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备好课是上好课的前提.在备课的过程中，教学内容的处理是一个重要环节.教材是静态、较为形式化、供大范围不同层次学生使用的文本材料.新课程倡导“用教材教”而非“教教材”.备课时，教师应根据个人教学风格及学情对教学内容做好“教育化”、“问题化”、“活动化”处理，让静态、抽象的教材变为促进学生进行自主、合作、探究学习的教学设计，从而体现以生为本的课堂教学设计理念，促进学生学习方式的改善，提高课堂教学效益.
一、教学内容的“教育化”处理
张奠宙教授提出，数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态，数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考.《义务教育数学课程标准（2011年版）》也明确指出：“课程内容……要符合学生的认知规律.它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索”，这就要求教师在备课时，应对教学内容进行“教育化”的处理.抽象和形式化永远是数学的重要特征，教学内容“教育化”不是为了改变这种特征，将数学的学术形态转化为教育形态，而是为了让学生更好地理解、掌握数学的学术形态.
1.经历数学的归纳过程
抽象和形式化是数学的重要特征.过去教材中的数学知识大多是形式化地罗列在那里，严格的定义、严密的定理、严谨的推理，往往让学生感到枯燥乏味.许多教师在教学设计中也经常大搞“一个定义三项注意”式的抽象讲解，然后就是大量的辨析和应用，这样的教学设计是不求理解的教学设计.数学思维中，演绎推理的主要功能在于验证结论，归纳推理的主要功能在于发现结论，归纳能力是创新能力的重要基础.传统的“双基”教学缺少对学生归纳能力的培养，而概念、定理教学的核心就是“归纳”.数学教师有责任把数学有血有肉、有头有尾地表现出来，对初中数学一些基本、核心的重要内容，应通过“再创造”将凝结在数学概念、定理中的数学家的思维活动打开，让学生经历知识的归纳过程和朴素的数学思考过程，从而理解数学的本质.
案例1 苏科版课标教材七年级上册“2.4有理数的加法与减法”中“有理数的加法法则”的教学.
教材首先安排了一个让学生累计某足球队主场和客场两场比赛的净胜球数的活动，示例后让学生填表写出净胜球数并列出相应的算式，有同号相加、异号相加、一个数与0相加三种情况（表格中按顺序有规律地排列），还让学生再举出一些应用有理数加法的实际例子；然后安排了一个“数学实验室”活动，一个点在数轴上从原点出发经过两次连续的运动，用算式表示两次运动的过程及结果，示例后让学生做类似的活动，写出相应的各种类型的算式；最后让学生讨论两个有理数相加和的符号及绝对值分别如何确定，从而归纳有理数加法法则.
这里，教材非常重视教学内容的“教育化”处理：净胜球数的计算、数轴上点的运动是有理数加法运算的生动体现和应用；“列出算式”意在让学生经历将具体实例抽象为有理数加法运算的“数学化”过程；“讨论和的符号及绝对值分别如何确定”意在让学生经历加法法则的“归纳”过程.但有理数加法运算首先是判断运算类型，然后才是选用法则确定和的符号和绝对值，判断运算类型是一个关键步骤.因此，通过“数学化”得到的各种加法算式应是无规律、杂乱地呈现，从而让学生在“归纳”的过程中先经历一个“分类”的过程，分类其实也是学生对各种类型加法运算的本质属性的分析和归纳.
2.渗透数学的思想方法
形式化不是数学的起源，也不是最终的目标，掌握数学思想方法，应用于认识世界和改造世界，才是数学科学的终极目标.对于许多将来不从事与数学相关工作的学生来说，数学的知识、技能终将渐渐淡去，但“数学”地思考问题的方法将永远保留，这就是数学思想方法对人的影响.数学思想方法一般凝聚在知识的形成过程和问题的解决过程之中，是隐性的“知识”，教师应通过“教育化”处理使之显性化.因此，通过数学学习使学生理解数学的价值，经受思想方法的训练，是数学内容“教育化”处理的一个重要方面.
案例2 苏科版课标教材七年级上册“3.4合并同类项”中“同类项的概念”的教学.
教材同类项的引入如图1所示.
教学中，可以对教材同类项的引入进行改造：
（1）情境引入.
（投影图片，其中鸡、鸭、鹅、兔各有若干只）小明说：这里有3只鸡，2只鸭，5只鹅，4只鸡，7只兔子，4只鸭，3只鹅，4只兔子；小芳说：这里有21只鸡鸭鹅，11只兔子.大家说说，他们两人的说法有哪些不妥的地方？你认为应当怎样说？为什么？
（同类动物合并计数、不同类动物分别计数有利于掌握动物的情况，体会分类的作用.）
（2）概念抽象.
①如果鸡、鸭、鹅、兔的价格分别为5.5元/只、5.8元/只、15元/只和12元/只，那么出售这些家禽可以收入多少？怎样算最快？为什么？
（让学生体会归类可以简化计算.）
②给定多项式.
请一名同学给x、y各赋一个值，其他同学说出多项式的值.
（教师参与计算，快速给出答案，激发学生的好奇心.引导学生发现：先把“相同的项”合并，再代人数值计算则更加简便.）
③“相同的项”合并对于计算很重要，不仅提高速度，而且也提高正确率.我们给“相同的项”起一个名称叫“同类项”.写出刚才多项式中的各组同类项，观察比较，你认为“同类项”到底应该什么相同？什么可以不同？归纳同类项的概念.
【说明】教材的引入有利于学生发现、总结合并同类项的法则，但不利于数学思想方法的渗透.同类项的教学是进行分类训练、渗透分类思想的一个绝好的机会和载体，分类计数可以使描述简明，归类计算可以使计算简化.现实生活和工作中，也有许多这样需要分类处理的问题，通过分类可以使问题变得易于解决，学习知识也一样，分类可以使知识更加容易理解、记忆和应用.
初中数学许多知识都凝聚着重要的数学思想方法，如解方程（组）是渗透化归、转化思想的重要载体.教师在平时备课中，应加强教学内容的“教育化”处理，适时适当地渗透数学思想方法的训练，揭示、提炼数学思想方法.
二、教学内容的“问题化”处理
新课程倡导探究学习，“学起于思，思起于疑”，问题是数学的心脏，是思维的起点，好的问题是学生主动探究的驱动器.因此，教学设计时，应对教学内容进行“问题化”处理，将教学内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境，激发学生的学习兴趣，促进学生的自主探究与合作交流.
教学内容“问题化”处理有两个关键：一是要设计“好问题”，“好问题”应是有意义的，能反映所学内容的本质，“好问题”应在学生思维最近发展区内，让学生“跳一跳，够得着”，这样的问题才能激发学生的探究欲望，使学生保持积极的求知倾向；二是问题串中问题的顺序应切合知识的发生发展过程和学生的认识规律，体现知识的内在逻辑线索.
现行各版本初中数学教材都设置了类似“想一想”、“思考与探索”等栏目，这些都是教学内容“问题化”的有益尝试.但教材不是教学设计，囿于教材的诸多限制，这些“问题”多以“散点”状分布，还没有形成“串”、串成“链”，不利于充分发挥“问题”引导探究学习的功能，教师有必要对教材进行再加工，继续进行教学内容的“问题化”处理.
1.以问题引导学生探究新知
心理学研究表明，适切的问题容易激发学生思考和探究的欲望.教师在钻研教材的过程中，应以学生的眼光阅读教材，难学生之所难，惑学生之所惑，充分预测学生探究过程中的关键点、易混易错点和思维盲点，准确把握数学思想方法的结合点，从而设计一系列的问题，按照知识的发生发展过程和内在的逻辑线索形成“问题串”，从而让学生成为“问题”的拥有者，让“问题”成为学生探究学习的出发点，成为学生学习活动的主线，成为学生主动探究、团结协作和创新实践的动力.
案例3 苏科版课标教材七年级下册“7.5三角形的内角和”中“多边形内角和定理”的教学.
受教材对该内容处理方式的启发，设计如下问题串：
问题1：我们已经知道，三角形的内角和等于180°，那么多边形的内角和等于多少呢？能否利用三角形的内角和定理推导出多边形的内角和？
（引导性问题，无需学生立即回答.）
问题2：数学研究中，如果一般的情形不容易解决的话，常常从特殊情形人手，我们知道长方形的内角和为360°，你能利用三角形内角和定理推导出这个结果吗？
（由360°引导学生形成“剖”的思想：将长方形转化为两个三角形.）
问题3：是否任意一个四边形的内角和都是360°？为什么？
问题4：根据上述思路，你能推导出五边形的内角和吗？六边形、七边形呢？n边形呢？
（同时完成表格（略），表格分多边形的边数、分成的三角形个数、多边形的内角和三栏.）
问题5：将多边形“剖”成三角形还有哪些“剖”法？请利用你的“剖”法求出n边形的内角和.
【评析】该问题串按照“从特殊到一般”的研究思路，按“矩形→一般四边形→五边形、六边形、七边形→n边形”的顺序，引导学生逐步深入得出结论，这里的关键是“剖”的思想的形成.问题设计重在引导学生自己探究发现，而不是直接教给学生，渗透了化归、转化的数学思想，最后问题5对学生进行发散思维训练，寻找不同的“剖”法和推导思路.
2.以问题澄清学生模糊认识
学生在学习的过程中，常常会在某些学习内容上产生模糊乃至错误的认识，如何澄清模糊认识？问在关键处、问在症结上的问题，有时要比一个详细解释的效果好得多，通过关键问题制造认知冲突，引发学生思考、讨论乃至争辩，在解决问题的过程中加深对知识本质的理解，澄清模糊或错误认识.
方差公式比较复杂，学生难以记忆，应用时常常出现各种似是而非的错误，都是记忆模糊惹的祸.如何准确地理解记忆方差公式，建议在方差一课课堂总结时引导学生思考解答如下三个问题.
问题1：计算方差时，为什么要将每个数据减去平均数（即为什么要计算每个数据的偏差）？
（因为要反映这组数据的离散程度.）
问题2：计算方差时，为什么要将每个偏差平方后相加？
（因为将每一组数据所有偏差直接相加和都为0，无法区分不同组别数据的离散程度.）
问题3：计算方差时，为什么要再求偏差平方的平均数？
（因为不同组别数据的个数有可能不同.）
【评析】上述三个问题都在方差公式的关键处、易错易混处发问，有利于学生理解掌握方差公式，从而迅速准确地记忆方差公式.
三、教学内容的“活动化”处理
教育的终端是学生，学生学会任何东西，最终都要通过自己内化，知识、技能、能力、情感的获得最终是依靠学生，学生是学习活动的主体.一项教育心理学研究显示，学生听和看的保持率只有10%～20%，而学生思考讨论和实践的保持率能达50%～70%，学生教别人的保持率高达95%.因此学生能做的事要留给学生去做，能让学生动手操作时就让学生动手操作，能让学生动脑思考时就让学生动脑思考，能由学生讲解清楚的就由学生讲解.教师在教学设计的过程中，应做好教学内容的“活动化”处理，设计好师生活动的内容、方式和程序，将“做”、“想”、“讲”有机结合，帮助学生内化学习内容.
现行各版本教材都非常注重教学内容的“活动化”处理，设置了类似“操作与思考”、“猜想与验证”等有特色的栏目，以有效引导师生开展学习活动，但在教材使用过程中，还需注意活动的细化，有时需要根据学生的知识和能力基础做适当的调整.这里需要注意的是，教材中有些内容不一定冠之以“操作”、“思考”、“讨论”之类的活动“标签”，教师也应善于发现其活动价值，设计成活动让学生动手操作或动脑思考.
1.创设情境引导学生“做”数学
教学内容处理时，应较多地采用“学生‘做’一在‘做’中感受和体验一主动获取数学知识”的方式呈现，目的在于引导学生通过“做”数学的活动，获得一些初步的感受，在此基础上深入思考，归纳提炼，揭示具体“事例”的数学本质，同时在做中激发学习兴趣，培养创新意识和能力.
案例5 苏科版课标教材九年级上册“5.2圆的对称性”中“垂径定理”的教学.
教材安排的“思考与探索”栏目内容如下：
教材意在让学生通过看图示的操作活动来探索结论，教师可以对此进行改造，细化处理成一次操作活动.
（1）准备：在圆形纸片上任意画一条非直径的弦CD，作直径AB与CD垂直，垂足为点P.
①AB是⊙0的____________.
②CD是⊙0的____________.
③AB与CD有怎样的位置关系？
④AB是何种特殊直径？
（板书“垂直于弦的直径”.）
（2）实验：将⊙0纸片沿直径AB折叠，你发现了什么？
活动方式：教师示范，学生操作，边操作边思考，最后汇报交流.
【说明】教师“讲活动”、学生“听活动”、教材“图示活动”、学生“看活动”在平时教学中并不鲜见，学生“听”或“看”活动的效果远远不如亲身体验“做”的效果，只有亲身“做”，体验才能真实，印象才会深刻，学习兴趣、创新意识和能力才能真正得到培养和提高.
2.设计问题引导学生“想”数学
前面所述的教学内容“问题化”处理侧重于整体设计，让“问题串”成为学习活动的主线，这里所谈的问题侧重于活动设计，由问题激发学生动脑思考，在独立思考基础上有时还需辅之以小组讨论交流.通过对问题的讨论和研究，探索发现一些简单的规律.
案例6 苏科版课标教材七年级下册“7.5三角形的内角和”中“再看多边形内角和定理”的教学.
教材中有一环节设计如图3所示.
现根据学生的知识和能力基础改造如下.
问题1：研究四边形的内角和，我们先从特殊的四边形——长方形人手，长方形的内角和是360°，你知道是怎么得到的吗？你能利用三角形内角和定理推导出这个结果吗？
问题2:一般四边形的内角和也是360°吗？为什么？
活动方式：学生先独立思考，再小组讨论交流，最后汇报展示.
【说明】多边形内角和定理推导的关键是“剖”的思想的形成，教材通过卡通图向学生暗示了“剖”的思想，一暗示，探究就缺少“味道”了，改造的目的是去掉卡通图对学生的暗示，让学生由探究得到“剖”的思想：将多边形转化为三角形.
3.制造机会引导学生“讲”数学
动手操作、动脑思考等活动后，要有成果展示和评价交流，成果展示就是让学生介绍自己或本组活动的过程和结果，评价交流就是对其他同学或小组活动的过程和结果（包括其他同学的讲解介绍）作出评价，提出不同意见或建议，这些都是“讲”数学.
例习题教学是让学生“讲”数学的好时机.例习题教学时，先让学生独立思考尝试，对于有一定难度的问题安排学生小组合作交流，最后的成果展示让学生“讲”题，讲解题思路，讲思考分析的过程，反思总结所用知识点、解题策略、蕴含的数学思想方法，如果一题多解，可以安排多人讲解，也可以先小组内互“讲”，再大班“讲”.学生“讲”题，如果能把别人讲明白、讲懂、讲会，那么他对知识和思想方法理解的深刻程度要远远超出听教师讲解.
让学生“讲”数学，有利于学生反思、交流、积累数学活动经验，培养学生的数学交流能力，同时又调动学生参与活动的积极性，保持参与活动的热情.
做好教学内容的“教育化”、“问题化”、“活动化”处理，需要以理解数学、理解学生、理解教学为基础.当然，上述“三化”不能苛求在一节课中都体现出来.但在备课、钻研教材时，教师要以此为衡量尺度，要“取法乎上”，有意识地体现其中一两点，久而久之，教学内容处理的水平自然会提高.