价值理解：基于“结构化”和“多维”的教学思路--“用连续划分解决两步计算实际问题”的教学思路_结构化思维论文

价值理解：基于“结构化”和“多维度”——“用连除解决两步计算实际问题”教学思考，本文主要内容关键词为：多维论文,两步论文,实际问题论文,结构化论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      “用连除解决两步计算实际问题”是苏教版小学数学四年级上册的教学内容.学习该内容后，我对一部分学生的学习情况进行了调查，发现学生对两步计算的连除实际问题理解不够深刻，主要体现在两个方面：其一，两步计算的连除实际问题与一步计算的除法实际问题混淆，题目里的已知数量具有两步计算连除实际问题的特征，但是提出的问题却是一步计算的，学生不能理解问题的价值，也不能根据问题去选择合适的解题方法；其二，对于两步计算的连除实际问题，有些学生虽然能够列出正确的算式，但是不能对每一步的意义作出正确的解释.

      对于上述现象，笔者与一部分教师进行了交流，在新授课、练习课和复习课中，大部分教师都是采用相同的教学方式：先出示问题，然后练习，最后交流思维过程，说说解决问题过程中的注意点.学生在机械重复的学习过程中，一直在被动地解决实际问题，不能够理解两步计算连除实际问题的结构特征，也不能够理解该问题与两步计算的连乘问题以及一步计算的除法实际问题之间的联系，更不能够把握两步计算连除实际问题的价值，这导致学生的认知水平一直处于较低的层次.因此需要整体安排新授课、练习课和复习课的学习，使得学生的认知水平在这三类课中获得不同程度的提升，达到对两步计算的连除实际问题的深度理解，最终提高解决问题的能力.

      一、把握问题结构，丰富解决问题的思路

      在“用连除解决两步计算实际问题”的新授课的教学中，不仅要让学生基于已知数量和问题之间的联系，找到解决问题的思路，更要形成对该问题的结构化认识.这种结构化的认识包括能够根据已知数量生成相应的两步计算的连除实际问题，也能够根据问题寻找相应的数量.通过对两步计算连除实际问题形成的结构化认识，强化已知数量之间以及已知数量与问题之间的联系，提高学生解决实际问题的能力.

      （一）根据已知数量，生成两步计算的连除实际问题

      学生在例题学习的过程中，通过分析已知数量和实际问题之间的关系，并与头脑里的数量关系进行对接，最终形成解决问题的思路.在练习的过程中，可以改变问题的呈现形式，图1是教材“试一试”中的问题，可以改成让学生根据已知信息提出一个连除实际问题.这样的学习过程，可以提高学生的思维层次，让学生根据已知量寻找对应的数量关系式，然后生成两步计算的连除实际问题.通过这样的方式，一方面培养学生根据已知条件想问题的能力，另一方面加深学生对两步计算连除实际问题的结构的理解.

      

      （二）根据问题，寻找合适的已知数量

      对于两步计算的连除实际问题的结构的把握，还要能够根据问题寻找缺少的已知数量.在学习教材第16页第12题时，先呈现改编后的图2，让学生想到要解决“平均每只燕子每天吃多少只害虫？”这个问题，需要找到燕子的总数和吃的天数.这种呈现方式既丰富了学生解决问题的思路（可以从问题想起），也加深了学生对解决问题过程中的每一步骤的理解.

      

      二、灵活转换，多维度沟通联系

      在新授课的教学过程中，学生理解了连除实际问题的基本结构，形成了连除实际问题的思路.在练习课的教学中，还需要进一步丰富学生对两步计算的连除实际问题的实际意义的理解，并且能够把“不良结构”的连除实际问题转换成“良好结构”的连除实际问题，理解连除实际问题与连乘实际问题之间的联系，引导学生从多个维度去沟通两步计算的连除实际问题内部之间以及外部不同类型的问题之间的联系.

      （一）算式与实际问题进行转换，沟通不同思路之间的联系

      在前面学习的过程中，学生基于实际问题形成了解决问题的思路，列出了解决问题的算式.在练习过程中，还需要再让学生根据算式去寻找生活中相应的实际问题，一方面体会算式的模型意义，另一方面也加深对三种解决问题思路之间关系的理解.

      如教材第17页第16题（如图3）的教学，首先让学生独立计算第一组上下两道题，然后说一说自己的发现.

      

      之后，可以引导学生举例说一说为什么一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积.

      生：可以把第一组题的算式看成解决这样一个问题：学校买来420本图书，平均分给3个年级，每个年级有7个班，平均每班分得多少本？第一道算式先算平均每个年级的本数，再算平均每个班的本数；第二道算式先算一共有的班级数，再算平均每个班的本数.

      生：420÷7÷3的意思可以这样想：假设只有一个年级，算到每个班的本数；现在有3个年级，再把这一个班的本数平均分成3份.

      生：三道算式其实是两步计算连除实际问题的不同思路，所以结果是相同的.

      生：根据我们刚才发现的关系，在解决问题的过程中，只要想到其中的一种思路，也就能够想到另外两种思路.

      上述过程中，学生通过独立计算发现第一组两道算式结果相等的现象，又找到了一道与之结果相等的算式，接着教师引导学生结合具体的例子说出相等的理由.在举例的过程中，学生一方面理解了算式的模型意义，另一方面也体会到三道算式结果相等的道理，沟通了解决问题的三种思路之间的联系，从不同的维度把握了除法的性质.

      （二）“不良结构”问题与“良好结构”问题转换，丰富问题的现实意义

      “大量的研究表明，具有真实而丰富的背景的数学应用题不仅可以培养学生的基本技能和问题解决能力，还可以改变他们对数学的态度，以及在面对现实生活的问题时，有效地应用他们的数学知识的能力，并在数学化的过程中，通过感觉和经验来建立数学模式.”在具有丰富的现实意义的连除实际问题中，有些是具有“良好结构”特征的实际问题，有些则是具有“不良结构”的实际问题，要引导学生进行“不良结构”与“良好结构”问题的转换，丰富两步计算连除实际问题的现实意义，提高学生的建模水平.

      例如，教材第17页第18题，现实意义比较强，但是没有明显的两步计算连除实际问题的特征，属于“不良结构”的问题.可以引导学生这样转换：每个花坛里有2种颜色的花，有3个花坛，平均每个花坛每种颜色的花有多少朵？在此基础上，再引导学生把已经解决的“良好结构”的问题转换成实际生活中的“不良结构”的问题.在学生把两类问题进行互换的过程中，建立“良好结构”问题的模型意义，提升学生解决问题的水平.

      （三）两步计算连乘实际问题与连除实际问题转换，建立不同类型问题之间的关系

      在解决一步计算的乘法或除法的实际问题时，会把除法的问题和乘法的问题进行转换，加深学生对乘法和除法意义的理解.在解决两步计算的连除实际问题的过程中，也要引导学生将它与两步计算的连乘实际问题进行灵活转换，加深对两类问题数量之间关系的理解，沟通解决问题的思路之间的联系.

      在教材第17页第19题（如下页图4）的教学过程中，解决问题之后，首先让学生比较两道题在已知数量以及要解决的问题方面的异同，然后比较解决问题的思路的异同，最后再根据前面比较的经验引导学生把第一题改编成与第二题不同的两步计算的连除实际问题.可以是：“美术学院展览馆有2层展厅，平均每个展厅放30幅画，一共放了720幅画.平均每层有几个展厅？”也可以是：“美术学院展览馆平均每个展厅放30幅画，每层有12个展厅，一共放了720幅画.这个展览馆有几层展厅？”

      

      在此基础上，再引导学生把以前学过的两步计算的连乘实际问题转换成连除实际问题，把现在学习的两步计算的连除实际问题转换成连乘实际问题，通过这样的转换，沟通这两类问题之间的联系，强化连除实际问题的结构，巩固解决这两类问题的思路.

      三、理解问题的价值，选择合适的方法解决问题

      在学生对两步计算连除实际问题的结构以及解决问题的思路形成较清晰的认识后，上复习课时，要让学生进一步理解两步计算的连除实际问题的价值，学会在丰富的问题情境中选择合适的方法解决问题.

      （一）以一步计算的实际问题为依托，理解两步计算的连除实际问题的价值

      两步计算的连除实际问题与一步计算的除法实际问题有紧密的联系，把一步计算的实际问题中的一个已知数量变成两个数量来呈现，或者把其中的问题进行延伸，都能够变成两步计算的连除实际问题.

      在教学教材第28页第11题时，可以先出示下面的实际问题，并由此生成两步计算的连除实际问题：

      （1）王叔叔要包装480个乒乓球，一共装了8盒.平均每盒装多少个？

      （2）王叔叔包装了96袋乒乓球，每12袋装一盒.一共可以装多少盒？

      在解决一步计算和两步计算的第1小题时，可以配合图5的演示让学生理解：如果只是一步计算的除法，那么只能够算到一盒的数量；有了两步连除，可以算出每袋的个数.第2小题也可以结合图5帮助学生理解.

      

      通过上述比较，学生借助直观图体会连除实际问题的价值：从一步计算的除法实际问题到两步计算连除的实际问题，是为了对问题有更加深入细致的把握.在这里以一步计算的实际问题为依托，理解两步计算连除的实际问题的价值，让学生体会到数学的应用价值和发展方向.

      （二）依据问题的需要，选择合适的解决问题方法

      在学生理解两步计算连除的实际问题的价值，并且能够与一步计算的实际问题进行灵活转换后，还需要提供丰富的问题情境，让学生选择合适的方法解决问题，提高解决问题的能力.

      第一层次，选择合适的方法解决问题：

      （1）妈妈买了3盒钢笔，每盒5支，共用去450元.平均每盒钢笔多少元？

      （2）妈妈买了3盒钢笔，每盒5支，共用去450元.平均每支钢笔多少元？

      第二层次，根据已知信息提出问题，选择合适的方法解决：

      “东江镇新建了972套廉租房.如果每幢楼房有3个单元，每个单元有12套.”根据以上信息提出问题并选择合适的方法解答.

      上述第一层次的练习，通过提供具有两步计算连除实际问题的特征的数量关系，让学生学会根据问题的需要选择合适的方法解决问题；第二层次的练习，让学生根据三个已知数量提出并解决问题，进一步理解两步计算连除的实际问题与一步计算除法的实际问题之间的关系，提高分析已知数量之间的关系以及选择合适的方法解决问题的能力.

      综上所述，“解决问题”的教学需要系统安排新授课、练习课和复习课的学习过程，让学生逐步形成对问题的结构化认识，丰富问题的现实意义，从不同维度沟通这类问题与相关问题的区别与联系，理解问题的应用价值.

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