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笔者任教的班级是高二年级的一个理科班，特点是男生占绝大多数，学生的数学学习兴趣比较浓厚，他们思维敏捷，善于思考，但平时不善于对出现过的错误加以研究和利用，纠错工作比较马虎。笔者曾做过一次调查，针对学生对自己出现过的错误采取的措施和态度加以了解，数据如下：
由此可见，学生并没养成及时纠错的习惯，对纠错的目的也不明确，纠错能力相对缺乏。难道学生的眼里就看不到错误吗？为什么曾经错过、改过的题目学生依然会屡次出错呢？究其原因，有学习兴趣、学习习惯、学习能力与思维品质等的影响，更有学习方法的科学性的因素。我们知道数学学习中，错误是不可避免的，有了错误，就需解决如何查错与纠错。关注学生的自我纠错，促使学生减少数学学习中不必要的错误，提高学习的效率，养成良好的学习习惯并获得发展是数学教学的一个重要环节。下面谈谈笔者对此的一些思考与实践。
思考1 学生出现错误的原因
从初中升入高中后，随着学习科目的增多，不仅给高中生的心理带来一定压力，而且使学生在学习中存在一定的“夹生”或“认知遗误”等现象。尤其学习后进生，由“夹生”和“认知遗误”造成的错误，长期困扰和束缚着他们。加上新课程的实施，在高一、高二阶段的数学教学内容安排上更加紧凑，教学的节奏比以往可能更快了。这里面就很容易让学生习惯不断吸收新内容，而忽视回头对学过的知识加以整理和进一步理解，从而也就导致在运用知识时出现各种错误。
此外，学生不良的一些学习习惯、答题习惯也会导致错误的出现。我们经常遇到的一些“马大哈”学生，其实就是因为其学习习惯和答题习惯不良导致的。有的审题不清，有的上一步还是对的，下一步就写错了，甚至还有的在草稿纸上是对的，写到作业本或试卷上就错了，这些也都与学生的思维缺少严谨性有很大关系。
思考2 学生开展纠错的意义
在所有的学科中，数学的出错与纠错或许是最频繁的。记得布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”确实，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程，数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断提升，并逐渐接近成熟的过程。错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。
作为教师，我们应该认识到，学习中出错是不可避免的，不可以怕学生出现错误，只怕不纠错，不改错，从而一错再错。要认识到纠错是学习的一种有效的补救方法更是一种可开发的教学资源。这样才能使学生建立正确的“错误”观，培养学生的纠错意识。
思考3 如何有效地组织学生纠错
皮亚杰曾经说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考招致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。”学习是一个比较长的、不断纠错的过程，而纠错是学习中不可缺少的一部分。
笔者认为纠错行为的主体应该是学习者本人而不是别人。纠错本身是一个从认识错误、思考错误到解决错误的过程，它不同于一时的纠错行为。作为教师，给学生指出错误是必要的，但并非要帮其一一纠错。如何有效地组织学生进行自我纠错来提高学生自主学习的能力，是我们所有教育工作者应该积极思考并科学落实的任务。
下面，结合笔者自己的教学实践，谈一些做法。
做法1 个体的自我纠错
发现自己的错误往往比发现别人的错误要艰难一些。但创设机会让学生通过检查，发现自己出现的错误，提高认识，打破原有的固定思维，最终的效果往往会令人满意。
记得在复习抽象函数的时候，一道题是：已知f(x)+f(y)=f(x+y)，分析该函数的奇偶性。结果有个学生就利用了f(-1)=-f(1)，就说明该函数是一个奇函数，结果是正确的，但是出现了推理过程的错误。笔者通过暗示，并耐心地帮助该学生细致地查看题目要求，回忆相关定义，从而使学生认识到了错误的原因是函数奇偶性定义理解不透彻，达到了学生自我纠错的效果。
此外，让每个同学都准备一个“数学纠错本”，把平时做错的题收入其中，并注明错的时间，错在哪里，找出原因，每章小结时进行纠错检查交流。让学生养成平时有空翻一翻，考前认真看一遍的习惯。改变过去“只要一错，总是常错”为“只要一错，抓住攻破，不能再错”，使学生在纠错中不断进步，不断提高。作为一名教师，我们应该清楚，假如错是由学生自己发现的，他就可以从中学到点什么。假如学生当时没有发现，我们教师应帮助学生树立信心，进行有意识的引导，最终让学生在实现自我纠错的过程中尝到成功的喜悦。这种做法恰是对新课程标准师生角色转换的一种有效策略。
做法2 小组的研讨纠错
笔者根据学生的发展特点，将全班分为了八个数学学习小组。小组的建立充分尊重学生意愿，教师先在班内发动，由学生自荐担任组长和副组长，然后招募组员，成立数学学习小组。各小组每天根据作业中出现的错误和教学中理解的误区进行研讨和交流，并安排专人做好记录。笔者每周召开一次组长交流会，了解各小组解决的问题情况以及各小组还存在的困难和问题，及时加以协调和帮助。
小组根据组员出现的错误进行研讨，这一做法的好处在于，问题来自于自身或他们的伙伴，而对学生来说，他们最好的老师就是他们身边的伙伴。小组的研讨纠错，一方面通过小组竞争会激发学生的好胜心和钻研数学的积极性，另一方面通过数学小组的活动，组员之问的相互点拨，相互帮助，也增进了同学关系，对营造一个和谐班集体也有很大的帮助。
做法3 全班的集中纠错
对于错题的出现，在学生自主纠错和小组研讨的基础上，笔者还建立了数学观察员制度。由学生自荐，同学认可，老师确认后成为班级数学观察员。全班共设立五名数学观察员。数学观察员的任务主要是收集全班有共性错误的问题，在一段时间之后，组织全班同学重新训练曾经的错题，并由数学观察员负责对同学重新纠错完成的情况进行批阅、记录和反馈。教师每天及时了解情况，并作适当点评，或表扬或个别交流，让每位同学都能努力做到对错题的再理解和再巩固。
数学观察员都由责任心强，数学基础相对较好的同学担任，每天有一位负责人，一周轮值，并互通信息。观察员每天完成纠错记载表的记录，并提出自己的建议。这样做的目的在于真正将纠错作为一种可开发的教学资源来积极利用，同时充分发挥学生的主动性和积极性，让他们在组织纠错的过程中不断研究、不断提高，更重要的是使全班学生得到了一种信息反馈，促使每位同学一错再错的现象得以减少。
做法4 教师的易错题记录
学生出现错误有各种原因，作为教师应充分重视教学中学生出现的错误，要知道学生的错误是一种重要的教学资源，我们应“变废为宝”，要将数学教学中学生的错误作为一种教学的契机，获得教与学的反馈信息。所以教师也要备有一个“易错题记录本”，把各章节中学生出现的易错题都积累下来，在复习时分类、分期进行再次辅导。对概念不清的错误，要加强对概念的理解；对“认知遗误”的及时补正；对“夹生”的要复习提高。这样，对不易理解的问题或理解记忆能力差的同学来说才能够彻底做好纠错补漏。
恩格斯说过：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯的错误的后果中学习来得快。”无论是在上课还是在做题时，学生不可避免地会出错，组织学生及时纠错和建立师生“错题档案”，引导学生找出错误的原因，总结出规律性的认识，充分发挥“纠错”的效益，是提高学习效果的一种好方法。纠错作为一种有效的教学资源确实值得我们好好研究并加以利用！