数学教学要立足于“改善和发展学生思维”——某区小学四年级数学学业评价质量分析报告，本文主要内容关键词为：分析报告论文,学业论文,数学教学论文,小学四年级论文,要立足论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
为了了解辖区内四年级学生数学学科的知识能力水平，更好地总结和反思教学现状，调整和修正教师的教学观念及教学行为，进而整体提高区域内小学数学教学质量，我们以人教版四年级下册的学习内容为主要测查点，对辖区内19所学校3314名四年级学生的数学学习情况进行测查、评价与分析.
一、关于命题
本次测查试卷命题总体思想为：立足教材基础、体现数学本质、注重思维品质、关注学生差异.
在确保试卷立足基础的同时，如何实现试题从“知识立意”到“能力立意”的转变？这是当前考试命题研究的重点.用什么去衡量学生的数学能力？怎样去衡量学生的数学能力？本次测试命题努力做到以下两点.
（一）避免记忆与模仿，重点考查学生对知识技能的本质理解
1.试题突破形式化，重内化理解.
2.设计变式，提供知识应用的新情境.
（二）数学能力成为评价的重要组成部分
对数学能力的评价，是指对学生学习数学过程中表现出来的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和分析解决实际问题能力的程度、水平的评价.本次测试还注重体现对学生思维品质的考查.
二、学生学力情况分析
我们对试卷与试题进行具体情况分析，以501份试卷为样本，样本来源于分析对象的所有学校，以保证统计分析的科学性.
（一）学生知识能力发展状况总体良好
1.概念清晰，基础扎实.
对小数的意义、加法运算定律、乘法运算定律、三角形的认识、三角形的分类、折线统计图等概念，理解掌握情况总体良好.对知识技能填空3道题、选择2道题进行统计，其得分率均在85%以上.
2.基本运算能力较好.
通过对分析材料的不完全统计，口算正确率均能达到95%以上，笔算的正确率达到80%以上.对用递等式计算的4道题作抽样统计，正确率分别为96.7%、93.3%、94.1%与91.9%，可见，运算定律掌握扎实，基本运算能力较好.
3.应用题的基本数量关系清晰，具备解答一般应用题的基本能力.
对综合应用部分的3道题进行统计，其得分率分别为96.7%、94.5%、85.8%.另有一道呈现形式较为新颖的题，得分率依然能达到76.7%.可见学生对基本数量关系较为清晰，具备解答一般应用题的能力.
4.体现出多样化的策略和个性化的思维方式.
在“提倡算法多样化”“张扬学生个性”等课改理念下，学生在解决数学问题时表现出多样化、创造性的特点.
（二）学生知识能力发展中存在的问题及诊断
从以上分析看，学生知识能力发展状况总体比较好，但测试结果也表明，学生的知识结构、思维水平、能力素养在很多方面还存在缺失.
1.知识能力方面的缺失.
（1）意义理解不深.
[例]将大长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是（
）.
A.0.15
B.0.25
C.0.3
D.1.5
本题的测查目标为“对小数意义的理解”，意在给出一个非常规的图（教材给出的均为将图平均分成10份、100份的），要求学生清晰理解小数的意义，正确建立小数与十进分数之间的联系.此题的全区平均得分率为48.7%，班级得分率最低的仅为20%，典型错误为选A或B.当然，也有掌握较好的班级，抽样正确率为85.7%.
（2）性质理解浮于表面.
[例]第一个三角形的三条边依次是5米、6米、8米，第二个三角形的三条边依次是5米、8米、6米.这两个三角形（
）.
A.形状相同，大小相等
B.形状相同，大小不相等
C.形状不相同，大小相等
D.形状不相同，大小不相等
本题考查目标为“三角形的稳定性”.三角形为什么稳定，其数学本质是“唯一性”，即同样长度的三条线段围成的三角形是唯一的.教学中要通过搭、围等操作让学生理解其形状大小不变，同时也为中学进一步学习“三组对应边分别相等的两个三角形全等”的判定定理作适当铺垫.而此题全区平均得分率仅为53.5%，可见，学生甚至教师对三角形特性的理解仅浮于表面.
（3）方法原理不清.
[例]看图回答：点P在点O的（
）偏（
）（
）度的方向上，距离是（
）千米.
此题的知识技能目标是“能根据方向和距离描述物体的位置”.对学生而言，习以为常的技能训练是：通过测量确定方向与距离.此题给出类似于量角器的几何模型，凸显测量的原理，希望学生通过推理计算得出角度与距离.此题得分率仅为63.5%，班级得分率最低的仅为36.7%，且有5所学校得分率低于50%.由此可见技能操作机械性偏多，缺乏对方法原理的理解.
[例]下表是A、B、C、D、E五位同学进行跳远比赛的成绩.如果A是第一名，那么他至少跳了（
）米；如果C是第四名，那么他至少跳了（
）米.
此题的知识技能目标为“掌握小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小”.如果直接给出一组小数，要求学生进行大小比较，相信得分率会高于90%.而此题重点考查学生对“比较方法”的掌握程度，全区平均得分率仅为68.8%，反映了学生对于方法掌握得还比较肤浅与机械.
（4）计算策略意识不强.
[例]选择合理的方法计算：①54×62+27×76；②54+49×99+45.
第①题，用简便方法计算的人数为213人，简算率为42.5%；第②题，用简便方法计算的人数为274人，简算率为54.7%.这两题看似不能简算，但通过转化，都能运用乘法分配律进行简便计算.可见，策略意识及运算定律的自觉运用能力有待提高.
2.思维水平亟待提升.
数学教学要立足于“改善和发展学生思维”，教师在教学时要深入思考两方面的目标：一是“明”的，即关注知识技能的掌握程度；二是“暗”的，即关注学生思维的变化程度.
既然改善和发展学生思维是教学中的核心目标，那么，理应在教学评价中予以充分体现.一方面进行诊断，另一方面也希望通过评价起到教学导向的作用.因此，在本次测试中，有意识地对学生的思维水平状况进行调查，以下仅从学生的思维品质这一角度进行分析.
（1）思维的灵活性.
思维的灵活性包括：一是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面，能用多种方法来分析、解决问题；二是思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作“综合性的分析”；三是概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；四是善于组合分析，伸缩性大；五是思维的结果往往是多种合理而灵活的结论.
[例]三筐水果共4.6千克，第一筐1.7千克，第二筐1.4千克，第二和第三两筐共重多少千克？
本题的得分率高达96.7%，可见学生对数量关系较为清晰.但令人咂舌的是，经统计，501个样本中，仅65人用一步计算，而大多数学生的思路是“先求出第三筐的质量，再用第二筐的质量加上第三筐的质量”.可见学生对于思维的灵活性特点中“全面而灵活地作‘综合性的分析’”这一思维要求并没有达到.
[例]如下图，要把1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6六个数填入圆中，使每条边上的三个数之和都相等，小明已经填了三个，那么，A处应填（
）.
本题命题时给不同思维水平的学生提供了运用不同策略解决问题的空间.但是在501个样本中，将数据填完整，再给出A值的学生比例高达52.2%，而利用恒等思想，由“1.3+A=1.6+1.1”计算出答案的学生不到一半.这样的结果，是否也可以反映出学生思维过程的灵活性程度不高？
（2）思维的系统性.
思维的系统性是指思维活动的有序程度.这几年的命题中十分注重学生这一方面的思维品质.
[例]从下图的交叉点中选一个点，记作C，使三角形ABC成为钝角三角形.可选的点C的位置共有（
）个，并在图中标出来.
本题从知识技能的角度主要考查三角形的认识与分类.如果仅考查知识掌握程度，正确找出一个或几个钝角三角形即可.但命题的出发点，更为重要的是考查学生思维的有序与全面.情况不容乐观，此题得分率仅为53.3%，典型错误是考虑不全面，只填1个或2个.
（3）思维的独创性.
独创性即思维活动的创造性，指能否创造性地解决问题.以下试题为学生创造性地解决问题提供了空间.
[例]下图是一个农场，已知AB=CD，求这个农场的面积.（单位：米）
本题得分率为65.7%，典型错误为：①周长计算与面积计算混淆，认为周长计算中的平移方法可以运用于面积计算，平移后面积不变，而用“12×14”计算；②计算错误.
从思维创造性的角度分析，此题计算方法多样，较为巧妙的方法是运用“乘法分配律”，或利用等积变形转化成一个长为（12+5）米、宽为7米的长方形.这种方法在教材练习题中曾出现过，而能迁移于此的学生却寥寥无几.学生的知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，则独创性就越突出.显然，要达到这一目标，仍任重道远.
（4）思维的深刻性.
深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，要求学生能在感性材料的基础上，去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系.
[例]如下图，两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形.拼成的长方形长40厘米、宽24厘米，已知梯形的一条腰AB长26厘米.一个直角梯形的周长是（
）厘米.
本题得分率为47.2%，系全卷得分率最低的题目.当然，这也是对学生思维要求较高的试题.本题一方面是对“图形拼组”的学习目标进行考查，另一方面，意在为梯形面积公式的推导积累活动经验.本题的关键是通过拼组画图，发现“梯形的上底+下底=长方形的长”.显然，对这一规律的发现，学生感到困难.由此可见，学生思维的深刻性程度不高.
3.审题习惯的培养仍需关注.
[例]有5台机器，需要用两辆载重量分别为5吨的卡车进行装运.
①你认为怎样分装比较好？
②请算出每辆车的载货总量.
本题由于“审题不清”造成失分的情况很普遍.主要表现在：（1）要求“两辆车”，装成“三辆”；（2）载重量超过5吨；（3）算出平均数；（4）算出总质量；（5）答题不全面，两问回答一问.
审题不清造成失分，同样存在于其他试题中.
[例]已有两根长度分别为5厘米和12厘米的小棒，再添上一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，则三角形的周长至少是（
）厘米.
A.17
B.25
C.8
D.33
[例]“1600÷25”能简便计算，下面计算方法错误的是（
）.
A.1600÷5÷5
B.1600÷100÷4
C.1600÷100×4
D.（1600×4）÷（25×4）
[例]1千克大豆中含蛋白质约32克，那么100克大豆中的蛋白质约有（
）克.
上述几题学生的失分都比较多.第1题求周长，学生选C，求的是第三条边；第2题，求错误选择项，学生找到一个正确答案就以为大功告成；第3题，考“小数点移动规律”，学生将100克当作100千克.诸如此类的问题比比皆是.
三、思考及建议
（一）着眼长效目标，思维的改善与发展应该是数学教学的出发点与最终归宿
“有效教学”一直是教育研究的热点课题，“有效”指教学的结果与预期目标的匹配程度.因而，这就需要我们致力于教学目标的研究.而目标的研究，则需要把握“细化”与“丰富”两个方面.细化，意在引导教师对课时目标进行有效分解，因为只有具体化，才有利于落实与达成；丰富，意在从学生的可持续发展目标上进行拓展与延伸，最终形成思想方法，改善学生的思维.
值得注意的是，教学的“有效”有长、短之分.管长远、能一生受用的效果是长效；管眼前、管技能形成的就是短效.依时间考量，长效要长期积累，难以一蹴而就；短效可立竿见影，易在一节课内形成.同时，眼前和长远相互依托，缺一不可.作为数学教师，努力“让学生变得聪明”应该是我们数学教育义不容辞的职责.而这里所说的“聪明”，或许就应该是：多种角度、灵活有策略地解决问题的意识，有条理、有根据地思考与表达，全面而有序地思维，缜密而严谨的态度，等等.
当然，从某种程度上讲，这些目标是否能作用于学生，取决于教师自身对教学内容理解与把握的深度与广度.而教师能否恰当定位，往往可以决定孩子们一生在数学的道路上究竟能走多远.
以本次测试中的一道作图题为例：
在下面的点子图中，以线段AB为一条边，①画出一个等腰三角形（使三角形的顶点都在点子上）.②画出这个三角形AB边上的高.
教师面对这一内容，如果仅止于知识技能层面，满足于得出正确答案，显然是短视、短效的；如果着眼于长效目标，本题应该是培养学生思维的逻辑性、思维的有序性与全面性的很好载体.思考点：为什么等腰，能证明吗？这样的点一共有几个？怎样能既不重复也不遗漏地找出来？
而这样的思想与意识，应贯穿于教师日常的一切教学行为当中.因为，思想和经验只有通过心灵的持续积淀，才有可能成长为活生生的数学.
（二）改善复习教学模式，通过复习形成高视角的思维结构，从而形成高层次的能力
在近期的教学调研与随堂听课中发现，复习教学存在较大误区，目标短视、效率低下、模式机械、无视学生学力的情况比较普遍.主要表现在：复习视野窄，着眼点小，缺乏整体把握；回顾梳理仅静态、点状呈现，缺乏沟通与联系；练习巩固题目多，空间小，只追求难度，缺乏思维训练.因而，有必要明确以下问题：
1.关于复习课型.我们可以将复习课教学的类型作以下的分类：①以系统性为目的的复习课型，我们称之为“理一理”.如数的整除、平面图形、立体图形等.②以灵活性为目的的复习课型，我们称之为“练一练”.此类复习课型通常由基本练习、变式练习、辨析练习等组成.学生在练习中巩固技能，并能灵活运用技能.③以增强知识的深刻理解为目的的复习课型，我们称之为“拎一拎”.复习课教学实践中，这三种基本课型也可以适当组合，从而形成复习课的其他变式.不同的复习课有不同的目标，复习模式不能机械化与程式化.
2.关于梳理.应避免两个误区：①短兵相接，一问一答.过多、过碎、过急的教师提问抑制了学生的主体空间.②介入过少，缺乏引领.让学生用自己喜欢的方式整理替代梳理，主体得到尊重，但整理是否齐全、是否复习到“要害处”，却不予关注.关于复习梳理，应避免以“问答式”简单呈现知识.设计合理的学习任务，“任务驱动”是一种有效的回顾梳理方式.整理既应梳理知识点，更应关注知识间的内在联系.
3.关于练习.需要避免的误区是：照搬资料，模仿操练；简单拼盘，缺乏目标；追求形式，缺乏内涵；追求难度，层层拔高.练习究竟怎样设计？其原则应该是“有的放矢，宁缺毋滥”.这里的“的”，指向重点、难点和薄弱点，表现为基础性、拓展性和针对性.练习设计的基本理念是：与根本呼应，注重核心内容的落实；与整体相联，注重前后知识的沟通；与思想结合，注重思想方法的蕴伏；与主体相适，注重学生学习的规律.综合题目要在知识网络的基础上进行交叉综合，打破章、块的界限，以题目的相对难度取代综合题的绝对难度.不在于题目练得多，而要留给学生用于思考的时间.
事实上，构建知识网络，强化知识之间的联系，让学生通过复习形成高视角的认知结构与思维结构，才能形成高层次的能力.