逆比例函数(k≠0)中k的几何意义的微课程设计_反比例函数论文

反比例函数（k≠0）中k的几何意义微课设计，本文主要内容关键词为：反比例论文,几何论文,函数论文,意义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      微课设计是近几年流行起来的新型的教学设计形式，没有学生但是视作有学生的课堂，比拼数学教师的教学基本功.本微课通过研究反比例函数

（k≠0）中k的几何意义，进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进行“互译”并“转换”成有效的解题信息链，培养学生建立合理合适的数学模型去解决实际问题的能力和方法.

      一、教情分析

      15分钟，没有学生（但上课教师视作有学生参与的教学场景）的微课教学比赛是常州市新北区第五届骏马杯基本功比赛第三轮教学环节考核的一次崭新尝试.21名进入第三轮决赛的选手轮番上阵比拼教学功底和教学理念.共同的课题：研究反比例函数

（k≠0）中k的几何意义.本次比赛中我有幸作为新北区实验中学第二轮出线的一员，与各位前辈同仁同场竞技，喜得一等奖第一名，为我校增光添彩.

      二、学情分析

      学生已有对一次函数和反比例函数关系式和图象认识的基础，再通过研究反比例函数

（k≠0）中k的几何意义，可以进一步唤醒学生数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进行互译转换并形成有效的解题信息链，并通过建立合理合适的数学模型，顺利解决问题的能力和方法.

      三、教学任务与目标

      （1）通过从特殊到一般，再从一般到特殊，感受知识的形成过程，能从反比例函数表达式求出图形面积，能根据面积求出k值.

      （2）在理解反比例函数比例系数k的代数意义的基础上进一步理解k的几何意义.

      （3）通过反比例函数与矩形面积的对应关系渗透数形结合思想，感受理解反比例函数的比例系数k值、函数代数式和函数图形之间内在联系，建立反比例函数“数”“形”“式”的一一对应关系.渗透整体思想，能从变化中寻找不变的量，通过建立反比例函数模型解决实际几何问题.

      四、教学设计

      1.板块一：感悟

（k≠0）中k的代数意义

      材料 已知y是x的反比例函数，根据下表确定这个反比例函数的表达式并填写表格.

      

      问题1 k值如何确定？从表格中你有什么发现？

      功能分析 通过本题让学生感悟k值与反比例函数关系式（表格形式）的一一对应关系.核心感悟：x与y乘积为一个定值k，启发学生设反比例函数图象上点的方法或

      活动设计 学生先独立完成再互相解说，互帮互纠.

      反馈方式 教师巡视点拨，及时掌握学生动态，呈现学生活动成果，教师简要归纳.

      问题2 反比例函数图象如何？有哪些重要的性质？

      追问 k值确定时图象确定吗？图象确定时k值确定吗？

      功能分析 通过本题让学生感悟k值与反比例函数图象（相关性质）的一一对应关系.k值确定，反比例函数图象唯一确定；反比例函数图象确定，k值唯一确定.让学生体会反比例函数中“数”与“图象”浅层次的内在联系.

      活动设计 学生独立思考后同伴互相说一说.

      （过渡语）研究反比例函数图象的价值，除了帮助我们了解反比例函数图象所在象限、变化趋势等，还有哪些内在的深层次的价值需要我们去感悟呢？今天我们继续来研究

（k≠0）中k的几何意义.

      2.板块二：初步感悟

（k≠0）中k的几何意义

      问题1 在反比例函数图象上取一点P，当点P位置发生改变时，点的坐标是否改变？变化中有没有不变的量？

      追问 不变的量是什么？你有什么想法？

      功能分析 通过本题让学生感悟反比例函数图象的变化过程，并感悟变化中有不变的量k，为学生进一步感悟k值的几何意义作铺垫.

      活动设计 先独立思考后动手试一试，再同伴互相说一说.

      反馈方式 教师巡视并指导学生动手尝试，学生代表发言后教师点拨.

      问题2 如何构造x，y的乘积呢？可否通过向坐标轴构造常见几何图象来获得呢？

      追问 可以构造矩形吗？能构造直角三角形吗？

      

      活动设计 先独立思考后小组内交流，并相互帮助纠正.

      反馈设计 教师巡视，帮助并指导学生，发现有效课堂资源并归纳引导.学生通过本题让学生感悟k值与反比例函数图象的一一对应关系.核心感悟：k值确定，图象确定进而图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面积确定；图象确定或者图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面积确定，那么k值也随之确定.进而把反比例函数的数、形、式之间内在联系建立图式（图2）.引导学生建立模型，体会数形结合的思想，理解知识的本质联系.

      

      3.板块三：感悟k的几何意义，并与特殊多边形结合的应用提升

      

      材料1 反比例函数

在第一象限的双曲线图象如图3所示.

      问题1 在图象上任意取一点A并向x轴、y轴作垂线段，你能得到什么结论？

      问题2 再在图象上任取一点B呢？你又能得到什么结论？

      追问

的大小关系如何？

      功能分析 进一步让学生通过图象的直观感受去体验反比例函数图象研究过程中在变化中抓住不变的量，如k确定则构造的矩形面积不变.抓住本质，紧扣基本图象，就能把问题中蕴含信息为我所用.

      活动设计 独立思考后互相说一说，互帮互纠.

      反馈设计 教师目光巡视，学生代表发言，教师及时归纳总结.

      变式1 在图象上再等距取第三点C呢？你还有什么发现？

      功能设计 一题多变，通过一个问题条件的变化不断建构新问题，让学生利用已有知识实现“跳一跳”摘到新果子的方式尝试运用所学知识解决问题，感受成功体验，学生容易接受并能取得较好的效果.

      活动设计 独立思考后互相说一说，互帮互纠.

      反馈设计 学生独立回答后教师及时点评.

      

      功能分析 进一步让学生通过图象的直观感受去体验反比例函数图象研究过程中在变化中抓住不变的量，如k确定则构造的直角三角形面积不变.抓住本质，抓住基本图象作为数学模型.

      活动设计 独立思考后同伴互相说一说，互帮互纠.

      反馈设计 学生独立回答后教师及时点评.通过设计以上两个小问题进一步明确问题中反比例k的几何意义的价值.再次强调k与构造出的特殊几何图形的一一对应关系，强化数形结合思想.

      变式1 延长PO，交图象另一支于点Q.

      问题1 点P，Q有什么关系？

      问题2 若过点Q作QD垂直x轴于D，你能得到什么特殊图形？

      问题3 你能求该图形面积吗？

      功能设计 本题在反比例函数图象上取一个点的基础上增加到两个点，旨在通过对复杂图象的研究培养学生读图审图的能力，并能把原有知识体系中的内容如对称知识等与新知融合，不但能培养学生举一反三的能力，还能培养自主变式变通的能力.

      活动设计 先独立思考后同桌互相交流并互帮互纠.

      反馈设计 教师巡视并点拨，及时发现学生的困难并给予帮助和指导，学生代表发言后归纳小结.

      

      问题1 随着点P位置的改变，△POB的面积改变吗？

      问题2 过点P向y轴作垂线，垂足为D，交

于点E，则△DOE与△AOB面积有什么关系？

      问题3 你能求四边形OEPB的面积吗？你有什么发现？

      

      功能设计 本题在变式1的基础上，通过变反比例函数图象上取两个点研究图象为同时出现两个反比例函数图象的数学问题，旨在通过更加复杂的图象培养学生读图审图的能力，培养学生类比分析、融会贯通的能力.

      活动设计 学生先独立思考后小组交流，教师巡视并点拨.

      反馈设计 本题对学生能力要求比较高，教师应主动帮助学生寻找突破口，降低难度，如学生思维受阻应分解问题，设置更有梯度的问题去引导学生分析问题.

      追问 你还能对本题进行如何变式？“功能设计”在通过让学生自己去寻找问题、发掘问题，如提出问题PB=PE吗？当B为AP中点时E为PD中点吗？培养学生在复杂图象中识图辨图能力，能一题多变、一题多解，通过变式训练整合资源、整合方法.

      活动设计 先独立思考后四人小组合作交流，互相讨论，各抒己见.

      反馈设计 通过设计开放性问题，集思广益，学生思维碰撞可以产生化学反应，从不同角度去设计问题，继续感受反比例函数比例系数k的几何意义的核心价值.

      

      功能设计 本题是2013年常州市数学中考题，本题将反比例函数与直角三角形这一特殊三角形结合，综合考查相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标的特点即k的几何意义.对学生综合运用知识能力要求非常高.

      活动设计 学生独立思考后互帮互助，有困难可以小组交流互助.

      反馈设计 教师巡视点拨，并及时发现学生资源并引导，帮助学生归纳解决问题.解答本题要求学生能将点的坐标转化为线段的长度，并发现常见的“K”字形相似，借助相似三角形面积之比为相似比的平方与反比例函数k的几何意义建立匹配关系.

      五、设计思路

      本节课的教学设计我摒弃了其他20位上课教师常用的通过在反比例函数图象上描点去直接构造矩形并发现k的几何意义的导入模式，而是采用了形式新颖、揭示本质的新途径导入新课.先让学生去感受k的代数意义，建立数与式的一一对应关系，再让学生感受反比例函数图象上点的变化中存在不变的量，引导学生去自主构造x与y的乘积，发现构造的特殊多边形与反比例函数系数k的关系，让学生建立形与数的一一对应关系，进而把“数”“形”“式”三者建立一个有机整体，培养学生“数与形”结合、“数与式”结合、“形与式”结合，三者融为一体.

      本设计突出呈现了常州市新北区教研室万主任倡导的“板块式三串”教学设计结构，板块主线清晰，层层递进，有梯度有提升.在每一个板块的具体设计中，又通过明晰的任务型问题呈现、学生学习活动设计、师生反馈设计开展教学过程.学生活动形式多样，给予学生独立思考、同伴互帮互纠、小组合作的交流等方式体现学生课堂的主体性.教师主动巡视、引导、帮助有困难的学生，真正做知识的引领者.

      本设计意图从不仅仅满足于学生被动接受k的意义并机械应用于解题，而是希望从本质上去揭示反比例函数比例系数k的深层次意义.通过学生的深入探索，透过问题的表面去抓住事物本质，寻找到“数”“形”“式”内在联系，形成体现k值核心价值的知识链.

      本设计中，通过一题多变的变式训练，纵向迁移学生对k值意义的理解和感悟.从一条反比例函数图象上一个点增加到两个点，再通过添加一条反比例图象再到自主设计开放性问题去不断加大问题的思维量和层次；从结合特殊三角形到结合特殊四边形再到结合函数、相似等相关知识点去拓展应用，充分留给学生动脑、动手、动口的机会，让每个学生都有进步的机会和展示自己的舞台.

      本设计紧扣中考脉搏，及时了解近几年考试动态，用中考题作为载体并进行创新突破，把反比例函数k值与数形结合思想，又与一次函数、对称性、相似等融合，培养学生应对综合性问题的拓展思维能力.

      六、评委点评及反思

      本课教学设计立意新颖，能从全局角度深层次剖析反比例函数比例系数k的代数意义和几何意义，能把系数k的“数”“形”“式”的内在联系以图式形式进行阐述和分析，层次清晰，有梯度.依托中考题型的变式训练充分提供给学生主动参与教学、积极思考、勇于探索的开拓精神.问题设计有启发性，任务明确指向性强.学生活动有新意，形式丰富多彩，不流于形式，时效性强.反馈活动突出实效，巡视和指导点拨能及时帮助学困生，便于掌握课堂有效资源并加以利用.设计中不断强化数形结合思想，强化数学建模思想，能引导学生跳出问题统揽全局，把图形语言、符号语言、文字语言形成信息链并转化到建立的数学模型中，有效帮助学生分析问题本质.关注方法的提升而不仅是解题的技能，这也是本设计优于其他教学设计之处.

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