邓晓华 佛山市顺德区杏联初级中学 广东 佛山 528000
摘 要：培养学生的几何直观能力，不仅让学生更好地应用数学知识来发现问题和解决问题，而且通过不断变化的图形来提高学生的图形感知能力，能够通过点线面的结合来想象和构造出更加复杂的图形，从多个角度、多个方位来思考问题，进而将复杂的问题简单化处理。本文主要通过2017年中考数学中的内容来探析数学教学中如何来培养学生的几何直观能力。
关键词：初中数学 几何教学 几何直观能力
在课程改革的推进下，不断对教学内容和教学方式进行调整。为了让学生更好地学习几何知识，并且通过几何知识的教学来提高学生的图形判断能力、空间想象能力、创造性思维等，需要培养学生的几何直观能力。几何直观能力不仅让复杂的数学知识变得简单明了，而且提高学生的理解能力和逻辑思维能力，全面提高学生的数学素养。现阶段，几何直观能力的培养已经成为多所学校教学的重点，并且其教学成果愈发明显。
一、实践操作来提高学生的感知能力
几何图形是在平面的状态下来展现，需要学生具有较强的空间想象能力和图形转换能力，而在初步接触几何图形时，学生的立体思维能力较弱，需要通过大量的实践操作来提高学生对几何图形的感知能力，只有在实操的过程中了解图形的变化形式，才能够更好地理解几何图形，掌握其变化的规律，进而对其有着更加直观且明确的判断。
例如，在2017年广东省中考数学试卷中填空题的第16小题是计算将图形折叠后两点之间的距离（如图1所示）。
首先是学生了解矩形、三角形等图形在叠加变化之后所形成的图形，或者是各边的变化有着直观的了解，能够利用自身的空间想象能力对其进行对折，查看边线的重合重读，进而掌握折叠之后的重合点。
其次是在教学的过程中学生要学会折叠图形，并且裁剪图形，进而得到不同的几何图案，即使图案不断变化，也能够通过边线的变化来掌握图形的本质。通过让学生参与到图形的变化过程中来，不仅提高学生的动手操作能力，而且对结合图形的认知更加直观，能够掌握折叠后图形各个边与边的关系，角与角之间的关系，掌握边角之间的转换，进而计算出A、H之间的距离。
16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间距离为______。
图1. 广东省2017年中考题
二、丰富课堂教学体验
传统的教学方式比较单一，主要是通过教师的手绘和语言描述来学习几何图形，学生注意力集中的时间较短，难以有效学习几何知识。在信息时代的推动下，学校设置多媒体教室，教师要充分利用集视频、音频、图像为一体的现代教学工具来提高学生的几何直观能力。
例如，在2017年中考题第6道选择题（如图2），考查的是学生对轴对称、中心对称图形的理解能力，该方面的内容容易混淆，学生通过教师从定义着手的教学难以区分和理解两种对称图形之间的差异，无法根据已知条件找出正确答案，所以在此知识点学习的过程中，教师可以借助多媒体教学来演示。
6.下列所述图形中，既是轴对图形又是中心对称图形的是（ ）。
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
图2. 广东省2017年中考题
在轴对称图形的演示过程中，先通过演示简单的等腰三角形、等腰梯形、正方形、圆形等图形，让学生理解定义，找出对称轴，并掌握轴对称图形的性质，然后教师再通过例举剪纸、天安门等轴对称图形，让学生不仅掌握该方面的知识点，而且了解其在生活中的应用范围和应用方式。
在轴对称图形的基础之上，教师运用多媒体来演示中心对称图形，了解其特征，掌握其需旋转后的变化，并且通过大量的图形实例来演示经过180°旋转之后所得到新的图形各条边线的位置变化。通过多媒体动画的演示方式，不仅让学生在短时间内掌握轴对称和中心对称图形的差异，调整之后所产生的变化，避免了将两者知识混淆而陷入学习误区，影响后期知识的学习。在丰富的教学体验的推动下，学生在阅读问题之后，能够直接从文字描述中选择出既是轴对称图形又是中心对称图形的图案。
三、引导学生进行合理猜想
在几何直观能力培养的过程中，不仅要求学生熟练地掌握基础知识，而且还要求学生对图形进行合理猜想，对其进行深度探究。主要是基础知识让学生了解各种图形的性质，以及其变化的规律，建立在基础知识之上的猜想不仅更加合理，而且具有较强的科学性和逻辑性。
例如，在第24题中，学生在阅读完已知条件之后，无需论证就可以对各个边线、角的度数进行猜想，这些合理的猜想是建立在对三角形、圆形的性质掌握基础之上进行的。首先是将AC连接，然后再开展论证关系。从AB是圆形的直径可以得出∠ACB=90°，∠CBA+∠ECB=90°，∠CBA+∠CAB=90°，由此可以判断∠ECB=∠CAB；从已知条件CP为切线，判定为∠OCP为直角。DC也作为圆形的直径，可以判断∠DBC=90°，所以∠PCB+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°，进而得出∠PCB=∠D。综合上述的论证关系，可以得出∠CAB=∠PCB，也就是说CB是∠ECP的平分线。
24.如题24图，AB是⊙O的直径，_____，点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交OB的延长线于点P，于点F，连结CB。
（1）求证：CB是的平分线。
（2）求证：CF=CE。
（3）当 = 时，求劣弧ＢＣ的长度（结果保留x）。
图3. 广东省2017年中考题
在讲解该类型的基础知识过程中，不仅让学生在基础知识的基础之上对CB是谁的平分线，或者是第二小问CF=CE的求证结果进行合理的猜想，而且还要让学生猜想其他边角之间的关系，例如猜想∠BDC与其他各角之间的关系，不仅能够解决所提出的问题，而且能够发现新的问题，并且探索新的知识内容，能够通过简单的题目来掌握更多的基础知识。在大胆设问的基础之上，学生猜想图形之间存在的每一种可能性，并且让学生发表自身猜想的见解，不仅提高学生的逻辑思维能力，而且提高学生的语言表达能力，对几何知识有着深度的认知和理解。
四、培养学生的数形结合能力
几何图形是通过图形的变化来直观地阐述数学知识，是对数学基础知识的简单刻画。运用图形来阐述数学知识，反经能够简化问题，而且能培养学生的图形识别能力，提高学生的解题速度和质量。所以在数学教学的过程中，为了更好地学习数学知识，解决数学教学中存在的问题，要不断培养学生的数形结合能力，提高学生对图形的运用能力。
考试卷的第20题，通过在已知的三角形上作垂直平分线。学生只有了解作图的过程和方式，具有较强的数形判断能力，才能正确回答该问题，所以教师在授课的过程中，要让学生学会画图，通过画图来解决问题。
20.如题20图，在△ABC中，∠A>∠B。
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）。
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数。
图4. 广东省第20题
首先是培养学生的读图和作图能力，从最简单的三角形、矩形、圆形及其变化着手，并在讲解新的知识点后融入到作图中。同时也要随着知识的丰富将图形的内容逐渐抽象化。
其次是学生学会用图形来说话，在教师提出相应的数学知识之后，学生要会用已学的数学知识来绘图，用图形来代替文字描述，进而深度掌握图形的变化。
再次是要培养学生的抽象思维，让学生通过表面的几何图形和已知的条件来掌握与之相关的数学知识。教师只有在教学的过程中注重数形结合，并且鼓励学生用画图来解决数学问题，才能在培养学生几何直观能力的基础之上让学生感受到用图形解决数学问题的便捷，找出其优势，进而深度应用图形知识。
几何直观就是用简单的图形来表现并解决复杂的数学问题。主要是图形能够深度剖析出问题的实质，理清数学学习的方向，进而用简洁高效的方式来解决数学问题，不仅培养学生对数学知识的兴趣，而且提高学生的数学运用能力，进而让学生具有较高的数学素养。同时几何直观能力的培养，一方面提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力，同时在图形的引导下，可以激发学生对新知识、新事物的探索能力，培养学生的创新精神和创新意识；另一方面是提高学生的数学知识运用能力，进而提高学生的数学成绩，满足素质教育和升学考试的双向需求。
参考文献
[1]李登竹 浅谈初中数学教学中如何培养学生几何直观能力[J].考试与评价，2015，（02），18。
[2]徐相柱 初中数学教学中学生几何直观能力的培养探析[J].数学教学通讯，2015，（22），34-35。
[3]冼常福 初中数学教学中学生几何直观能力的培养探析[J].新课程(中)，2016，（01），182。
论文作者:邓晓华
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第351期
论文发表时间:2019/1/25
标签：图形论文; 能力论文; 几何论文; 直观论文; 学生论文; 提高学生论文; 培养学生论文; 《中小学教育》2019年第351期论文;