新疆乌鲁木齐市第78小学 830000
摘 要：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。培养学生的“解决问题”能力是新课程标准的一个基本要求，也是小学数学新课改的一个重要方向。
关键词：小学数学 解决问题能力 数形结合
2011年人教版小学数学教材里不再设研究数量关系等应用题专题教学，而是将其结合进各个具体情境之中，称之为解决问题。在解决问题教学环节中运用直观图、线段图等形象化的图形帮助学生理解藏于具体情境中的抽象化数量关系，强化数形对应，辅助学生建构能运用数量关系的数学模型，从多元的数学信息中提取解答问题的有用信息，提高学生解决问题的能力。
一、用“数形结合”化抽象为直观，从容解决问题
如“鸡兔同笼”一课，研究发现大部分教学以假设法为主，或假设全是鸡，或假设全是兔，然后引导学生直接套用公式解决问题，结果除了一部分优生外，其余学生听得一头雾水。我们课题组成员施明算老师在执教这一课时，就充分运用“数形结合”来帮助学生解决这类问题。问题“已知鸡和兔一共有10只，一共有32条腿，求鸡兔各有几只？”出示后，如果用算术方法来解决这个问题，部分学生不能理解，然而借助画图的方法，用圆表示10只动物。假设全是鸡，则每只鸡有两条腿，把腿画出，只有20条腿，但还有32-20=12条腿没画。如果每只再添2条腿，这样还得添12÷2=6只，得出兔子有6只，鸡有4只。
在类似的教学中，可以让学生画图等“直观”形式。通过借助直观图这种“数形结合”的方式来使得看似抽象的问题直观化，符合小学生具体思维为主向抽象思维过渡的思维特点，从而让解决问题变得轻松自如，且保护了学生的学习信心，激发了学习兴趣。
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二、用“数形结合”化繁杂为简单，理清数量关系
数量关系是数学所特有的研究对象，新课程标准明确提出“要从具体情境中抽象出数量关系”。在一些解决问题教学中，数量关系一直是小学数学教学的重点、难点，但因其数量关系多且繁，学生掌握起来十分困难。如果充分运用数形结合思想，巧妙运用线段图等恰当的图形直观地表示其数量关系，常能产生意想不到的效果。
借助线段图等图形分析数量关系，是数学学习的重要策略，可应用于如倍数问题、分数问题等。我们的研究中发现，课堂上教师不妨鼓励学生动手画一画，在适当的图形中让复杂问题简单化、抽象问题形象化，有利于学生抽象出数量关系，建构基本的数学模型，有效提高解决问题的效率。
三、加强“四能”的培养，引导经历过程，学习运用数形结合思想方法来解决问题
教材循序渐进地提供了解决问题的一般步骤，教给学生运用数形结合思想解决问题的基本方法。那么在教学中如何落实呢？我们认为在解决实际问题的过程中，不仅要培养学生掌握最基本的解题策略，还要结合解题过程渗透数形结合思想方法，发展学生的思维。
四、借助情景图、实物图让学生感悟问题的魅力
六年级上册《环形的面积》这一课时教学中，学生在课的开始通过合作探究的方式总结出环形的面积计算公式：环形面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平方）。怎样把刚探究出的结论运用于现实生活呢？课本出现了这样一道题：一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？很多学生在读完题后无从下手。在这节课的教学中，我充分利用多媒体课件，通过情景图展示帮助学生理解题目的意思，引导学生明白草坪的面积就相当于环形的面积，要求出草坪的面积必须先求出大圆的半径和小圆的半径。通过情景展示，学生很快就明白了题目的意思。当学生没有或缺乏教学内容有关的表象的时候，教师可以通过实物、模型、挂图、多媒体动画演示等途径，用直观的形象材料强化、充实学生的感知，使学生获得与学习有关的表象。同时直观、形象的材料通过多种感官的感知，可激发学习的兴趣，使课堂变得有声有色、生动活泼，充分调动学生的学习积极性，并且使学习内容变得易于理解和记忆。
五、用画图法，提高学生理解、分析问题的能力
可用画线段图的方法帮助学生理解、分析问题。线段画起来很简单，可就是这简单的线段却在小学应用题教学中具有不可低估的作用。用一条线段来表示一定的数量，将比较复杂的语言表述用形象而又直观的形来表示，这种“数形结合”的解题思想方法，可以帮助小学生分清解决问题中的数量关系，进一步理清解题思路，进而提高学生分析问题、解决问题的能力。
这种方法在六年级上册《分数乘法》、《分数除法》、《百分数》这几个单元的教学中最常见。
通过培养学生运用数形结合思想方法提高解决问题的能力，发展数学思维，以数学思维与其他学科文化相结合，逐渐在校园中形成了一种“数学文化”。在我校“阳光杯”数学节的活动中，我们开展了生活中的数学问题讨论大赛、解决问题能力竞赛等等，比赛学生的参与面广，发展了学生的个性特长，培养了小学生的探索精神和应用能力，促进了学生全面素质的提高。
论文作者:陈亚涛
论文发表刊物:《素质教育》2017年7月总第241期
论文发表时间:2017/8/11
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