转形问题B体系：模型与计算，本文主要内容关键词为：模型论文,体系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
将解决转形问题的理论思路作A体系与B体系的区分，是由日本学者藤森在上世纪80年代提出的(Fujimori，1985)。但藤森对问题性质的理解有误，对体系的基本公式、约束条件、已知量与未知量的区分等多有模糊，因此对两个体系的评判与本文观点有很大出入。本文以下讨论就从这些理论分歧切入，最终通过对投入产出表实际数据的计算，来验证运用B体系解决转形问题的可行性与合理性。 一、什么是转形问题 所谓转形问题，核心是关于商品价值向商品生产价格转化过程中的数量关系问题。即在一个由生产技术条件和劳资分配格局决定的商品价值体系已知的前提下，求解商品生产价格体系的问题。其数理模型可以分两步表达： (一)商品价值向量公式 根据商品价值等于商品生产社会必要劳动时间的规定，有： λ=λA+L (1) 式中A(n×n)是商品生产的物质消耗系数矩阵，L(1×n)是活劳动消耗行向量，二者都是生产的技术结构外生给定的，它们取决于每一种商品生产的劳动生产率。λ(1×n)是商品价值量的向量，是这个n维方程的n个未知数，通过求解方程组，可以求得商品价值向量：
不仅如此，转形问题的已知条件中还包括一个社会统一的工资率
(工人的工资与其活劳动投入量之间的比率)，①以及与此相应的剩余价值率
(剩余价值与工资之比)。二者之间有确定的数量关系：
因此活劳动消耗向量可以写作：
商品价值量公式可以展开为：
现在，这一公式中的所有变量或者外生给定为已知，或者可以通过价值公式(1)的计算求得。 所谓转形问题，就是在所有这些都为已知条件下，求解具有平均利润率却保持社会统一工资率的生产价格向量P。 (二)生产价格向量公式 按定义，生产价格有以下方程式：
式中有n+2个未知数：P(1×n)为生产价格向量，r是平均利润率，
则是生产价格体系下统一的工资率。显然，方程组还需要增加两个约束条件，才能确定一组唯一解。所谓转形问题的不同解法，关键在于对约束条件的不同理解。 二、A体系与B体系的分野 百年来关于转形问题讨论中出现的诸多求解商品生产价格的方法，可以明确地区分为两大类型，这就是解决转形问题的A体系和B体系。② (一)A体系 A体系的基本方程可以正规表达如下：
式中f(n×1)为实物工资向量，即单位工资购得的消费品实物构成向量(以工人消费品在总产品中所占份额表示)。显然，这个方程组有n+2个未知数，但只有n+1个方程，因此还有一个自由度，需要根据转形理论讨论的内容再增加一个约束方程以使方程组闭合，确定一组唯一解。人们根据马克思在《资本论》中关于转形理论的见解，选择Px=λx，即生产价格总量等于商品价值总量(x(n×1)为商品产出向量)。或者：
，即利润总量等于剩余价值总量。但无论如何，这两个“总量相等命题”不可能在方程组中同时得到满足。一直到上世纪70年代中，A体系的这种以实物工资向量f为先决条件的转形问题解法几乎成为一种公认解法。③这一公认解法“附带”的一个公认结论是，马克思在《资本论》中提出的“两个总量相等”命题，不可能同时成立。 (二)B体系 B体系的基本方程组可以表达如下：
这个方程组也只有n+1个方程，因此有一个自由度，同样需要根据转形理论讨论的内容再增加一个约束条件方程，使方程组闭合从而有唯一一组确定的解。因为这一解题方案已经将总利润等于总剩余价值设定为方程组的约束条件之一，所以它可以通过添加商品总生产价格等于总价值的约束条件而求得一组唯一解，从而使马克思的“两个总量相等”命题同时成立。
本文把它称作B-1。这个方程组由张忠任(2004)在本世纪初写出，④虽然他最初的写法不够简洁。方程组有n+2个方程，n+2个未知数。它的两个约束条件严格等价于马克思的“两个总量相等”命题。由于它有一组符合经济学意义的解(郇中丹、张忠任，2009)，表明马克思的价值转形理论至少在形式逻辑上自洽，推翻了百年来转形问题的“公认”结论。 当然，B体系的第二个约束方程也可以有其他选择，如转形前后的工资总量不变，也就是工资率不变(
=
)，因为转形前后的工资总量和利润(剩余价值)总量都不变，所以净产品价值总量也不会变(py=λy，y(n×1)为净产品向量)；又因为
是已知量，公式可简化为n+1个未知数的方程组：
这个B-2方程组是上世纪80年代弗利(Foley，1982)和杜梅尼尔(Duménil，1983)提出的，一般称作转形问题的“新解释”(Campbell，1997)。方程满足马克思关于利润总量等于剩余价值总量的命题，却不能满足商品生产价格总量等于价值总量的命题。 三、A体系的根本错误 A体系设定的约束条件是与马克思在《资本论》中关于转形理论的逻辑相违背的，其根本错误在于坚持一个外生给定的社会统一的实物工资向量。表面看，Pf=
只是生产价格方程组的一个约束方程，事实上，从f向量的定义可知，它必须事先就包含在商品价值方程的给定条件中，即在商品价值方程中有已知条件：λf=
。这意味着价值方程中的工资率和剩余价值率都可以由这一已知条件间接地计算出来的，因此处于派生地位。在A体系中，实物工资向量f具有与商品生产的技术结构同等的基础性地位。根据已知条件，人们不难计算出每种产品的净产出中用于工人消费的部分，以及与之对应的剩余产品部分。因此，在商品价值向生产价格的转形发生之前，净产品向量y中用于工人消费的实物量和剩余产品实物量都已经事先给定了。 很长时间，人们对于转形理论讨论中事先给定实物工资向量所包含的逻辑矛盾与理论谬误没有丝毫察觉，这就导致整个讨论在既定路径内必然地走向A体系的“公认”结论。给定实物工资向量f，A体系否定马克思“总量相等二命题”的内在逻辑应该没有问题。但是，认定λf=
，进而Pf=
源自马克思的经济学逻辑，却是对马克思主义经济学的根本曲解。 马克思在进入资本范畴的讨论时，将商品生产的活劳动投入划分为劳动力商品价值与剩余价值两部分：W=C+(V+M)。用线性代数式表达n种商品的价值构成，即：λ=λA+V+M。式中V和M都是行向量，分别表示各商品价值量中包含的可变资本和剩余价值。二者的数量决定采用“剩余计算法”(减法)：计算首先确定劳动力商品价值，它由劳动力再生产所需物质资料的商品价值决定，对于每个特定行业的劳动力商品，都有一组本行业劳动者平均的消费品向量
(或者称i部门的“实物工资向量”，注意它与社会统一的f向量的区别)决定其价值，由此形成行业i的剩余价值(行业的活劳动消耗减去相应的劳动力商品价值)：
按照剩余计算法，各个行业的活劳动消耗与其劳动力商品价值之间没有统一的比例关系，甚至必然地存在着各不相同的比例关系，即按照经典的劳动价值论，不同生产部门的剩余价值率
一定是各不相同的。商品生产中所消耗的活劳动量与所使用的劳动力商品价值量没有关联性，劳动力商品价值量的大小取决于劳动力再生产需要，而不取决于劳动者所创造价值量的大小。二者唯一的数量关系是：在资本主义生产中任何行业活劳动创造的价值量必须大于本行业工人的劳动力价值，即
。 但是在进入转形理论讨论之前，马克思在《资本论》第3卷第8章，提出了剩余价值率相等的前提性假设。马克思对此的解释是：市场竞争首先会在劳动者之间形成平均工资率(工资与劳动创造的价值量成比例)，这同时也就意味着相同的剩余价值率。这是利润率平均化的前提条件。⑤转形问题的讨论应该在这一基础上展开。因此，以上商品价值量的公式才进一步改写为公式(2)。式中
与
是都是外生给定的标量，意味着社会生产函数具有统一的工资率和剩余价值率。单个产业部门的资本所有者与劳动者在劳动力市场的一对一关系(
与
一对一的分割)，转变为整个劳动力市场上两大阶级之间的价值分割关系。但是很明显，向量
。通过劳动力市场竞争出现的剩余价值率平均化改变了V与M的数量关系，使之由减法关系转变为除法关系。这一点是每个试图理解马克思转形理论的学者都必须首先理解的。在马克思的理论体系中，由劳动力再生产消耗的消费资料价值决定的劳动力价值，对应着各部门不等的剩余价值率；而通过劳动力市场竞争形成的各部门剩余价值率相等趋势，则一定是对劳动力再生产耗费的消费资料价值量决定工资量的修正。 一般地说，劳动力商品价值直接由劳动力再生产所需要的消费资料(实物工资向量)价值决定的理论，与剩余价值率相等(同时也就是工资率相等)的假定是有逻辑矛盾的。因此在马克思的理论体系中，它们必须在两个不同的理论层次上使用，而不允许直接运用到同一个数学公式中。这个道理与劳动价值论与平均利润率的悖论等价，它们的内在逻辑关联必须通过一个“转形”来实现。因此，在马克思主义的转形理论框架内，λf=
是一个自相矛盾的公式，它把两个适用于不同理论层次的数量关系凑合到一个数理公式中：一边是工资由劳动者消费资料价值量决定，另一边则是全社会统一的工资率。这个公式与马克思主义经济学风马牛不相及。同样道理，公式Pf=
也根本背离了《资本论》的理论逻辑。但是，实物工资向量决定工资率(劳动力价值的货币表现)的前提条件，却有极大的迷惑性，百年来，多数转形理论的研究者以为它符合马克思原意而不假思索地接受。这应当是造成转形问题百年难题的重要原因(荣兆梓，2010)。 四、B体系各分支的共同特征与主要差别 (一)B体系的共同特征 B体系的基本公式(式(5))，及其分支：B-1(式(6))和B-2(式(7))具有两个共同特征： 特征之一：明确拒绝在转型公式中引进“实物工资向量”，从而保证了统一工资率(即剩余价值率相等)在转形公式中的逻辑合理性。 特征之二：坚持利润总量等于剩余价值总量的约束条件，以呼应马克思关于价值到生产价格的转形本质上是剩余价值在不同部门的资本之间重新分配的理论判断。 依据这两个基本特征，我们可以将B体系与解决转形问题的其他理论模型区分开来。依据这两个特征，我们有理由相信，B体系是转形问题在马克思主义经济学理论路径上的成果。 (二)B体系主要分支间的区别 其一，除利润总量等于剩余价值总量外，各自选择另一个不同的“总量相等”作约束条件，导致其他一系列总量关系的区别。B-1选择了生产价格总量与价值总量相等作为另一约束条件，它的成本总量(C+V)转形前后保持不变，但转形前后的不变资本总量不相等，工资总量也不相等；B-2选择了转形前后工资总量相等为另一约束条件，因此其转形前后的净产出价值总量也必然相等，但不变资本的价格总量不等于价值总量，因此其转形前后的成本总量不相等，商品价值总量与生产价格总量也不相等。这一差别导致实际计量中估计“货币价值”(MELT)等重要数据的方法不同。 其二，不同的约束条件导致转形前后剩余价值率或者利润率的不同变化。B-1保持了转形前后相等的平均利润率，但剩余价值率在转形前后会有所差别；B-2保持了转形前后相等的剩余价值率，但按生产价格计算的平均利润率不等于按商品价值计算的平均利润率。这一差别很容易被人忽视，并导致计算错误。 五、运用投入产出表数据的计算问题 实际数据的计算问题不同于理论模型问题。如前所述，理论模型的问题是已知商品价值体系，求解生产价格体系，但是在实际数据的计算中，我们从投入产出表中获得的市场价格向量既不是商品价值向量，也不同于生产价格向量(它没有平均的利润率)。张忠任(2007)曾经认为，要解决转形问题的实际计算，理论上先要解决转形模型的“逆运算”，这一判断显然基于实际数据是一个近似的生产价格体系的判断。实际情况并非如此。我们宁肯说，实际的市场价格向量更像是一个正在从商品价值体系向生产价格体系转形中的过渡物。计算既不能从价值向生产价格“顺运算”，也不能从生产价格向价值“逆运算”。但是可以从投入产出表中获得一个由社会劳动生产率决定的生产技术结构，以及劳动与资本两要素的分配结构。依据这些基础数据，正确运用理论模型，劳动价值论为基础的经济学理论与统计数据的结合应该没有障碍。 实际计算的数学符号比理论模型讨论中要更为复杂。首先，理论模型只涉及两个价格(价值)向量，实际计算中却要面对第三个价格向量——市场价格向量，进而有相应的若干市场数据如利润、工资率等，当计算需要区分这些数据时，原有数学符号使用的下标λ和p就不够用了，需要用下标m表示市场价格中的数据，如
。其次，在理论模型讨论中可以不考虑数据的计量单位是时间单位还是货币单位，因为按照劳动价值论的理解，两种计量单位是可以相互换算的(Okishio，1982)，如10个货币单位是一小时社会必要劳动时间的“一般价值尺度”，则10元=1小时。这就是“新解释”所说的“劳动时间的货币表示”(MELT)(Foley，1982；Lipietz，1982)。模型讨论中只要使用同一计量单位，则无论是时间还是货币，不影响讨论的结果。但是在实际数据的计算中分清数据的计量单位却格外重要，有时直接影响到计算方法的真伪。所以在计算方法的讨论中，有时还需要使用一对上标T和G来区分时间和货币两种不同的计量单位，比如：价值、生产价格和市场价格向量以时间计量分别写为
，以货币计量则分别为
。 计算需要依据两个重要推论，解决两个关键问题。推论之一：转形理论中的商品价值方程与生产价格方程都假定部门间有统一的工资率，因此工资向量不过是活劳动消耗向量与一个数的乘积，这个数就是工资率。⑥运用这一推论可以解决商品生产中活劳动消耗的计量这一关键问题。这适合于B体系各子系统，事实上它也适用于A体系。推论之二：如果一个总量数据在价值体系和生产价格体系中保持不变，那么它在转形过程中(当然也在市场价格体系中)保持不变。据此我们可以直接从市场价格的实际数据获取某些关键性的总量数据，以解决计算难题。 计算步骤要点如下： (一)计算商品价值向量 1.首先根据投入产出表计算商品生产的物质消耗系数矩阵A； 2.用商品产出向量x减去商品生产的物质消耗系数Ax，求得净产品向量y； 3.根据各部门活劳动成本的相对量，确定活劳动消耗系数向量l(相对量)； 4.选择“简单劳动部门”，以其具体劳动时间为社会必要的部门活劳动时间，运用活劳动消耗系数向量换算其他部门的活劳动时间(成为同等强度和复杂程度的抽象劳动时间)，进而形成活劳动消耗向量L(绝对量)； 5.根据商品价值方程
，计算商品价值向量λ(按劳动时间计量的商品价值量)。 用以上方法确定的数值A、x、y、L以及λ，在B体系的各个子系统中是相同的，在下面的计算中都可视为已知量，其数值主要取决于商品生产的技术结构。 (二)根据不同的约束条件计算剩余价值率，分别求解B-1与B-2 1.B-1的解法 (1)利用总价值等于总生产价格(转形过程中商品总价值(价格)不变)的条件，以市场价格总量除以商品生产的全部劳动时间(商品总价值)；求得以货币单位表示的劳动时间，或称劳动时间的货币表示
。请注意，这里分子用的是货币单位，分母是时间量。 (2)依据利润总量等于剩余价值总量的条件，以现实经济中的利润总量除以以货币单位表示的劳动时间，求得剩余劳动时间总量(剩余价值总量)。 (3)将商品生产的活劳动时间总量减去剩余劳动时间，求得可变资本价值总量。 (4)现在我们已经有了价值体系中的可变资本与剩余价值，并且以相同的时间单位计量，因此可以求得价值体系下的剩余价值率和工资率：
和
。 (5)用B-1方程组(式(6))求解n+2个未知数(P，r，
)。请注意，此时计量单位已经统一为时间量。 2.B-2的解法 根据转形前后剩余价值率不变的条件，直接以市场体系的利润总量除以工资总量求得剩余价值率S，进而得到不变的工资率
。然后根据B-2的方程组直接求解n+1个未知数(P和r)。实际计算中B-2的生产价格体系可以写为：
上式除r外的变量均为已知，因此是一个确定了r的隐函数。解得r后就可以确定P。可惜目前我们还没有找到求r的解析方法，在本文中还不能运用B-2来计算投入产出表数据。需要指出的是，主张用“新解释”的方法做实际运算的现有文献，其实都没有真正按此方法计算，而往往用市场价格体系的平均利润率替代生产价格体系的平均利润率。⑦从公式可知，二者其实并不相等。 (三)生产劳动的界定问题 开始计算之前，还有一个必须解决的问题，那就是进入计算的部门范围。投入产出表的数据不仅包括产品生产部门、生产性服务部门和生活服务部门，而且还包括商业部门和金融(房地产)部门，科教文卫和公共管理部门。转形公式所谓n维空间是否包括所有这些部门？按照马克思的观点，只有生产劳动才创造价值和剩余价值。提供生活服务和生产性服务的部门是否创造价值存在争议，现在大家一般倾向于把生产劳动的范围划宽一些，但多数人还是认为商业和金融不在生产劳动的范围之内。至于教育、卫生和公共管理则肯定不属于生产劳动范围，不创造价值和剩余价值。本文采取较宽的计算范围，只是将42个产业部门中的教育(39)，卫生、社会保障和社会福利业(40)，以及公共管理和社会组织(42)三个部门从生产部门中剔除。而保留了包括商业、金融和文化娱乐类在内的39个产业部门，理由不仅是因为剔除这三个部门争议最小，而且还因为：(1)这样做便于计算。被保留的部门大体是营利性部门，参与平均利润的分配，影响生产价格的形成，从价值方程与生产价格方程有相同维度便于计量的目的看，保留所有营利性部门比较有利。(2)这样做也便于比较。之前已经有人按此范围做过转形问题的计量(Tsoulfidis & Maniatis，2002；Tsoulfidis，2008)，使用相同的计算范围使得本文的研究结果有更多的可比性。当然不应该忘记，如此处理“生产劳动”范围，与马克思在《资本论》第3卷的分析有差异，保留了商业和金融类产业会低估马克思意义上的生产劳动者所创造的价值和剩余价值。 如此划定生产劳动的范围，在投入产出表中又该如何处理数据？我们认为，无论按什么标准界定生产劳动范围，剔除非生产劳动部门，总产出(总投入)量虽然会有所减少，但生产部门的剩余价值量应该是增加的。按照马克思的原意，非生产部门的“国民收入”都是生产劳动创造出来的，都应该包括在生产劳动部门所创造的价值和剩余价值之中。如果非生产劳动部门不在商品价值生产的范围之内，它们就应该按社会总价值的消费部门来处理，这些部门的物质消耗就是对消费资料的消费性消耗，而不是对生产资料的生产性消耗；对生产这些消费资料的生产部门来说，它就是“净产品”。同时，非生产部门的工资与利润是从生产劳动部门的剩余价值转移过来的，删除这些部门之后，这部分剩余价值重新回归生产劳动部门，使生产部门的“增加值”和“剩余价值率”得到更加清晰完整的反映。生产部门的“净产品”增量和剩余价值增量恰好相等，保持了投入产出表的平衡。 六、用B体系的理论模型对中国数据的计量 (一)投入产出表中部门的分类 我们使用2007年中国投入产出表(42部门)，按照Mariolis & Tsoulfidis(2009)的调整方法，将教育(39)；卫生、社会保障和社会福利业(40)，公共管理和社会组织(42)从生产性部门剔除。调整后投入产出表中各生产部门的总剩余价值(总产出减劳动报酬)有所提高，其剩余价值率由调整前的142%上升为调整后的163%(表1)。
(二)活劳动时间的估计和劳动价值量的计算 在我们计算各部门产出的劳动价值量时，需要获得各部门活劳动投入时间的数据。但是在中国投入产出表中，并没有劳动时间的统计数，给出的仅仅是各部门的工资报酬数据。我们据此获取了生产部门的活劳动消耗系数向量，但它只表示各部门劳动投入折算为抽象社会劳动的数量比例(相对量)，⑧而不能表示劳动投入的绝对量(劳动时间量)。我们从国家统计局年度数据中获取2007年各产业部门工资与就业人数的数据，发现与投入产出表中的劳动报酬在统计口径上并不完全一致，但最终还是选择了人均工资水平较低，就业人数较多的建筑业作为典型劳动部门，⑨以其具体劳动作为代表性社会劳动，将劳动消耗系数向量的相对量转换为劳动时间的绝对量。选择一个产业部门的具体劳动作为代表性社会劳动，使得价值向量计算的结果更加形象化，更容易理解，但选择哪一个部门为典型部门、确定哪一组数字为活劳动消耗量，并不会影响计算结果的性质：商品交换的比例以商品生产的社会必要劳动时间为尺度。 设定建筑部门工人全部劳动报酬为1，其余生产部门的劳动投入量都按照与建筑业劳动报酬的比例在活劳动消耗向量中确定相应的系数。2007年我国建筑业部门城镇就业人口⑩为1051万，假定以此为标准确定活劳动消耗系数1所代表的劳动时间，则各生产部门的活劳动消耗时间就可以逐一地计算出来。2007年，我国生产性部门活劳动投入总量为13360万工作年(见表3第4列)。在得到经折算后的活劳动投入向量后，就可以利用公式(1)计算各部门的劳动价值量。 (三)按照B-1计算剩余价值率和生产价格 1.剩余价值率的计算 用2007年全部产出的劳动价值量(时间)，去除2007年的全部国内生产总值(货币)就得到单位劳动时间的货币表示： μ=7788529793/40039.3961≈194521.66(万元/万工作年) 以市场价格体系的总利润(总剩余价值)除以单位劳动时间的货币表示，求得按时间计量的剩余价值总量(总剩余劳动时间)：
=总利润÷单位劳动时间的货币表示=1536765009÷194521.66=7900.26(万工作年) 以活劳动时间总量减去剩余劳动时间总量，有必要劳动时间总量，即可变资本价值量(按时间单位计量)，用剩余价值总量除以可变资本总量(二者同为时间量)，我们就得到了剩余价值率：
2.平均利润率、生产价格和工资率的计算 劳动时间计算的不变资本
由于平均利润率已经在价值体系中确定，所以生产价格和工资率可以在线性方程组(6)中解得。市场价格、商品价值和生产价格三个体系的总量关系见表2。
初步的计算结果有两点值得注意：(1)运用B-1的方法不仅可以得到一组符合经济学意义的价值向量和一组同样符合经济学意义的生产价格向量，而且，同时满足了马克思提出的“总量相等二命题”。从表2可见，三个价格体系的总产出都是7788529793万元，三个体系的剩余价值(利润)总量都是1536765009万元。这应该是马克思“总量相等二命题”能够实现的一个例证。(2)运用B-1方法可以计算价值和生产价格体系下的剩余价值率，计算结果两个体系下的剩余价值率存在差距，尽管这是根据公式本身可以预料的结果，但仍然值得注意。 运用相同的方法，我们继续使用1990-2005年投入产出表计算了价值、市场价格和生产价格体系下的一些总量数据。计算结果见表3。(11)从结果看，以上两点结论无一例外地成立。
七、比较和结论 图1显示了2007年各部门在三种体系下的产值。(12)对三个价值(价格)向量直观的观察可见，用三种体系衡量的产值非常接近。皮尔逊相关系数显示，劳动价值和市场价格之间的相关程度达到了0.88，生产价格和市场价格之间的相关系数达到了0.97。但也有一些部门显示出了异常。例如，农林牧渔业的市场价格就比其劳动价值和生产价格低很多；而一些垄断程度比较高的行业例如石油、电力、燃气，市场价格就比劳动价值和生产价格高很多；另外一些通常被认为是非生产性的行业例如金融、商业、房地产业，它们的市场价格也要高出劳动价值和生产价格很多。造成这些差异的原因，应当是今后研究的另一个主题。
图1 三种价格(价值)对比(2007) 为了进一步衡量商品价值、生产价格与实际市场价格之间的偏离程度，我们使用了以下几种统计量：平均绝对差(mean absolute deviation)、平均绝对加权差(mean absolute weighted deviation)、归一化向量距离(normalized vector distance)。其中MAD和MAWD都是两组值相对离差绝对值的平均值。衡量两个n维向量偏离程度的另一种办法是将其归一化后视为n维空间中的两个点，衡量其欧氏距离(Euclid distance)。在本文中归一化矩阵就是由各部门产出构成的对角矩阵，这样计算出来的距离称为归一化向量距离(NVD)(13)。MAD、MAWD和NVD的值越大，表示度量的两种变量偏离程度越高。表4显示了各种文献计算的偏离度以及本文数据与其他文献之间的对比。
本文计算的劳动价值和生产价格之间的差异不大，二者之间的皮尔逊相关系数达到了99%以上，这与其他研究的结论是一致的。但是在我们的研究中，生产价格对市场价格的偏离程度较小，这与其他文献所报告的结论存在差异。Mariolis & Tsoulfidis(2009)使用中国1997年40部门投入产出表，使用A体系的方法计算了劳动价值和生产价格，并和市场价格进行比较。他们的结论同样是，劳动价值和生产价格对市场价格的偏离程度均小于20%，这与我们使用2007年的数据得到的计算结果存在较大差距。(14)现在还不清楚的是，本文的计算结果(市场数据与理论数据偏离较大)是否B-1方法计算结果的一般特征。这还需要有更多对不同数据来源的实证计量才能得出结论。 总的来说，建立在转形问题基础上的B体系计算框架及其实证研究应当向以下方向扩展： (1)计算框架的动态化推广。在马克思主义经济学中，资本周转速度和固定资本量均直接影响预付总资本量，进而影响平均利润率和生产价格，但是本文并没有考虑这些因素。斯拉法(Sraffa，1963)曾经提出一种方法，将固定资本问题纳入联合生产的框架，把不同年龄的固定资本视为不同的产品，并使用联合生产方法计算固定资本的年金。置盐、中谷(Okishio & Nakatani，1975)、藤森(Fujimori，1992)、Li(2014)扩展了斯拉法的方法并运用于实际计算中。但是，以上这些研究均建立在给定的实物工资假设之上，并未跳出A体系的框架。我们需要进一步研究考虑动态因素的B体系。(15) (2)利用更多国家、更长时间范围的数据。美国从1939年开始编制投入产出表，日本从1951年开始编制，这些发达国家所公布的数据涵盖了更长的时间范围，有利于我们利用B体系研究资本主义经济趋势。此外，想要在B体系中解决包含固定资产的计算问题，需要折旧矩阵和投资矩阵数据。目前，除了Lü(2007)估算的中国投资矩阵以外，尚未发现有可供使用的中国数据。而美国、日本等发达国家已经由官方公布这一数据，这对提高计算准确度是有帮助的。 特别感谢匿名评审人的意见和建议。文责自负。 ①表面地看，理论模型的统一工资率与现实中具体劳动的工资差异有矛盾。但如果把工资差异理解为劳动强度和复杂程度的差异，即工资率更高的复杂劳动是倍加的简单劳动，那么，这个理论与现实的矛盾就可以消除。考虑到式(1)中的L向量必须是同质的社会劳动，这样的理解是公式内在一致性的必然要求。 ②本文主要涉及单一产品生产下的静态转形模型，关于转形问题的动态模型可见Morishima & Catephores(1978)、Shaikh(1977)、Kliman(2007)、丁堡骏(2005)和马艳、严金强(2010)等。 ③主张A体系的研究者阵容豪华，包括：塞顿(Seton，1957)、森岛通夫(Morishima，1973)、萨缪尔森(Samuelson，1971)、斯蒂德曼(Steedman，1977)、置盐信雄(Okishio，1972)和罗默(Roemer，2007)等。近年活跃于转形问题研究的我国学者白暴力(2005)、余斌(2007)等仍然延续了A体系的路径。 ④藤森(1985)在批评“新解释”的理论观点时，曾经顺便指出，B体系还存在其他变形，并写出了与式(6)基本相同的公式，可惜他认为这些转形问题的解决方案不符合马克思的劳动力商品价值决定理论，因而是不足取的。 ⑤马克思，1975：《资本论》第3卷，人民出版社，159页；另见同书195—196页。 ⑥“因为假定剩余价值率和工作日不变，并且因为这个假定也包含着工资不变，所以，一定量的可变资本表示一定量的被推动的劳动力，因此也表示一定量的物化劳动。”“这样一来，可变资本在这里(在工资已定时总是这样)成了一定量的总资本所推动的劳动量的指数”(马克思，1975：《资本论》第3卷，人民出版社，162页)。 ⑦例如Mage(1963)、Duménil & Lévy(2002)、Tsoulfidis & Rieu(2006)。 ⑧关于劳动报酬差异(更高的工资)是否能代表劳动技能和强度差异，有一种观点认为工资水平差异反映的是劳动生产率的差异，而非技能、强度差异。而劳动生产率和该部门的机器化程度相关，因此工资水平反映的可能是该部门的机器化程度而非技能强度差异。我们计算了各部门使用的制造业产品和部门工资率之间的线性关系，发现2007年的R[2]=0.00107，可以认为这种相关性并不明显。 ⑨农业劳动的人均报酬比建筑业要低得多，大约只相当于建筑业人均报酬的60%。但这个部门的市场化程度不高，农业生产又以家庭经营为主要形式，因此不具有典型性。 ⑩这一建筑业城镇劳动人口数据与投入产出表中建筑业劳动报酬数据口径上的差异可能比想象的要小，按照国家统计局国民经济核算司编著的《中国2007年投入产出表编制方法》(中国统计出版社，2008)，建筑业劳动报酬由资质内企业劳动报酬和资质外企业劳动报酬两部分组成。其中资质外企业数据是由资质内企业数据和经济普查资料推算的。翻阅经济普查资料，发现各地的资质外建筑企业地址几乎都在城镇及经济开发区，它们中绝大多数应该都在城镇就业人口的统计范围之内。 (11)由于历年投入产出表的部门分类不同，本文将1990、1992、1995年表中的“公用事业及居民服务业”、“文教卫生科研事业”、“行政机关”三个部门从生产性部门剔除，将1997、2000年表中的“卫生体育和社会福利业”、“教育文化艺术及广播电影电视业”、“行政机关及其他行业”剔除，将2002、2005年表中的“教育”、“卫生、社会保障和社会福利业”、“公共管理和社会组织”剔除。此外，1990年的投入产出表在新增值中统计了“福利基金”，本文将其作为工资的一部分计入生产性工人的工资。 (12)限于篇幅，此处未列示具体计算结果，有兴趣的读者可以向作者索取。 (13)由于本文计算的是用总产出衡量的商品价格，因此产量对角矩阵实际上就是单位矩阵。关于MAD、MAWD统计量的讨论见Mariolis & Soklis(2010)。对NVD统计量的不同观点见Steedman & Tomkins(1998)。 (14)除了使用的计算体系不一样以外，Mariolis & Tsoulfidis(2009)所使用的数据似乎也存在一定的问题。例如他们的计算中除了化学工业以外，还包含制药业和橡胶与塑料制品业；除了交通运输制造业以外，还包含船舶维修和制造业。而这在官方的40部门投入产出表中是不包含的。另外，他们的研究中将教育、卫生和社会服务等部门也视为参与生产价格的形成，这与本文的方法也不同。 (15)考虑固定资本时，B-1子体系面临着斯蒂德曼所谓的“负价值问题”，而B-2子体系的支持者认为，联合生产和固定资本问题在B-2计算框架中可以很好地得到解决。
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