从新教材数列中新增题目看教材的变化和特点，本文主要内容关键词为：教材论文,数列论文,题目论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中数学新教材将数列与数学归纳法、极限分开，并从原来的高二提前到高一（上），在新教材中还增加了不少新的题目，仔细分析这些新题，我们可以感觉到数列要求的一些新变化和对学生学习的新的要求。
1 突出了函数的主线
新教材将数列安排在函数之后，强调了数列与函数知识的密切联系。从函数的观点出发，直观的研究数列的一些问题，既有利于认识数列的本质，又有利于加深对函数概念的理解。
题目1 （P142 B 组第2题）已知数列的通项公式a[,n]＝n[2]－10n＋10。这个数列从第几项起各项的数值逐步增大？ 从第几项起各项的数值均为正值？数列中是否还存在数值与首项相同的项？
分析 根据已知条件，数列｛a[,n]｝的点都在函数y＝x[2]－10x ＋10的图象上，如图1。利用图象，根据二次函数的性质可得： 这个数列从第5项起各项的数值逐渐增大，从第9项起各项的数值均为正数， 第9项是与首项相同的项。
数列是一种特殊的函数，正是这一特殊的关系，使函数思想和方法成为研究和解决数列问题的重要工具。如等差数列的通项公式、前n 项和的公式与一次函数、二次函数的联系。所以在学习中我们要注意利用函数的观点和方法来处理数列问题。
2 注重了学习的研究
数列有着丰富的内容，新教材增加了很多探索性的问题，把一些数列的性质隐含在问题中，所以在学习中，要注意对它们的归纳和研究，使学生对数列的知识有更全面深入的了解。
题目2 （习题3.2第11题）已知｛a[,n]｝是等差数列。（1）2a[,5]＝a[,3]＋a[,7]是否成立？2a[,5]＝a[,1]＋a[,9]是否成立？（2 ）2a[,n]＝a[,n-2]＋a[,n+2]（n＞2）是否成立？2a[,n]＝a[,n-k]＋ a[,n+k]是否成立？
分析 递进式的问题结构，从特殊到一般的发现过程，能使学生的探索和发现思维不断地展开、深入。通过对上述问题的研究，我们还能发现更一般的结论是：若有自然数m、n、p、q，满足m＋n＝p＋q，则有：a[,m]＋a[,n]＝a[,p]＋a[,q]，并且还能把它推广到等比数列上去。并且还有很多类似的问题。上述的问题我们若能仔细研究还会发现，等比数列中也有类似的性质。这样的问题为培养学生的探索性思维能力，增强问题意识提供了很好的素材。也为我们的研究性学习提供了广阔的天地。
3 加强了知识的交叉渗透
新教材加强了对知识的交叉渗透，在综合能力的培养上作了有益的探索。
题目3 （P138例2）已知数列｛a[,n]｝是由正数组成的等比数列， k∈N。求证：
lga[,2]＋lga[,4]＋…＋lga[,2k]＝klga[,k+1]。
分析 设｛a[,n]｝的公比为q， 对于数列lga[,2]， lga[,4]，…lga[,2k]的任意相邻两项lga[,2k-2]，lga[,2k]有
此题揭示了等差数列和等比数列的联系，说明等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，应将它们对比起来学习，以进一步认识它们之间的区别和联系。如P141，复习参考题三第12题，也可以利用这种关系来解决。教材中还有很多数列和其他知识的联系，如：P122练习4就将数列和数集进行了很好的交叉，又P128习题3.4第11 题则对基本不等式进行了有机的渗透。这些题目强化了知识之间的联系，拓展了学生思维的空间。
4 重视了知识的应用
在新教材的例题和习题中，共有20个涉及到社会生活的实际应用题，充分体现了数列知识在社会生活中的广泛应用，从而突出反映了数学“源于生活、服务生活”的辩证观。
题目4 （P142第8题）某地现有居民住房总面积am[2]， 其中需要拆除的旧住房面积占一半，当地有关政府部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10％的住房增长率建设新住房。
（1）如果10年后该地区的住房总面积正好比目前翻一番， 那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？（1.1[10]≈2.6）
（2）过10 年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第1位）
分析 这个问题及其解法，和P134的研究性课题有着相同的思路，符合数列中基本建模方法。模型简单，思路清晰，体现了特殊到一般的辩证思想。利用这一模型还可以解决木材存储、人口增长等很多实际问题。所以在教学中我们要把所学的数学知识和生活实际结合起来，使学生能感觉到数学来源于生活，又为生活实际服务。
5 强化了方法的渗透
题目5 （P142第4题）有两个等差数列
分析 这题的思维过程中蕴涵着丰富的数学思想方法，要处理等差数列前n项的和有3种基本的方法。一是从基本量的角度出发：已知条件可化为
数列的性质：a[,1]、a[,5]、a[,9]成等差数列，所以n应该取9。 三是从函数的观点出发：等差数列的前n之和是关于n的二次函数且常数项为零， 所以设两个等差数列｛a[,n]｝和｛b[,n]｝的前n项之和分别是S[ ,n]＝k（7n[2]＋2n）、 T[,n]＝k（n[2]＋3n）。则a[,5]＝S[,5] －S[,4]，b[,5]＝T[,5]－T[,4]。这样的思维过程，对学生的学会思维， 学会分析都是有益的。
新教材有很多新的特点，配备了很多新的题目，这些题目要求我们不是去记忆而要理解，不是模仿而是研究创造，因此在教学中我们应该充分利用这些特点，培养学生思维的灵活性和创造性。