中学数学探究性学习的几个辩证关系，本文主要内容关键词为：几个论文,中学数学论文,探究性论文,辩证关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
开展数学探究性学习，就是要求学生在教师的引领和点拨之下，通过收集信息、分析和解决问题，在实际操作和思路转换的过程中，通过科学的学习方法和探究方法，提升数学意识，形成数学思想、方法以及数学知识.数学探究性学习不仅是一种学习的理念，更是一种学习方式，从哲学角度讲，它包含着以下几个辩证关系： 一、中学数学探究性学习体现了动态与静态两种不同教学观的博弈 （一）两种不同教学观的课堂表现 数学教学观来源于辩证唯物主义，是人们对数学本体和数学发展的认识，它经历了由对知识本身的关注到对数学探究活动的关注.数学教师的教学观通常有动态和静态两种类型.动态探究观认为，数学学习是一种创造性的探究实践活动，是在探究与发现中包含试误、改正、改进与变化发展的过程，探究性学习就是教师动态数学观的体现.数学探究学习具有自主性、实践性、过程性、开放性的特点，其基本过程为“观察—计算—比较—分析—归纳—猜想—证明（反例）”，具有极其强烈的动态性和可操作性.通过数学探究学习，学生不仅能领悟高度浓缩和概括的书本知识，并能转化成为自己的数学知识，更重要的是能够收获与程序式知识相匹配的具有科学价值的探究方法和发现方法，提升探究意识，提高创新能力，丰富他们在探究中的情绪情感体验.在探究学习中，知识的获得和能力的培养是探究性学习中的两条主线，同等重要，同等有价值.而静态的数学教学观就是把数学教学看成现成结论的告知、传授和直接的应用，是绝对真理和绝对权威，不可怀疑，不可发现，不可探究，那些数学真理又被权威的书本和权威的专家有机整合与联系，形成了一个个高度统一却十分严密的逻辑体系，并作为应试教育的工具，而一旦考试完毕，它将被束之高阁甚至于被彻底遗忘.如果一个教师倾向于静态的教学观，那么他就会自觉或不自觉地把数学知识看作客观存在传授给学生，学生则成为被动的知识接收器而无须主动研究和自我习得，因此，追求课堂教学系统、完整、大容量就成为学生课堂上的一种学习方式和教师教学的价值追求.这种数学学习方式，其实就是以接受学习为主，重视课堂知识结果为主，而不关注学生的探究活动过程.相反，一个倾向于动态的探究观点的数学教师，其在教学过程中不只是强调数学知识的接受程度，而是更多地关注学生的主动参与，更多地注重学生的思维，并会宽容、理解学生处理问题时的错误，形成平等协商交流的新型的探究性学习的师生关系，并将其错误的结果或结论作为新的学习资源，使其成为学习的起点.此外，他们还会向学生强调、渗透数学的理性精神，并充分发挥数学的美学价值对教学的感染启迪和指导的作用，传递与提升数学智慧.很显然，动态的教学探究观关注学生获得知识的参与过程，把数学看成一项促进个人发展的探索活动，鼓励学生发现问题并作为探究因子，开展实践探究活动，并逐渐学会数学建模和数学思考.具有静态的数学教学观的教师特别注重示范引领，特别强调学生学习过程中的记忆与模仿，甚至于生搬硬套. （二）倡导动态教学观的重要性和必要性 首先，教育部新颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的重要方式.《关于基础教育改革与发展的决定》也明确要求：“鼓励学生自主合作探究学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长.”因此，数学教师的作用，应是探究学习环境和学习资源的积极营造者、管理者以及探究性学习的促进者.教师是否开展探究性学习，取决于他的探究学习观，教师通过对自身实际活动的开展行为及其效果的总结与反思，反过来又会促进其调整自己的教学观.其次，数学教师教学的动与静，决定了学生开展探究学习的动与静.数学探究学习是学习者个人的主动行为，是一种高水平的思维活动，是提升智慧的重要手段，是教师不断强化学生探究性学习的元认知，并强化学习者或独立思考，或合作学习并监控自己的活动过程，是个人认知体验和情感体验正能量的累积、丰富与完善过程，数学探究学习是一种积极主动建构的学习.因此，动态数学观更有利于突出学生学习数学的探索过程，更有利于学生对知识再创造以及再发现，更加有利于加深对知识的理解与合理的利用，更加有利于形成正确的终身受用的学习方式和习惯，也更能在数学知识的习得中促进人的发展. （三）动态教学观要求创造性使用教材 《课标》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆.因此，基于数学探究性学习之动态教学观，数学教师不能仅仅熟悉并掌握教材所涉及的知识和内容，还要下工夫掌握教材的知识体系，钻研并拓展知识，发掘数学的思想方法，发现能力增长点，要能建立不同知识间的联系，以知识树和思维导图的形式，从纵横联系的角度完善知识网络架构，使学生也能动态地理解知识、掌握知识、构建完善知识体系.教师要教活教材，甚至于要再创造教材，要重视教材中的数学活动的落实与再创造性的探究性教学，再发现教学知识点、教学方法，形成统一的数学知识探究观.数学教师还要主动自觉地摸索提炼数学思想方法，体会数学的文化性、可悟性、相对性、发展性的特征，使学生在探究中形成数学意识，优化数学思维方法.教师要善于建模，化生活中的问题为数学问题，化非常规为常规，要举一反三讲推理，要淡化形式重内容，更要注重通性通法，淡化特殊技巧.数学教师还要充分挖掘课程和教材的自身特点，构建知识结构和方法结构，主动从生产生活的实际中以及由具体问题情境设置中去伪存真、去粗取精提炼与发现数学问题，通过实验、观察、归纳、猜想、概括等活动，感受新定义和猜测数学结论，经历数学化的分析问题、解决问题的创造活动. 二、中学数学探究性学习体现了实施过程中的化虚与务实的辩证统一 （一）探究性学习中“虚”的表现 探究学习的“虚”主要表现在：第一，有些教学内容并不太适合某阶段的学生探究，但却被有些教师纳入数学探究学习的内容.第二，即使是在适合探究性学习的一些问题的课堂教学实践中，许多教师过分关注宏观与整体的探究设计，没有认真思量微观局部和细节上是否适合探究或怎样探究，因而影响了教学效果.有些教师在设计教学探究活动时，没有充分考虑在一节课中的探究活动的放与收，即什么时间放手让学生探究，用多长时间组织学生探究，探究到什么深度等，也不能在教学中根据学生课堂探究实际，及时就学生资源调整探究方向，解决探究过程中的疑惑.第三，有些教师没有抓住学生心态设计切实可行的数学问题情境，数学情景不符合学生实际或不能激活学生思维，使得学生难以由此及彼展开数学探究过程.许多数学问题情境或脱离实际，或布满陷阱，不能在数学探究内容和学生探究求知心理之间协调激发学生的探究兴趣.第四，有些教师在探究教学中将探究任务的难度设置得过低，使学生丧失探究学习的积极性，有些重要探究内容的价值反而被低估.第五，有些教师不能根据学生学情差异、教学内容差异，合理选择有差异的探究方法，即便对于同一课时不同要求层次的数学活动不能准确地把握探究方法.第六，某些数学探究过程不是名副其实，这些过程就其形式可以概括为“操作类”、“铺垫类”、“标签类”等虚假数学探究活动.“操作类”的数学探究活动，是指教师注重学生表面的动手操作.如剪一剪，量一量，画一画，算一算等，往往不能真正训练学生的数学思维能力，或者仅仅停留在表面，不能发展学生数学思维的深刻性、灵活性、创造性.在一些“铺垫类”的探究活动中，教师设计了许多铺垫性的问题，以引导学生探究数学概念和结论，但是在教学过程中又不能让学生清楚地理解每一步铺垫的意图，学生不会探究，完全依赖教师的讲解，相应的探究活动形同虚设，整个学习过程不仅被教师牵着走，更有探究活动被教师替代的现象；“标签类”的数学探究活动，是指教师所给的让学生独立探究的问题，与学生已有知识距离过小而缺乏挑战性，或者是距离过大而超出学生认知水平，均不符合“最近发展区”理论，难以展开探究并取得探究实效.第七，有些教师在数学探究途径方面迷失，如数学规律的发现题的探究不能引导学生自己设计表格分析发现规律，新定义题的解决不能让学生紧扣概念，方程或不等式应用题不能引导抓住关键词，舍弃与数学问题相关性不高的过长的背景描述，等等.此外，还有的数学教师忽视探究中的分层设计，认为数学探究是所谓的好学生的专利，因此在数学探究设计中，只注重让成绩好的学生，回答一些奇思妙想问题，而忽略让基础相对薄弱一些的学生对基础知识和基本技能的掌握，使得探究活动中出现“生替生”现象. （二）务“实”地开展数学探究的策略 开展数学探究学习要根据学习内容和学习特点的不同，选择不同的探究途径和手段.比如，数学概念性质定理的形成性探究要通过创设合理、新颖、富有教育意义和挑战性的问题情境，改善学生认知环境，营造轻松和谐的学习环境，引导学生有效地探究数学知识的形成过程；数学规律的发现与探究，应立足于学生已有的知识经验基础，通过信息技术手段的实验，如几何画板或者图形计算器精彩演示或研究，让学生通过“观察—归纳—猜想—论证”自主发现规律，或者，通过表格设计及分析数字与图形变化的最一般最本质的属性，在体验中建构知识；数学理论的运用如“新定义题”的解题探究，就是要引导学生善于发现新定义问题的本质，建立新定义问题与原有数学知识之间的内在联系，通过本质或者结构的强化分析，引导学生发现解题思路，从而提高解决问题的能力.因此，强调数学探究的“实”，就是要从实际生产生活、数学教材内容及数学活动、学生自主提问以及教师课堂收集到的学生的半成品教学资源等途径合理选择探究素材，并进行有效的数学加工，以发展提高素材本身的挑战性、探索性、可延展性和趣味性.数学探究学习要求教师具有高水平的教学能力和方法，不按部就班，不因循守旧，因此，教师应该思考教学探究应具备的条件，关注学生在探究过程中有效的思维，探求在情境学习中的规律，厘清教学探究教学手段与教学内容的关系；要对学生探究过程中出现的差异性和不平衡性有充分的思想准备，并且尊重差异，承认差异，也应该允许差异探究，深入分析不同学生的数学探究需求和能力水平，切实做到因材施教；要尽量注意探究中做好基础性的数学探究活动，避免选择复杂、高深的课题；要落实数学探究教学的各个细节，充分关注数学探究活动中的育人价值和数学意识，充分感悟数学思想方法的提炼和形成，并将探究时的问题分析作为数学探究设计的逻辑起点；要调动学生正能量的元认知意识，总结并展示学生有效的数学探究学习方法并推陈出新；提倡在教师指导下的有效讨论，鼓励与提倡学生讲思路，探方法，辩结论；要淡化数学探究教学的形式，注重数学探究教学的实质，鼓励探究中的个人独立思考、小组学习、对组学习，正确处理好学生间的互动及分工与分享的关系，防止小组合作交流中的替代现象. 三、中学数学探究性学习体现了直觉思维与逻辑推理的协调兼顾 （一）数学直觉引发数学猜想 数学思维中的直觉是关系到对数学事实、数学问题的理解，是对数学客观规律性的一种掌握.它作为一种心理现象，产生于某一问题的操作过程，具有很大的随机性、突发性和深刻性.数学直觉表现在学生对数学知识、方法、思想的超级领悟中.它的作用主要是辨识和关联，在数学活动或者数学解题探究中，常常需要判断某种位置关系或者大小关系，而学生根据现有的已知条件往往要面对多种可能的思路选择.这时，在教师点拨的一刹那，或者根据相关信息，凭借直觉可以在极短的时间迅速猜测或者寻找到解题思路或答案.数学直觉对于数学探究可以起到快速指明方向和承上启下的关联性作用. 直觉能为猜测提供依据.数学猜想在数学探究中，是基于学生在实验、观察、计算、分析、类比的基础上的动态思维过程，是数学探究活动的关键，它与证明、推理联系在一起，是数学发现的不可或缺的环节.但数学猜想在数学探究活动中的基本形式也依赖于有直觉判别、自觉想象、自觉推理.数学探究有时是关于数学教学的一种理念、策略和方法，但实践中更多的是数学课堂教学的一种组织形式.它的教学过程是基于问题情境引导的探究，是学生通过挖掘其自身的知识体系，并自己收集分析和处理相关信息，转化、归纳、类比、猜测、认证和改进所得结论的一系列思维过程的组合.数学探究既有别于又继承和发展波利亚的数学发现和弗雷登塔尔的再创造教育思想，是建构主义认知理论中情境、交流、对话的具体实践.数学猜想既可以看成这样的一系列思维过程的直接结果，又可以看成数学探究活动的基本方式或基本过程，是一种通过非逻辑非推理手段直接获得猜想性命题或结论的创造性思维. （二）数学直觉与数学推理的辩证关系 数学猜想是建立在一定的数学基础知识和数学方法基础上的逻辑推理和假设，但在数学探究活动中有时也表现为关于数学对象结构关系的直觉判别，也就是学生在课堂上对于数学知识、数学思维、数学方法结构关系的快速辨识，即运用概念推理的快速的综合判断，可以说，直觉之中有推理，推理之中有直觉.直觉思维是可以通过数学探究教学中适当的方式进行训练和培养的，一个人的数学直觉思维能力的高低决定了其数学思维判断能力的高低.数学直觉不是无缘无故的凭空臆想，是思维过程超级缩短或高度提炼的逻辑思维，扎实的基础才是产生直觉的源泉.数学直觉的产生是基于数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等的整体的把握.教学概念的探究揭示和性质定理的探究发现的探究过程都有利于培养学生的直觉思维.教师在教学中要鼓励和培养学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和悟性.因为数学直觉思维是在积极思维的潜意识状态下进行的，教师要展示学生的想法及理解，对这种潜意识形成的数学结构和形式做出评价、分析，并就其进行选择、判别，以便进一步产生有价值思维，直至抓住对象的本质属性. 推理作为一种由已知到未知，为人们提供某种形式新知识的思维能力.在直觉思维中，推理表现为在直觉想象的基础上用一个或几个直接判别，直接推出另一个直接判别的推断.教师要注意启发学生运用数学直觉思维想象与判断，恰如其分地简化逻辑思维，扶植透视表象看实质的快速反应的直觉能力.而传统教学过分注重推理的作用，在探究性教学活动中，强调在解题教学中注重对问题整体的观察与思考，进行宏观思维与总体把握，在问题解决入手方向上，培养学生的直觉思维，养成推理论证的良好思维习惯.教师要为学生创设一种自由、民主的氛围以激发学生的思维，结合数学问题实际，重视发展形象直觉思维，发展形象直观与图形语言、符号语言想象的关系，启导探究中数学直觉的酝酿与构思.教师要引导学生对问题独立思考，强化学生形成具有创造意识的探究习惯，在等待中及时注意教学的放与收的关系，即集中思维展示，又适当分散思考，在这种辩证关系的处理中，形成融会贯通的培养灵感和顿悟的探究环境.数学逻辑推理与数学直觉相互依存，互为促进，没有一定的有逻辑规则和分析综合程序的推理，数学结论是不严谨的和不可靠的，但没有一定灵感和创造性的直觉思维的催化，逻辑推理也是没有方向和消极保守的. 总而言之，对数学探究学习观一分为二的哲学思考，一方面呼应、继承并发展了传统教学中理性自由精神，一方面又克服了把人的心灵视为反映自然和世界的静止的认识，克服了把学习视为被动观察外部世界那种接受科学知识的被动学习观.标签：数学论文; 探究性学习论文; 直觉思维论文; 辩证关系论文; 数学文化论文; 教学过程论文; 辩证思维论文; 推理论文;