对中国近代数学落后原因的分析，本文主要内容关键词为：落后论文,中国近代论文,原因论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中国数学在古代曾处于世界领先地位，但到近代却落后了，下面就是这种情况的一个具体 说明。
公元前6世纪以前：
数学重大成就，世界5项，中国2项。
公元前600-公元1年：
数学重大成就，世界15项，中国3项。
公元1-400年：
数学重大成就，世界10项，中国4项。
公元401-1000年：
数学重大成就，世界9项，中国6项。
公元1001-1500年：
数学重大成就，世界15项，中国9项。
公元1501-1900年：
数学重大成就，世界100项，中国0项[1]。
上面所谓的数学重大成就，包括三个方面的内容，即重大数学成果，重要数学著作，重大 数学事件。例如，欧多克斯的“穷竭法”，刘徽的“割圆术”等，属数学重大成果；欧几里 德的《几何学原本》、中国的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等，属重要数学 著作；贝克来对微积分逻辑矛盾的揭露，属重大数学事件。
数学重大成就的三个部分，具有不可比性，因此把它们作为数学重大成就放在一起是不精 确的。另外，就是每一个部分中的具体部分，也具有不可比性。例如，《几何学原本》与其 他重要数学著作相比，显然不在一个档次上。
这表明，上面的统计存在着严重的缺陷。尽管如此，我们还是可以通过其中的数字大致了 解1900年以前中国数学发展的情况。具体地说，在1500年以前，中国数学在世界上占据重要 地位，在整体上处于领先水平。特别是在公元401～1000年和公元1001～1500年期间，中国 数学重大成就占到世界数学重大成就的50%以上。但在1500～1900年期间，中国数学则一落 千丈，在400年中竟没有一项数学重大成就。
中国古代数学为什么先进？中国近代数学为什么落后？这是互相联系的两个问题。在分析这 两个问题的时候，不应仅仅局限于中国内部，而应从世界范围内进行思考。
1 中国古代数学先进的原因
要弄清中国古代数学先进的原因，就要分析数学发展的一般机制，这种机制包括外在机制 和内在机制。
我们先谈外在机制。数学发展的外在机制，就是社会生产推动数学发展的机制。关于这个 问题，恩格斯指出：“首先是天文学——游牧民族和农业民族为了定季节，就已经绝对需要 它。天文学只有借助于数学才能发展。因此也开始了数学的研究。——后来，在农业发展的 某一阶段和在某个地区（埃及的提水灌溉），而特别是随着城市和大建筑物的产生以及手工业 的发展，力学也发展起来了。不久，航海和战争也都需要它。——它也需要数学的帮助，因 而又推动了数学的发展”[2]。
根据恩格斯的观点，结合数学发展的实际情况，可以确定数学发展的外在机制主要表现在 三个方面：一是生产需要→数学；二是生产需要→天文学→数学；三是生产需要→力学→数 学。这三个方面，也可以说是三条途径。
就古代而言，最重要的是第二条途径。因为第一条途径虽然也产生过一些数学成果，如埃 及的几何学，就是在丈量土地的过程产生的，但这条途径所产生的数学成果是有限的、简单 的。第三条途径中的力学，正处在萌芽和经验阶段，所产生的数学成果也不很多，对数学发 展的推动也很有限。
第二条途径就不同了。因为在古代，天文学的理论形成较早。例如，托勒密在公元2世纪写 成《至大论》，用本轮和均轮的复杂系统，详细阐述了地球中心说。这一学说虽然后来被证 明是错误的，但就西方而言，却是第一个天文学的理论形态。另外，由于农业和畜牧业的需 要，推动了历法的制定。但最初的历法是很不精确的，并且随着时间的推移问题越来越多， 这就需要修改历法。例如，汉朝编造了《太初历》，南齐编造了《大明历》，到了唐朝又编 造了《戊寅元历》。上面这两个方面，有力地推动了数学的发展，使数学达到了一个新的 水平。
其次，我们谈谈内在机制。数学发展的内在机制，实际上就是数学内部各要素之间的相互 作用怎样推动数学发展的机制。在古代，数学发展的内在机制所起的作用是很弱的，其主要 原因是：数学的理论化水平较低、数学的分支较少。但古希腊在这方面是很突出的。实际上 ，欧几里德几何就是数学内在机制作用的产物。具体地说，在欧几里德之前，毕达哥拉斯建 立起了以数为基础的数学理论。但他的数只限于自然数和用自然数表示的分数。后来发现了 无 理数，毕达哥拉斯的数学理论遭到沉重打击，并由此产生了西方数学史上的第一次数学危机 。为了摆脱危机，欧几里德对数学理论进行了重建。他避开了无理数，以几何为数学的基础 ，构造了一个新的数学理论体系，这就是欧几里德几何公理系统。这是数学史上的一件勋业 ，也为其他科学的发展提供了范例。
在弄清古代数学发展的外在机制和内在机制后，我们就可以分析中国古代数学发展的情况 了。中国古代数学之所以能够在整体上处于世界领先水平，其原因主要是：
第一，中国古代的农业和畜牧业在当时的世界上处于领先地位。这表现在三个方面：一是 农业和畜牧业的规模最大。这一点比较清楚：中国古代的人口数量在世界各国中是首屈一指 的，维持这样一个数量的人口生存，相应地就要有一个规模庞大的农业和畜牧业。二是农业 和畜牧业的技术比较先进。例如，在六七千年前就已经种植水稻。五六千年前已有原始畜牧 业，饲养猪、牛、羊、鸡、犬等家畜和家禽。周代已掌握利用微生物和酶加工食品的技术。 三是农业和畜牧业的理论达到一个较高水平。例如，战国时期中国农业知识开始系统化和理 论化，出现了农家学派和《神农》、《野老》等农书。以后又出现了《汜胜之书》、《齐民 要术》等农书。这些农书，把中国古代的农业和畜牧业理论推进到一个新的、更高的水平。
第二，中国古代的天文学在当时的世界上处于领先地位。这可从三方面来说明：一是有最 丰富、最系统的天象观测记录。例如，《竹书纪年》中载有夏桀10年（约公元前1580年）“夜 中星陨如雨”，这是世界上最早的关于流星雨的记载。商代甲骨文中还有世界上最早的关于 日食、月食和新星等的记载。二是有比较先进的历法。例如，商代甲骨文中已采用干 支日法。公元前6世纪已采用19年7闰月的置闰方法制定历法，比希腊人早100多年。公元前4 世纪，已采用定一回归年为365 1/4日的《四分历》，比欧洲罗马人在公元前46年颁行的用 同样数据的《儒略历》早300年以上。三是出现了若干天文学理论。例如，在汉代，形成了 盖天说、浑天说和宣夜说。以《周髀算经》为代表的盖天说认为天是一个弯曲的盖子，地也 是一弯曲的面。落下闳、张衡等人总结和发展了当时较先进的浑天说，认为“浑天如鸡子、 天体圆如弹丸，地如鸡中黄”。郗萌所提倡的宣夜说认为天没有形质，“高远无极”，日月 星辰都是漂浮在空中的。
第三，中国古代的力学在当时的世界上也处于领先地位。例如，东汉时发明的水排，是用 卧式（或立式）水轮带动皮囊鼓风的机械装置，这比欧洲类似机械早约1200年。元初郭守敬作 “简仪”时，于“环内广面卧施圆轴四，使赤道环旋转无涩滞之患”。“圆轴”即滚柱，这 是世界上第一次关于滚柱轴承的记载。欧洲15世纪达·芬奇才提出滚柱轴承的设计。
由于中国古代的农业和畜牧业、天文学、力学在当时的世界上处于领先地位，这就为中国 古代数学的发展提供了最强劲的外在动力。具体地说，中国古代的农业和畜牧业、天文学、 力学，在其发展的过程中提出了大量的数学问题，在解决这些问题的过程中，中国古代数学 向前发展了，并达到了一个新的水平。
在所有外在动力中，天文学表现得最为强劲。可以这样说，天文学是推动中国古代数学发 展的最主要的外在动力。例如，祖冲之是中国古代的一位杰出的数学家，他推算出圆周率在 3.1415926与3.1415927之间，有效数字达到8位，领先西方1000多年。祖冲之同时也是一位 天文学家，他编制了《大明历》。在《大明历》中，他首次把岁差计算在内，定一回归年为 365.2422日，一交点月为27.21222日（现代数据分别为365.2428日和27.21223日）。正是 由于天文学研究的推动，使祖冲之在π值的计算上达到了世界的先进水平，在数学史上竖起 了一座新的里程碑。刘焯在制定《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式， 这在数学史上是一项杰出的创造。张遂在制定《大衍历》时，首创不等间距的二次内插公式 ，把刘焯的数学成果又推进了一步。王恂、郭守敬等制定《授时历》时，列出了三次差的内 插公式。郭守敬还运用几何学方法求出相当于现在球面三角的两个公式。概言之，如果把中 国古代数学的发展比喻为一幅图画，其主线就是天文学和数学的互动，这种互动规定着数学 发展的方向，是大量数学成果产生的根源。
第四，中国古代数学在发展的内在机制上亦胜过世界其他国家。中国古代数学，在数学内 在机制的推动下，产生了一些成果。例如，刘徽发明了割圆术，他指出：“割之弥细，所失 弥小，割之又割以至于不可割，则于圆合体而无所失矣”[3]。朱世杰在他的著作《四元玉 鉴》中，把天元术推广为四元术（四元高次联立方程），并提出消元的解法。还对各有限项级 数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式。但应该指出的是，中国古代 数学，其内在机制提供的动力是很小的、也是有限的。不要说与近代西方相比，就是与古希 腊相比，也不是在一个等级层次之上。由于在古希腊科学（包括数学）很快就衰落了，西方进 入了中世纪，科学（包括数学）长期处于停滞状态。这样，尽管中国古代数学发展的内在机制 提供的动力很弱，但西方在这方面的情况更差。因此从内在机制来说，中国古代数学也处于 优势地位。
通过上面的分析，我们就可以总结中国古代数学先进的原因了。概括地讲就是：中国古代 数学，无论是外在机制提供的动力，还是内在机制提供的动力，都超过、有时是远远超过世 界其他国家。这两种动力形成一种强劲的合力，推动中国古代数学走在世界其他国家的前面 ，并一直保持到近代。
2 中国近代数学落后的原因
中国古代数学是先进的，但中国近代数学却落后了。这里的原因是什么？我们认为，要弄清 这个问题，也得从数学发展的外在机制和内在机制这两方面进行分析。
到了近代，数学发展的外在机制和内在机制都发生了质的、根本的变化。我们首先来谈谈 外在机制。外在机制的变化主要表现在以下几个方面：
第一，人类社会由农业社会进入工业社会，这发生在西方。导致这一变革实现的原因是工 业革命。工业革命的直接导火线是纺织机的发明。1733年，凯依改进了纺织机（发明了飞梭） ；1738年，惠特和鲍尔制造滚轮式纺织机；1764年哈格里夫斯制造多滚轮纺织机（珍妮纺织 机）；1768年阿克莱特制造桨叶式纺织机；1779年克朗普顿制造走锭精纺机；1787年卡特赖 特制造蒸汽织机。在工业革命中起主导作用的则是蒸汽机。1695年，巴本发明活塞蒸汽机； 1698年，萨弗里发明蒸汽抽水机；1705年，纽可门发明常压蒸汽机。瓦特在前人工作的基础 上，在蒸汽机中加了一个冷凝器，使蒸汽机的效率大大提高。例如，萨弗里的机器每小时一 马力的耗煤量为80公斤，纽可门的机器为25公斤，瓦特的蒸汽机只有4.3公斤。由于瓦特蒸 汽机的这一优点，使蒸汽机很快应用于社会的各个领域。这样，就引起了一场工业革命，其 结果是工业社会的出现。
第二，力学发展迅速，并很快建立起理论体系。力学的发展与生产需要有关，主要与工业 需要有关。黑森认为有三个突出的方面：一是水上运输——①增加船的装载能力和航行速度 ；②提高船的浮力，增加安全率和持续航行能力以及操作的简易化；③确定船在海上的位置 、时差和潮汐涨落的方法；④内河水道的完成以及它与海上的联络，运河和闸门的建设。二 是矿山业——①从深矿井中把矿石运出来；②井内的通讯手段；③排水及导出设备、水 泵问题；④熔矿炉的改进；⑤用破碎机和分选机等完成对矿石的加工。三是军事技术——① 研究发射时火炮内部发生的作用及其改进；②火炮的最小重量及其安全度的关系；③合适的 瞄准法；④真空弹道问题；⑤空气弹道；⑥子弹的空气阻力；⑦子弹对弹道的偏离。这三个 方面有力地推动了力学的发展。特别是蒸汽机和其他机器的应用，形成了机器生产，这一方 面提出了更多的力学问题，另一方面也使力学得到了广泛的应用，其结果是为力学的发展提 供了巨大的动力。这样，力学就领先其他科学迅速发展起来。
力学不仅是近代发展最迅速的科学，也是理论体系最早建立的科学。在这方面贡献最大的 是三个人：伽利略、开普勒、牛顿。伽利略建立了地上的力学，开普勒建立了天上的力学， 牛顿把二者综合起来，建立了统一的力学体系。牛顿的力学体系见之于《自然哲学的数学原 理》一书。在这本书中，牛顿首先定义了惯性、质量、力、向心力、时间、空间等基本力学 概念，叙述了运动的基本定律，即牛顿力学三定律，以及用演绎的方法推演出万有引力定律 、流体静力学、流体动力学的各种定律。然后用自己发现的力学规律去解释世界体系，以及 地 球上潮汐的成因、岁差现象和彗星轨道等。
工业社会的出现，给数学提出了新的、更多的问题，要求数学去解决。特别是力学的迅速 发展及其理论体系的建立，给数学的推动作用就更大了。可以这样说，在古代，天文学是数 学发展的最重要的动力，而到了近代，力学则成为数学发展的最重要的动力。例如，牛顿在 建立力学体系的过程中，创立了微积分。具体地说，1704年，他发表了《三次曲线枚举》、 《利用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流数法》。1711年，他发表《使用级数、流数等 的分析》。1736年，他发表了《流数法和无穷级数》。
除了牛顿外，与力学有关的数学成果还有：1736年，欧勒出版了《力学、或解析地叙述运 动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。1760～1761年，拉格朗 日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。1788年，拉格朗日出版《解析力学》，把新发 展的解析法应用于质点、刚体力学。1822年，傅立叶研究热传导问题，发明用傅立叶级数求 解偏微分方程的边值问题。
其次，我们谈谈内在机制。到了近代，数学发展的内在机制也发生了质的、根本的变化。 这种变化主要表现在两个方面：一是数学的理论化程度越来越高；二是数学的分支越来越多 。其结果是，数学日益形成一个大的系统。在这个系统中，各要素之间相互作用，产生一定 的结构和层次，并表现出相应的矛盾。在解决矛盾的过程中，推动了数学的发展。这是数学 自身的运动，也可以说是数学的自组织运动。这种运动在近代日益加强，并导致了大量数学 成果的出现。
第一，解析几何。1637年，笛卡尔出版了《几何学》，制定了解析几何。解析几何实际上 就是代数与几何的结合。恩格斯对笛卡尔的工作曾给予很高的评价：“数学中的转折点是笛 卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分 和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成 的，但不是由他们发明的。”[4]
第二，微积分逻辑基础的探讨。牛顿和莱布尼兹创立的微积分，存在着严重的逻辑矛盾。 贝克莱曾就此指出：如果x取得一个增量i，这里i代表某一个不为零的量，……现在令i=0， ……这里假设突然改变，因为i原先是假定不为零的。这简直是“瞪着眼睛说瞎话”。为了 解决微积分存在的逻辑矛盾，达朗贝尔、拉格朗日、柯西等做了大量的工作。柯西在这方面 的贡献最大，他提出了极限论，使微积分的逻辑矛盾得到了基本的解决。这里的“基本”， 是说还没有“完全”解决。事实上，在柯西之后，微积分逻辑基础的探讨仍在进行，并且一 直延续到20世纪。在这个过程中，产生了一系列的数学成果，极大地推动了数学的发展。
第三，非欧几何的出现。在欧几里德几何中，有一条公理即第五公理（平行公理），在直觉 上是不明白的，这不符合人们对公理的要求。为了解决这个问题，数学家们进行了不懈的努 力。他们解决的途径有三：一是用直觉上明白的公理代替平行公理。如用“三角形三内角和 等于180°”来代替平行公理。但后来人们发现，代替平行公理的公理，在直觉上也是不明 白的。于是这条途径失败了。二是把第五公理降为一条定理。作为一条定理，应能从其他公 理中推出。但不管数学家怎样努力，都无法从其他公理中推出平行公理。这条途径也告失败 。在这种情况下，数学家转向第三条途径。这条途径的实质是，把欧几里德几何的除去平行 公理的9条公理与平行公理的矛盾公理放在一起，然后进行推导，如果推出矛盾，就否定了 平行公理的矛盾公理，同时也就证明了平行公理。但推导的结果是没有出现矛盾。这就没有 达到预期的目的，然而却产生了新的几何系统。数学家将新的几何系统称为非欧几何，非欧 几何包括罗巴切夫斯基几何和黎曼几何。非欧几何是数学自组织运动的辉煌成果。
由此可见，到了近代，数学内在机制的作用，已变得很强大了。特别需要指出的是，数学 的外在机制作用和内在机制作用，经常交织在一起，形成一种合力，给数学的发展以巨大的 推动。这导致了西方近代数学的迅速崛起。
而中国的情况又是怎样的的呢？中国的情况可归纳为三点：一是中国在近代仍是一个农业社 会 。中国近代虽有商品经济萌芽，但由于种种原因，这种萌芽并没有成长、壮大。由此决定中 国不可能有大机器生产，当然也就不可能由农业社会走向工业社会。二是中国的力学是零散 的、处于经验阶段。中国的力学知识早就产生了。例如，早在公元前4～3世纪，《墨经》中 就有关于力、力系的平衡和杠杆、斜面等简单机械的论述。并且在长达几千年的过程中，形 成了大量的、丰富的力学知识。但应该指出的是，中国的力学知识始终是零散的、经验的、 与器物相联的，从未建立起像牛顿力学那样的力学体系。三是中国数学发展的内在机制也曾 起过一定的作用，产生过一些数学成果。但由于没有形成数学的理论体系，没有新的数学分 支的产生，因此始终是在低水平上重复，没有什么大的突破。
弄清上面的情况后，我们就可以分析中国近代数学落后的原因了。这方面的原因归纳起来 主要有：一是中国作为一个农业社会，已没有多少问题需要数学去解决了，因此也就不能再 推 动数学前进了。旧动力耗竭以后应续之于新的动力，但由于中国在近代没有进入工业社会， 新的动力也就没有产生。这就严重影响了数学的发展。二是中国古代数学的主要动力天文学 ，到了近代也基本上耗竭了。解决这个问题需要动力的转换，即由天文学转到力学。但中国 的力学却是零散的、经验的、与器物相联的，没有上升到理论阶段，没有形成理论体系，因 此也就无法实现数学的动力转换。这一点对数学发展是致命的，是中国近代数学落后的主要 原因。三是中国数学发展的内在动力到近代也基本耗竭了。考察中国古代数学自身运动的逻 辑，可以发现，在宋元时期达到了一个顶峰。究其原因，主要是数学知识在这个时期已积 累到一定程度，需要对其进行整理，并探讨其各部分之间的内在联系，这就促进了数学的自 身 运动。但到了近代，中国却没有像西方那样产生解析几何、微积分等，因而也就没有为数学 的自身运动注入新的活力。这样，中国数学发展的内在动力到近代也基本耗竭了。
概括起来讲，中国近代数学落后的原因在于它的动力机制。由于动力机制不能再提供动力 了，中国近代数学就必然会停滞不前，落后也就难免了。这是讲的近代情况，也同样适应于 现代。我国要实现现代化、信息化，关键是要有先进的科学，而先进的科学依赖于一定的动 力机制。因此，认真研究现代科学的动力机制，并解决好有关动力机制的一些问题，是发展 科学的需要，是实现现代化、信息化的需要，是推动社会进步的需要。