钟兴 江西省赣州市赣县中学 341100
摘 要：高中三年是众多学子求学大道至关重要的一个时间段，这个时间段学习的好坏关系到学生在人生大道上的求学方向。然而，作为高中阶段最重要的一门学科——数学，学生能否学好这个学科的逻辑思维方式也关乎到高考的成绩。因此，作为一名高中数学教师，需要及时吸取现在教学中优秀的教学思想，能够予以改良传统的教学模式。高中数学是一门以逻辑思维为主要方向的学科，教师在教学的过程当中还是要以培养学生的思维能力为主。
关键词：数学思想 问题 教学
或许很多老师都有一个烦恼，学生似乎不怎么喜欢学习高中数学，这不仅仅是因为高中数学逻辑性太强，学生缺乏空间理解能力的缘故，更是因为高中数学联系的生活学习方面太少了。因此，教师不妨从兴趣出发，对学生的数学思维能力进行彻底的改变。 高中数学涉及的主要思想方法有观察与发现、联想与猜想、类比思想、分类思想、方程与函数思想、数形结合等，要提高高中学生的数学思维品质，数学思想方法的教与学是我们教育工作者一项长期而艰苦的任务。作为从事高中数学教学一线的教师，我认为高中数学虽然是以逻辑思维为主要方向的学科，但是学生在解题的过程当中也有必要采取一些方法和策略，这样才能在解决的过程当中有的放矢。但所谓的方法和策略并不是传统模式当中的套路，因为采取套路的模式，不仅会扼杀学生的创新能力，更会使得他们在学习的过程当中采取一种依赖的传统式解题方略，这是不利于新形势下对学生思维能力的培养的。或许传统的题海战术对于学生在短时间内提高数学成绩有一定的效果，但是这个战术却不能够很明显地改善学生的思维方式，达不到高中数学教学的初衷。下面本文将结合数学教学实际谈一谈数学的教与学方法。
一、观察与发现
数学问题中，各类式子里出现的一些关系与形式，常可给问题的求解指出探索的思路。
如：若x≥0，求函数y=4x2+8x+13/6(x+1)的最小值。
分析：y=（4x2+8x+13)/6(x+1)＝(4（x＋1）2＋9)/6(x+1)=2(x+1)/3+3/2(x+1) （x大于-1,则x＋1>0）>=2√[2(x+1)/3×3/2(x+1）]＝2 [当且仅当2(x+1)/3＝3/2(x+1）,即x=1/2或－5/2(舍去)]，所以y的最小值是2。
二、联想与猜想
联想与猜想是对研究对象或问题在观察、类比、归纳等基础上，对已有知识作出符合一定经验的推测性想象的思想方法，是一种合情推理，在我们新课标下加强了这方面的探索。
如：平面上的n条直线两两相交，其中任意三条不共点，问它们能把平面分成多少部分？
分析：第一条直线a1把一块平面分成2块=1+1
第二直线把2块平面分成4块=2+2=1+1+2
第三条直线把平面分成7块=1+1+2+3
第四条直线把平面分成11块=1+1+2+3+4
……
第n条直线把平面分成1+1+2+3+4+…+n=1+n*（n+1)/2直线。
这一猜想很容易用数学归纳法来证明。
三、类比
类比是通过比较两类事物相同或相似的属性，由其中一类事物的某种已知属性去推测另一类事物也共有相同或相似的属性的思想方法。在立体几何中，四面体与多面体可类比；在解析几何中，各种圆锥曲线可类比，圆与球、面积与体积均可类比。
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如：求证正四面体内任一点到各面距离之和为一定值。
分析：平面几何中证明过正三角形内任一点到各边距离之和为定值，使用的最佳方法是面积法，类比联想，我们可用体积法进行试探，从而得到该点到正四面体各面距离之和为该正四面体的高。
四、分类
数学知识结构本身就是由不同层次的内容分类组成的，讨论数学问题时，不同范围内所得的结果往往是不同的。
分类必须遵循：（1）同一问题过程中，分类标准必须一致；（2）分类不重复、不遗漏。
如：已知函数f（x）=（m+1)x2-2mx+m-2在x∈R的图像与x轴有交点，试求m的取值范围。
分析：本题并未指出函数一定是二次函数，因而必须按照函数的次数分类讨论。
当m+1=0，即m=-1时，函数为一次函数，显然图像与x轴有交点。
当m+1≠0时,函数为二次函数，因而要求△=(-2m)2-4（m+1）（m-2)≥0，即m≥-2。
综上所述，满足要求的m的取值范围是m≥-2。
五、方程与函数
方程与函数是可以相互转化的，以方程或方程组的解为坐标的点在函数图像上，反之亦成立。函数思想的最大特点就是从变化运动的观点来认识数学对象和它们性质之间的关系。
如：已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t-1)x+1-2t。
(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根。
(2)若12＜t＜34，求证：方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，12)内各有一个实数根。(1)由f(1)＝1知f(x)＝1必有实数根。证明：(1)由f(1)＝1知f(x)＝1必有实数根。(2)当1/2＜t＜3/4时，因为f(－1)＝3-4t＝4(34-t)＞0，f(0)＝1-2t=2(12-t)＜0，f(1/2)＝1/4+1/2(2t-1)+1-2t=3/4-t＞0，所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，12)内各有一个实数根。
六、数形结合
数和形是客观事物不可分离的两个数学表象,数缺形时少直观,形少数时难入微,数与形表示在互相转化和互相结合上。
如：设f(x）是定义在R上的周期为2的偶函数，已知：当x∈[2，3]时，f（x）=x。求：x∈[-2，0]时f（x）的解析式。
分析：先画出x∈[2，3]时f(x)的图像，再由周期性可画出f(x)在[0，1]和[-2，-1]上的图像，再由偶函数图像的特征性质，可画出x∈[-3，-2]和x∈[-1，0]的图像（图略）。由图像不难求出：（1）f（x)=3+(x+1），x∈[-2，-1]。(2）f（x)=3-(x+1），x∈[-1，0]。因此，x∈[-2，0]时，f（x)=3-|x+1|。
七、总结
高中数学的教学道路是一条漫长而又任重道远的教学道路。教师在教学的过程当中，一定要从教学实际出发，培养学生的学习兴趣。
总之,思维状况不同，思想方法便有不同的方式，中学数学的教学与学习必须借助思想方法的教学才能有重大的突破。
论文作者:钟兴
论文发表刊物:《中小学教育》2017年9月第290期
论文发表时间:2018/4/4
标签：函数论文; 思想论文; 数学论文; 高中数学论文; 方法论文; 方程论文; 实数论文; 《中小学教育》2017年9月第290期论文;