潜心教材研究，促进专业成长——谈数学教师如何提高对教材的研究水平，本文主要内容关键词为：教材论文,水平论文,数学教师论文,专业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在教学中，我们经常看到这样的现象：同样的教材，经过不同教师的处理，教学效果截然不同。优秀教师常把复杂的内容教得非常简单，这其中的原因之一就是教师对教材的研究水平存在差距。那么，作为一名数学教师，怎样才能提高对教材的研究水平呢？下面想通过笔者在教学、调研实践中的感悟，谈谈自己的看法，愿与同行切磋。
一、要树立正确的教材观
一般而言，不同时期的教材都有其时代背景，都是众多数学教育专业工作者研究成果和优秀教师教学实践智慧的结晶，是当时最先进教学理念的物化。无数的事实证明，教师在教学中对教材的完全盲从和彻底反叛都是极端化的做法，都不利于学生的发展和教学目标的全面实现。
1.教材不是神圣的
案例1 “等比数列的概念”教学案例（苏教版《数学必修5》、第47～48页）
教材从“放射性物质的衰变”“汽车折旧率”“复利”计算等三个实例中抽象概括出等比数列的概念，而后给出两个例题：例1是概念辨析题；例2是求等比数列中未知项问题。
一位教师在教授本节课时，所用的引例、例题完全与教材一致。由于很多学生对引例不理解，导致其探索过程花费了大量时间，老师也手忙脚乱、顾此失彼，没有对由引例得出的三个数列的共同属性（本质）进行比较归纳、抽象概括，轻描淡写地给出了“等比数列”的概念。然后讲解例1和例2，在讲解中，教师既没对例1所展示的“不为0的常数列是等比数列”“等比数列中任何一项都不能为0”这样的特性给予归纳，也没对例2所隐含的“等比中项公式”予以揭示。课堂上学生表现出兴趣不足，气氛沉闷，教学效果非常不好。
教材不是“圣经”，教师也不是“神父”。这种不顾学情、“照本宣科”“以教代学”的教学，学生不会欢迎，教学效果更不会好。数学学习是学生自身的“再创造”活动，虽然教材规定了要教些什么，但至于怎样教，运用哪些素材、事例、例题去教，则是教师自己的事情。
由于受篇幅的限制，教材中内容的呈现不可能罗列很多的示例供教学参考，更不可能过多地呈现教学的探究过程。教材中的数学知识多数是以静态的、形式化的“学术形态”呈现的，其呈现的方式也是多种多样的，同一内容，不同版本的教材都有其不同的呈现方式。究竟哪种呈现方式好，哪种呈现方式与学生接受知识的动态过程更吻合，需要教师再选择、再加工、再创造。
数学学习素材是数学知识和数学问题的基本载体，是学生感受数学与生活的密切联系、体验数学价值、形成正确的数学观的重要资源。因此，教学中应该高度重视对数学学习素材的遴选。事实上，可供选用的数学学习素材是多样的，教材选编的只是许许多多素材中的一个，是供教学参考的一个“例子”，这个“例子”是否适合你的教学，需要根据学情而定。
可见，对教材我们不能过分地迷信、崇拜，更不能唯教材是瞻：将其信奉为“圣经”，使我们的教学不敢越“雷池”半步。教材不是“紧箍咒”，它是教学线索、是教学话题、是教学案例，教师可以根据教学实际，有的放矢、灵活多样地对其进行再加工。
2.教材是需要尊重的
案例2 “直线的斜率”教学案例（苏教版《数学必修2》第67～69页）
一位教师按照下面思路教授“直线的斜率”。
①在直角坐标系中作出一条直线，向学生讲解“倾斜角”的概念：
②讨论“倾斜角”的范围；
③用“倾斜角的正切值”定义“直线的斜率”（特别强调这是一种规定）；
④给出直线上两个已知点，讨论斜率计算公式。
本案例中缺少概念的形成过程，其教学必然会让学生产生诸多疑问：为什么要规定“倾斜角的正切值”为“直线的斜率”？规定“倾斜角的正弦值（或余弦值）”不行吗？用其他方法刻画直线的倾斜程度不行吗？有没有比这种刻画方法更好的方法？等等。这些问题不解决，学生对数学概念就不会有深刻的理解，只能是被动地接受。事实上，翻开教材，通读几遍，就会发现教材的设计是非常巧妙的：首先提出一个探究性问题：“确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？”于是，教材引导学生回顾“楼梯、山坡的倾斜程度的刻画方法——坡度”，进而提出“用两个点（坐标）来刻画直线的倾斜程度——斜率”，并推出斜率公式。教材最后提出倾斜角的概念，并引导学生发现“直线的斜率”与“倾斜角”的关系——“直线的斜率”就是“倾斜角的正切值”。这样设计的教学过程自然、顺畅，不突兀，避免了学生的众多疑问，实在没有“另辟蹊径”“大刀阔斧”地去改造教材的必要。
教材是经过教学实践“千锤百炼”、反复打磨出来的精品课程资源：其文字语言、数学表述都是经过反复推敲的；情境创设、问题探究几乎都是经典范例；每幅插图、每道例题都具有其特定的教育功能，都蕴含着某些数学思想和方法。教材的基本功能、所蕴藏的本质内涵和其所折射出的深远意义等灵魂性的东西，在教学中是需要教师予以尊重的。教师在教学中不可无视教材的存在，不可采取对其全盘否定的态度。如何改造教材？“创造性地使用教材”要注意什么？是教师必须要深思的问题。改造和重组教材不能改变原教材的意图和所承载的目标，否则，将会使教学任务大打折扣，使教材的育人功能大大降低。
3.“用教材教”不是“教教材”
案例3 “等比数列的前n项和”教学案例（苏教版《数学必修5》第53～54页）
等比数列前n项和公式的推导是一个经典问题，其中的“错位相减”法是关键，学生虽然可以接受，但接受的过程会感到突兀，不那么自然。一位教师在教授建构“错位相减”法时进行了如下处理：
问题1 你能求出
吗？
问题2 类比等差数列的求和，这个问题能用“倒序相加”法解决吗？
（由于学生刚学完“等差数列求和”，有这样的联想是很自然的）
学生在前面的启发下，问题很容易获得了解决。
教材上推导“等比数列的前n项和公式”直接利用了“错位相减”法，但从学生的知识结构看，他们很难探索出这种方法。教师在教授这节课时，没有局限于教材，而是从学生认识问题的基本规律出发，利用一个特殊的等比数列求和问题作铺垫，通过猜想结果和比较分析，得出“错位相减”法，然后再把问题退回到一般，利用这种方法，学生便会很自然地推导出公式了。学生在课堂中实实在在地经历和体验了公式推导的探究过程，提炼了数学思想方法，锻炼了思维品质，深化了理性认识。教师能把“现成”的数学变为“活动”的、学生能够自己建构的数学，是教师“用教材教”，而不是“教教材”的具体体现。
总之，树立正确的教材观，就是教师在教学中，对教材既要做到“尊重”，又要做到“超越”，坚决摒弃“盲目地崇拜”和“无视其存在”两种极端化的做法，正确地认识教材的地位和作用，深入地理解“用教材教”的本质内涵。有什么样的教材观，就有什么样的数学教学，教师的教材观决定着课堂教学的呈现方式和教学效果。
二、要充分领会教材的编写意图
教材是重要的课程资源。“从目前我国基础教育的现状看，从教师的基本素质看，客观地说，教材仍然是教师课堂教学的最主要依据。所以，强调对教材编写意图的理解具有现实意义。”[1]那么，作为数学教师，怎样去领会教材的编写意图呢？
1.宏观上理清思路
新教材是根据不同年龄学生的认知能力和心理发展规律，按照“螺旋上升”的方式编写的，这对习惯于按照“直线上升”的方式组织教学内容的老师来说，会感到很不适应。一些教师认为：新教材知识体系编排杂乱，内容浅尝辄止，不好把握教学的“度”。事实上，很多教学内容不是一次完成的，是分散在几个模块中才完成的，而在不同模块中又有不同的教学要求，体现了“螺旋上升”的思想。这就需要教师要从整体上了解教材。
“宏观上理清思路”就是理清教材中每一个教学内容的编排线索，了解这一教学内容被安排在几个模块中，每个模块中的主要教学任务和要求都是什么，然后再将本节课要教授的内容放置于这个模块、这个内容领域、甚至整个高中阶段的数学知识体系中来审视，从而把握它的地位和作用。这样才能做到“放眼全局”“高瞻远瞩”，不在“细枝末节”上做文章。
2.微观上推敲细节
(1)思考教材中编写了什么。这节课要教授的知识点有哪些？是在怎样的基础上发展起来的？又怎样为后面知识的学习作准备的？这节课的教学重点是什么？哪里是学生难以理解的？教学的难点是什么？等等。准确地把握教材的知识点、生长点、重难点，教学才能对症下药、有的放矢，才能做到“瞻前顾后”“承上启下”“继往开来”。
(2)思考教材为什么这样编写。教材创设的情境对帮助学生学习有什么好处？视角是否独特？教材提供的学习线索是什么？知识的形成过程为什么要这样设计？是否合理？每道例题、练习题的功能是什么？是否符合本班学生的实际？等等。教师只有对这些问题思考透彻了，才能有的放矢地处理教材。
下面给出一个对教材分析的案例：
案例4 “向量的概念及其表示”教材分析（苏教版《数学必修4》第55～57页）
(1)向量在数学中的地位与作用
①地位——向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，具有丰富的实际背景；
②作用——向量是沟通代数、几何与三角的工具，是数形结合的载体。
(2)向量的教学价值
①瞻前——知识的生长点：向量有着丰富的物理背景（力、位移、速度、加速度等）和几何背景（有向线段），它是从这些“背景”中抽象而来的；
②顾后——向量的工具性主要体现在运算方面，通过向量的运算能够解决很多实际问题和数学问题。向量概念是学习向量运算的基础，是这一内容领域的核心概念。
(3)教材的编写线索
①“向量”内容的整体编写思路、向量内容分别安排在《必修4》和《选修2-1》两个模块中。必修4：让学生了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用平面向量解决一些简单的实际问题和数学问题；选修2-1：在《必修4》的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供新的视角和有效的工具。
②“平面向量”所在模块4的编写思路。《必修4》将“三角函数”“平面向量”“三角恒等变换”编排到一起，构成统一的教学模块。这样做可以更好地体现向量在处理三角函数问题中的工具作用，体现向量集形数于一身的特点。
③“平面向量”一章的编写思路，“向量”是重要的数学模型，学习数学模型的最好方法是经历数学建模过程。所以，本章是按照“建构模型——研究模型——应用模型”的顺序展开的。其编写思路是：首先从大量的现实情境中抽象出向量的概念（数学模型），然后用数学方法研究向量及其运算的性质，最后再运用数学模型解决问题。这样处理体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于学生理解数学的本质，从而形成对数学完整的认识。
④“平面向量的概念及其表示”这节课的编写思路。
知识呈现的脉络：教材通过创设情境，从大量的实际背景中（如位移、力等）抽象出向量的概念，并通过物理中的矢量与标量的区别，认识向量与数量的区别；然后介绍向量的表示方法（字母表示、几何表示），认识向量与有向线段的区别，理解向量的模的概念；最后通过向量的几何表示，认识和理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念和特性。
例题承载的功能：例1，正六边形有着丰富的几何背景，以正六边形为载体设计向量，能够灵活多样地巩固平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等基本概念和向量的表示方法；例2的基本功能是进一步理解相等向量和共线向量的概念（这是教学难点）。
(4)教学目标
①了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；
②理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。
(5)教学的重难点
①重点：平面向量及其有关概念、平面向量的表示；
②难点：平行向量、共线向量、相等向量等概念的区别与联系。
三、要注重对教材的“再加工”
一般来说，教师对教材进行“再加工”是基于两个原因：第一，教材中的数学知识多数是以“学术形态”呈现的，在教学时，教师需要通过教学法加工把数学知识的这种“学术形态”转化为“教育形态”，把数学的形式化逻辑链条，转化为符合学生实际的、可以促进学生进行思考的多种探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识；第二，教材中可能还存在不合理的地方，还存在与教学实际不吻合之处，需要教师通过“再加工”予以修复。
教师对教材“再加工”，是在充分领会教材意图、把握教学思路的前提下的一种教学行为。这种行为的目的是结合学情，使教学设计趋于“最优化”。
教材“再加工”的关键是对数学学习素材的选择。它不仅关乎学生数学学习的兴趣、动机以及对数学的理解，而且直接影响学生学习潜能的发挥，决定着学习活动能否生动活泼、富有个性，
1.选取的素材应能引发探究的动机
案例5 “等比数列前n项和”的引入
一位教师按照教材中给出的例子引入新课时，发现学生的兴趣不高，课堂气氛沉闷。于是这位教师在以后的教学中改用了以下的引入方式，结果使学生的学习兴趣倍增，课堂气氛非常热烈。（参见文[3]）
教师：大家看过《西游记》吗？
学生（兴奋）：看过！
教师：今天老师想给大家讲一个故事——西游记后传。（电脑显示猪八戒的图片）话说猪八戒自西天取经之后，便回到了高老庄，成立了高老庄集团，自己也摇身一变成了总经理，但是好景不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于是他便想向师兄孙悟空借钱。
孙悟空：没问题！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）。
猪八戒：师兄你太好了，那……我何时还你钱？
孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，……以后每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看怎样？
猪八戒（暗自）：第一天1元换100万元，第二天2元换100万元，第三天4元换100万元，……哇，发财了！
猪八戒：猴哥，你可别反悔。
孙悟空：我们可以签一个合同嘛！
说着，就起草了一份合同。
猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了。这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？
教师：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为猪八戒该不该签这个合同呢？
要让教学内容对学生的数学学习充满诱惑性和吸引力，学习材料的“现实性，趣味性和挑战性”是很重要的。教师要善于将视角更多地投向现实生活，努力开掘那些发生在学生身边的，同时又暗含着某种数学现象或数学规律的实际问题来构建学生数学学习的内容体系。
2.选取的素材能够支持探究活动的展开
案例6 “两角和与差的三角函数（一）”（苏教版《数学必修4》第91～93页）
问题1：你能求出cos 15°的值吗？
（目的是由cosl5°=cos(45°-30°)引发“它能否与45°和30°的三角函数有联系”的联想，然后将问题一般化，进而提出下面问题）。
问题2：cos（α-β）能否用α的三角函数与β的三角函数来表示？
（引出本节课的课题）。
教师：为了研究问题的方便，可以将角α与角β的始边重合、顶点重合来研究问题（如下页图1）。
图1
问题3：要研究与余弦函数有关的问题，我们可以用哪些数学模型？
（目的是让学生联想向量的数量积。这个数学模型刚刚学完，学生容易想起）。
图2
问题4：在第一章中，我们都是怎样研究三角函数问题的？
（在以直角坐标系的原点为圆心的单位圆中。要让学生明白：使用单位圆的好处是能使向量的模化为1。如图2）。
问题5：你能解决问题1吗？
在本节课中，教材通过一定的铺垫直接提出“cos（α-β）能否用α的三角函数与β的三角函数来表示？”的问题，笔者感到很不妥，为什么要研究这个问题？研究它有什么用？这必然是学生的疑惑。特别是教材紧接着又提出用向量的数量积在单位圆中研究这个问题，更显得突兀。于是，笔者在设计这节课时，首先用一个具体的求值问题，使学生认识到研究“两角和与差的三角函数”的必要性，然后通过与所学知识的类比、联想，逐步引导学生推出公式，这样设计比较自然流畅，公式的得出是水到渠成。
教材由于受篇幅的限制，不可能把所有知识的形成过程都动态地展示出来，在未进入教学过程之前，教材处于知识储备状态，是静态的、形式化的，这与学生接受知识的动态过程不能吻合。在进入教学过程之后，教师应当对教材“再加工”，使静态的数学变成活动的、学生重新建构的数学，把教材“冰冷的形式化美丽”变成学生“火热的思考”。
3.选取的例题要符合学生的现实
一本教材要照顾不同地区的学生，因此，教材中的例题往往会出现不适合学生实际的现象。对重点高中强化班的学生来说，可能会感到例题有些简单；而对于普通高中普通班的学生来说，可能会感到例题有些难。这就需要老师根据学情对例题进行“再加工”。对强化班的学生，可以在例题的基础上，进行补充拓深，加强综合；对普通班的学生可在讲解例题之前，“铺设台阶”——补充更为基础的题目，由浅入深，然后逐步过渡到例题，以实现因材施教。
总之，提高对教材的研究水平，是教师做好教学工作的基本前提，也是教师专业成长的必由之路。研究教材，就要先“入”教材，再“出”教材。没有对教材的“深入”，也就没有对教材的“浅出”，更没有对教材的“超越”。教师把教材钻研得深，悟出来的道理就透彻，对教材就能正确理解、准确把握。教材对教学的影响，不是“束缚”，而是“引领”；不是“可有可无”，而是“必不可少”。
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