摘要：在日常教学的各种课型中，我们教师应该学会应用数学基本型进行变式探究，引起学生学习兴趣，促进学生深度学习。本文从“平行线的拐点问题”一课为例，阐述如何促进学生的深度学习。
关键词：数学基本型；变式探究；深度学习
初中数学中复杂的几何问题或代数问题一般可分解为一个个基本几何图形或代数模型，如果我们能够洞察出其中的基本图形或代数模型，而且对基本图形或代数模型中的基本结论了如指掌，通过发散性地寻找不同的联想原型，我们就可以通过自己思维的加工，解决一道道较为复杂的问题。做紫茶壶的手艺人也要经历“全模”“半模”，再到“纯手工”的过程，同样，数学基本型就是起了引领学生学生学会解题的作用。
对数学中的基本型从不同角度、不同层次、不同情形进行变式探究，对不同知识间的内在联系进行揭示。通过“一题多解，触类旁通；一题多变，横向联想；一题多导，创设情境；多题一解，异中求同”。不断变换问题呈现的方式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征保持不变。通过变式教学，有意识地引导学生从变的现象中发现不变的本质，从不变的本质中探索变的规律。
深度学习是伴随着当今世界课堂教学改革之“为理解而教”而兴起的，在理解的基础上，学习者能够批判地学习新思想和事实，并将它们融入原有的认知结构，能够在众多思想间进行联系，并将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习。
如何真正实现这样的教育追求，“学生主体，教师主导”，让教师启发性的教、发展性的教、创造性的教，而学生主动的学、独立地学、合作地学、有深度地学？尤其是在日常教学的各种课型中，我们应如何应用数学基本型进行变式探究，从而促进学生的深度学习?本文以“复习平行线的拐点问题”一课为例，谈谈应用数学基本型变式探究，促进学生的深度学习。
一、基本环节
1.提出研究任务
拐点问题是七年级数学下册第五章内容，几何中的一大难点，学生学习积极性不高、有畏难心理。本节属于复习课，针对平行线间拐点这一数学基本型进行变式探究，从而引发学生兴趣，让学生自己钻研并收获知识，从而促进学生的深度学习。
2.制定研究策略
接下来一个很自然的问题是制定研究策略：“你打算如何探究”。为此设立如下教学环节：
（1）、复习平行线和相交线内容
导入：引导学生回顾两平行直线的性质和判定以及有何不同、如何区分，从而达到复习回顾平行线和相交线相关知识的目的。
设计意图 进而完善学生的知识结构，为本节内容做好铺垫。
（2）复习平行线间一种拐点问题
例题如图 AB∥CD，求∠B,∠E,∠D的数量关系.
设计意图 带领学生复习两条平行线间的一种拐点问题，利用平行线的性质，学会添加辅助线进行证明，尝试一题多解，触类旁通，利用多种数学方法找出三个角间的关系。可以有效促进学生的发散思维能力。
（3）询问：利用几何画板展示动态变化过程，当拐点E运动到两平行线的其他位置？可以吗？三个角又是怎样的数量关系？能否在纸上画出其他情形？类比刚才的学习，尝试写出证明过程。
如下图：AB∥CD，求∠B,∠E,∠D的数量关系。
设计意图 变更对象的非本质属性，利用几何画板展示动态变化过程，增强学生的课堂兴趣。应用平行线的性质和判定，学生不仅掌握了解决这类问题的方法，体验数学变式探究乐趣，通过变式教学，有意识地引导学生从变的现象中发现不变的本质，从不变的本质中探索变的规律，喜悦之情溢于言表。
(4）展示相关应用问题，结合平行线间拐点模型，进行变式探究。
设计意图 遵循循序渐进的原则，三个问题一步步给出，由易到难，有具体到抽象，层层深入，可以消除学生的畏难情绪。带领学生体会如何利用数学基本型解决应用问题，获得成功的体验，润物细无声，有效加强深度学习，只要坚持下去，就能积小胜为大胜。
（5)、课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？通过小结对本节内容有更全面的理解，并强调了重难点。
设计意图 课堂小结是教师引导学生进行自我总结，再由教师对本节内容进行自我升华与提炼，使得学生更加深刻地理解应用数学基本型进行变式探究，从而可以促进深度学习。
二、教学反思
应该说，这一环节是科学研究不可缺少的重要一环！
研究利用数学基本型一题多解，一题多变，一题多导，多题一解，异中求同，对学生进行技能和思维训练，提高学生的数学素养。日常教学中常常进行大量机械、重复性训练会造成学生被动地学习。这样不利于学生创新能力的培养和发展。利用基本型，变式探究是“授之以渔”。不仅使课堂显得生动、吸引了学生的注意力、激发学生的学习兴趣，更重要的是学生也会因为成功解决了变式问题而获得满足感，在愉快的学习中培养了探索、发现、解决问题的能力，提高了学生的思维品质，能够逐步培养学生的应变能力和创新能力。一题多解就是对同一个问题，引导学生尽可能想出不同的解题思路，从而达到发散思维和创新思维的培养。有些问题多种方法的求解，不仅能使学生思路开阔，更能促进学生掌握知识的内在联系。一题多变就是通过对某一基本题目的条件变换，结论变换，图形变换等多角度、多方位的探究，达到举一反三、触类旁通的作用。
在众多追求有效教学实践方法中，利用数学基本型变式探究，促进学生的深度学习，是指向明确而又意蕴丰富的教学实践模式，这样启发性的教、创造性的教和发展性的教，引导学生走向积极学习，独立学习，深度学习，使学生更加投入学习。
参考文献
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论文作者:马肖英
论文发表刊物:《知识-力量》2019年10月39期
论文发表时间:2019/8/30
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