“轴对称与轴对称图形”教材分析与教学建议，本文主要内容关键词为：轴对称论文,图形论文,教材论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教材分析
本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。这些内容是在学生学习了线段、角、三角形等几何知识的基础上展开的，本章内容既是已学过的有关知识的补充和完善，又是进一步研究三角形、四边形和圆的基础，对于学生的后继学习具有重要的作用。本章的教学重点是线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质、等腰三角形的性质以及关于一条直线成轴对称图形的性质。学习的难点是轴对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形性质的理解和镜面对称下图形的变化。学习的关键有三：(1)引导学生认识到“轴对称图形”是对一个图形而言的，是这个图形本身的属性，而“两个图形关于某条直线成轴对称”是两个图形之间的一种关系；(2)为了理解等腰三角形的性质，要组织好学生的实验与探究活动，使他们亲自发现这些性质；(3)镜面对称下图形的变化主要指图形的大小、形状和位置的变化，应当通过实验与探究的方式，让学生自主探索、发现和交流。
本章内容分7节，其中的每一节课都为学生设计了动手操作的内容，从而为他们独立思考、相互交流和亲自发现有关结论提供了广阔的空间，这样安排有利于学生体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验，发展空间观念和合情推理的能力。第一节首先通过“交流与发现”栏目设计了三个活动：(1)对中国象棋棋盘的观察和思考；(2)对一组卡通人物的共同特征的抽象与概括；(3)对等腰梯形的实际操作和观察。其中通过第(1)(2)两个活动，让学生探索轴对称图形的共同特征；通过第(3)个活动，让学生从数学中的轴对称图形进一步体会轴对称图形的特征。在此基础上，引导学生抽象出轴对称图形的概念。之后，又设计了两个活动，一个是剪纸，另一个是观察两组图形。通过这两个活动，学生认识到两个图形关于一条直线成轴对称的共同特征，从而抽象出“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。第二节、第三节，教科书也都分别设计了丰富的实际操作与探究活动，一方面引导学生认识线段的垂直平分线、角的平分线都是轴对称图形，另一方面让他们在实际探索中自己发现线段的垂直平分线、角的平分线的性质。第四节，在学习了轴对称图形、线段和角的轴对称性的基础上，探索等腰三角形的轴对称性，并由此得出等腰三角形两个底角相等、三线合一等性质以及等边三角形的性质，并研究了已知底边和底边上的高作等腰三角形的方法。对于这些知识，教科书通过剪纸、折叠、观察等探究活动，在一系列问题串的引导下，让学生通过自己的概括得到。第五节仍然通过实际的探究活动，使学生认识关于某一条直线成轴对称的两个图形所具有的性质，并学习简单图形关于某一直线的轴对称图形的画法，作为轴对称图形知识的扩展。第六节简单介绍了镜面对称的概念，让学生在欣赏生活中的镜面对称现象的同时，思考镜面对称的性质。第七节是应用轴对称的知识进行简单图案的设计。可以说第一节是后面六节内容的基础，后面的内容是第一节内容的应用，通过后面六节的学习，又巩固和提高了对基础内容的学习，使学生对轴对称图形的概念及其本质有了更深层次的认识。
二、学情和学法指导
1.常见的认知误区和思维障碍
(1)不能正确理解有关概念。
本章的核心概念有两个，一个是轴对称图形，另一个是两个图形关于某条直线成轴对称。对于这两个概念的区别和联系，同学们往往搞不清楚，从而出现混淆的现象。在给出“两个图形关于某条直线成轴对称”的核心概念时，随之出现的对称轴概念，许多同学也不能从本质上理解，经常出现下面的错误判断“角和等腰三角形都是轴对称图形，其对称轴分别是角平分线和等腰三角形底边上的高”。这都是由于不能正确把握对称轴的本质造成的。
(2)对有关性质的理解不够深刻。
本章学习的性质较多，对于有些性质，由于学生理解得不深刻，也经常出现错误。如等腰三角形的“三线合一”的性质是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合。这里的“线”都是指线段，对于这一点，初学的同学往往在认识上出现问题，导致出现类似下面的错误判断：因为等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，所以也是底边上的垂直平分线。事实上，在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的高和底边上的中线是同一条线段，它垂直于底边，而底边的垂直平分线是垂直于底边的直线，这是两个不同的概念。
(3)在画给定图形关于某条直线的对称图形时，由于不能正确理解有关对称的性质而出现错误。
(4)不能掌握镜面对称变换下图形的变化规律。
2.学法指导
(1)引导学生联系生活实际，多观察。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本章内容就是从观察形形色色的对称现象开始的，观察可以使学生积累起丰富的感性认识，以便为紧接着的数学思考与学习打下坚实的基础。
(2)在观察的基础上多思考。思考能促使通过观察得到的感性认识上升为理性认识，本章通过生活中的大量事例，引导同学们思考、分析轴对称现象的共同规律，归纳出轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等。所以说，多思考是学好轴对称知识的关键。
(3)对于有关性质的学习，要引导学生通过实验进行探究。轴对称知识的学习、理解和巩固离不开动手操作。在本章有关内容的学习中，要求学生动手去剪、去画、去设计制作。学生在设计活动中能加深对轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的有关知识的体验和理解。
(4)引导学生在独立思考的基础上进行合作交流。本章的许多性质都是学生通过实验自己发现的，对于这些问题，教师可通过适当的素材（问题串），给学生提供思考的空间，鼓励学生独立解答，然后进行相互交流，在相互交流中加深对所学知识的理解。
三、教学建议
1.注意从生活实际中选取素材
人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界为“空间与图形”的学习提供了大量真实的素材，本章的大多知识都有丰富的实际生活背景，在现实生活中有着广泛的应用。在教学中，既要充分利用教科书中提供的各种实例，又要尽力挖掘有关的现实素材。所挖掘的素材不仅应包括人们所熟悉的标准的几何图形，更应当包括现实世界中存在的丰富多彩的二、三维的实物和图形（如树叶、建筑物、风景图片等），使学生不仅能从这些素材中获取数学上的认识，而且能从美学的角度欣赏现实世界中与轴对称有关的图形，从中发现轴对称的特性。
案例1 轴对称图形概念的形成过程
为了引导学生抽象出轴对称图形的概念，可结合实际选择下面三个素材，让学生去观察、交流与思考：
(1)观察折叠的棋盘；
(2)对一组卡通人物的共同特征进行抽象与概括；
(3)对等腰梯形的操作和观察。
以上实际素材的选取对学生形成轴对称图形概念起着重要的作用。
2.加强实验操作教学
本章中的许多知识，可通过数学实验直接获得，学生在动手实验的基础上，既能从中发现数学原理，又能体验到问题的结论和方法之间的精彩过程，以已有的知识和经验为基础进行积极“和谐”的建构过程，从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去，从而让学生经历数学结论的探索过程。
案例2 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质是在学习了轴对称图形、线段和角的对称性的基础上安排的，教学中可以让学生通过下面的实验得到：
如右图，用纸剪一个等腰三角形ABC，将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D，把纸展开后铺平。思考下面的问题：
(1)等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
(2)∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
(3)∠B与∠C相等吗？为什么？
(4)折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？
(5)线段BD与线段CD的长相等吗？
(6)你能总结一下折痕所在直线AD具有的性质吗？
学生通过剪纸、折叠、观察、思考等探究活动，在以上6个问题的引导下，能自主发现并概括出等腰三角形的轴对称性及“两个底角相等”“三线合一”等重要性质，这是今后证明角相等；线段相等及两条直线互相垂直的重要依据。
3.使用合作交流的学习方式
改变学习方式，引导学生进行合作交流，对于培养学生的综合素质至关重要。案例2中的问题(1)，先由学生自己思考、猜想，然后相互交流自己的看法，师生共同总结出等腰三角形的性质——等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。这个性质包含两部分，前面的部分说明等腰三角形是轴对称图形，后面的部分是说明对称轴的位置或是怎样形成的，这一点学生们往往不够重视，从而出现这样或那样的错误。一个图形的对称轴是一条直线，既然等腰三角形是轴对称图形，就需要进一步明确对称轴的位置。这条直线就是等腰三角形底边的垂直平分线。一定要向同学们交代清楚等腰三角形对称轴是一条直线，而不是线段，这样学生就不会误认为等腰三角形的对称轴是底边上的中线了。
问题(2)～(5)反映了等腰三角形的“三线合一”和“底角相等”的性质。这些结论的获得过程都可以采用合作交流的学习方式，可在学生充分思考、猜想、讨论的基础上，通过全班交流加以肯定。
在引导学生“已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形”时，应先引导学生回顾已经学过的四种基本尺规作图，然后就本作图题展开讨论，通过交流使学生认识到：问题的关键是作出等腰三角形的三个顶点，在作出线段AB=a后，关键是确定顶点C的位置。
4.提供个性化的学习空间，满足学生多样化的学习需求
在本章中有许多内容的学习需要学生的个性化活动与个人的空间想象，如对轴对称现象的欣赏、轴对称性质的发现和理解、图案的设计、等腰三角形中相等线段的发现等。在引导学生学习这些内容时，教师应该有意识地满足学生多样化的学习需求，真正为学生提供个性化的学习时间与空间。如引导学生设计轴对称徽标图案时，学生可能会有不同的想象，他们可能选取折叠、剪纸、画图等不同的操作方法来完成自己的创意，教师应鼓励学生大胆想象、尝试。不能用惟一的标准判断全体学生的成果，只要学生的设计符合要求，就应给予肯定。要把关注点放在活动中的教学层面上，主要观察学生是否真正理解了轴对称变换的特点。
5.加强对学生推理能力的培养
推理能力主要表现在三个方面：(1)能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；(2)能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；(3)在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。教材中的几何内容是培养学生推理论证能力的主要素材。关于严格的证明问题，教材在八年级下册才学习，但从本章开始就应加强对学生推理能力的训练。
6.注意现代信息技术的应用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学及数学学习等产生着深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的应用是符合现代课改的理念和社会发展需要的。在本章，信息技术工具是大有用武之地的，许多计算机软件都有进行轴对称变换的功能，利用这个功能，可以方便地作出轴对称图形，并研究它的性质，还可以利用计算机软件探索轴对称的性质，探索线段的垂直平分线的性质，进行图案设计等。