数学规律的推理模式的体验。
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又如，在华东师大版八年级数学教材中，对《平行四边形的判定》的教
学中，作如下的教学设计：
1、先复习回顾平行四边形的性质；
2、画一个平行四边形，把它分成两个三角形，擦去其中的一个三角形。提出问题：如何根据这个三角形把它还原为平行四边形？学生分组讨论。
3、如何证明所画的是平行四边形？
这样的教学设计，从学生的画法中获取命题，是一个实践到理论的过程，把平行四边形的问题转化为三角形问题来研究，渗透转化的数学思想方法。在知识的形成过程中，发挥了学生的主体作用，学生在积极参与探究活动过程中，通过独立思考，合作交流，逐步感悟数学思想方法。
三、注重数学思想方法的提练和概括。
揭示知识之间的内在联系是小结功能之一。由于同一内容可表现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点中，故在课后小结、单元小结或总复习时，可在纵横两方面整理出数学思想方法。
例如，在学习正比例函数图像这一课时，设计了这样的课堂小结：这样的小结，将数学思想方法加以揭示，学生领会和掌握了相关知识，增强了对数学思想方法的应用意识。另外，根据数学思想方法形成过程中的成熟程度可适时开设专题讲座课，讲清其来龙去脉、内涵外延、作用功能等，让学生掌握数学思想方法。
四、通过“问题解决”，深化数学思想方法。
数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程。数学思想方法存在于数学问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。
例如：如图1-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，那么，且．
（1）请证明上述真命题．
（2）如图1-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么，且度．
分析：本题以较为一般、简单、动态的图形为背景，学生可通过操作(旋转)图形，进行观察、实验、归纳、类比等活动探讨图形运动中的变量与不变量，并对自己的猜想进一步寻求证据。有着深刻的知识内涵与思维内涵，运用了类比的数学思想方法，通过类比解决第（2）问题。
又如,（海南中考）如图2，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(－1，0)、C (0，5)两点，与x轴另一交点为B，已知M(0，1)、E(a，0)、F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以∠CPM为顶角的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
分析：（1）通过待定系数法转化为解方程或方程组；（2）求面积的常用方法是割补法，可通过割补法将所求不规则的四边形面积转化为规则的四边形与三角形面积或三角形面积来求。（3）由于EF=1，PM是定值，因此只需ME+PF的值最小即可。点P、M在x轴的同侧，点E、F在x轴上，求ME+PF的值最小，确定点E、F的位置是关键。可将这两条线段的和转化为以两定点为端点的一条折线，将折线之和转化为两点之间直线段，利用两点之间线段最短解决问题．通过平移、轴对称变换，实现化同侧点为异侧点，将折线段和转化直线段，使问题获得解决。
本题以二次函数为载体，考查方程、三角形、平行四边形、一次函数、二次函数、平移、轴对称等知识，运用了转化、函数和方程、数形结合等数学思想方法。在转化思想指导下，选定解决策略，使问题获得解决。
以上的教学过程，运用数学思想方法把数学知识溶入活的思维活动中，并不断在“问题解决”的过程中得到深化，提高学生的数学素养。
数学思想方法是数学思维的内核，它比具体的数学知识具有更大的抽象性和概括性，必须日积月累、长期渗透，才能水到渠成。教学中，要有意识、有目的地结合数学知识，发掘、提练、概括教学思想方法，使其成为由知识转化为能力的纽带，形成优良思维素质的桥梁和进行科学思维活动的导航器。
参考文献：
[1]阳谷，等。中学数学教育文萃。北京：北京工业大学出版社。
[2]钱佩玲.等.数学思想方法与中学数学。北京：北京师范大学出版.社。
论文作者:林少娜
论文发表刊物:《中小学教育》2019年4月1期
论文发表时间:2019/2/18
标签：数学论文; 思想论文; 方法论文; 角形论文; 过程论文; 学生论文; 函数论文; 《中小学教育》2019年4月1期论文;