鼓励猜想，将创新教育落到实处———个高中数学教学案例及其引发的思考，本文主要内容关键词为：落到实处论文,高中数学论文,教学案例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在课堂教学特别是在目前依然深受考试压力影响的高中数学课堂中，教师究竟应该怎样做才有利于创新教育的真正落实呢？这一问题一直困扰着广大中小学教师。本文作者采取第一人称手法，讲述并反思了一个亲身经历过的数学课堂教学案例，揭示了当前课堂教学中影响学生创新意识培养的不利因素，对通常教师对待学生猜想的策略进行了归因。作者指出要培养学生的创新精神，新世纪教师必须鼓励学生大胆猜想，接受“学生质疑”的挑战。
1 一堂没有结束的课——一个立体几何复习课教学的案例
现在，整个教育界都在提倡创新教育，我也试着在我的课堂中渗透创新教育的理念。我努力让学生们多一些创新的机会，允许并鼓励他们在课上提出自己的看法。我认为猜想、探究都是培养学生创新能力的极好机会。但老实说，真要在目前仍面临考试压力的数学课堂落实“理念”，还是有一段距离的。毕竟学生这么多、课时这么少、教学任务又如此重。作出一个教学决定又总是要考虑方方面面的因素，权衡各种关系。
记得一次立体几何复习课，我打算和学生们一起回忆一下几何中有哪些命题可以从平面类推到空间，然后再有针对性的做一些练习题。在课前我准备了一个表格，以帮助学生对知识作一梳理。考虑到时间比较紧，我采用了讲授为主提问为辅的方式来引导学生思考、进行平面到空间的类比。讲了梯形的中位线与棱台的中截面之间的相似之后，我看到学生都已经对那样一些在平面与空间发生密切联系的命题有了浓浓的兴趣。大家积极地在思考，注意力都引到了寻找命题上。可以看出学生兴奋、激动的眼神里还隐含着一丝崇敬。也许他们心里在说，“哇，老师，你真行！”我也感到十分的惬意，心想，课前教学计划的准备工作还没有白费。
可是得意得太早，学生凌很坚决地举起手问：“梯形面积
（h是梯形的高），由此是否可推出棱台体积V＝S[,0]h（h 是棱台的高）呢？”学生凌平时就是一个好思考的学生，既敢于猜想，也敢于提问。他这一问题提得很突然，我备课时并没有考虑到，平时的参考书中也未提到过这样的猜想。它到底是对还是错呢？我可以感觉到下面还有50多双眼睛正盯着我，等着我裁决。不过，我的第一反应是应该实际去推算一下，但是是我来进行，还是让全班学生一起做呢？是在课堂上还是课后进行？也许由我自己推算，时间会化得少一些，但学生就仅成了观众，学生探究能力的培养就少了一次机会。但是若学生自己推算，也许化去的时间会很长，那么这节课的任务又怎么来完成呢？如果让学生在课外去完成，他们还会有这么大的热情吗？以后学生还会去大胆猜想大胆设问吗？我沉默着，学生也静静地看着我，很显然，这个问题已经引起了一些人的思考。该是做决定的时候了！我心里想，思维的火花片刻即逝啊！就在这一刻，我作出了决定。“他讲的好象很有道理，从量纲上看，左右两边量纲一样，根据前面所学内容，面积与体积确有相通之处，中位线到中截面可以类比，面积与体积与它们的形式又差不多，凌的猜想有些创新的，是合情推理，但到底对不对呢？我们该怎样判断呢？”
同学们听了这番话后，开始思考，并相互讨论起来，有的沉默，有的在争论，我也一边巡视一边用心计算，整个课堂洋溢着浓郁的学习“芳香”。大多数人都作了下面的尝试：
严肃气氛中一下又活跃起来，原来凌的猜想是不成立的！大家都朝凌哈哈大笑，“凌，你也真是，自己搞不清楚，弄个错误的命题浪费我们的时间。”凌的脸也涨得通红。
看到这些，我心里不禁一楞，象这样，谁还敢做猜想，谁还敢去探究，谁还敢提问？我笑着但语气带着一丝强硬地说：“你们知道哥德巴赫猜想吗？它为什么孺妇皆知？”。我停顿了一下接着说”，因为哥德巴赫猜想吸引了世界各地数代数学家的讨论。哥德巴赫猜想肯定正确吗？至今没有人能给出令世人信服的证明，它是错的吗？谁也举不出反例，所以它只能是猜想。提出猜想的人是伟大的！因为猜想是思维的火花、是创新的源泉，提出猜想的意义并不比证明猜想正确或错误小。今天我们首先要感谢凌，是他提出了猜想，引起我们思考、讨论，使我们的心智得以锻炼。对举反例来反驳猜想这一基本数学方法我们一定留下了深刻印象，这一判断命题真假的一般方法也肯定会使我们受益非浅。我希望有更多的同学敢于猜想、敢于质疑。其次值得表扬的是那些能够想到用实例来验证（或否定）猜想的同学，因为他们能活学活用。”我舒缓了一下语气，“这节课我们又一次体验了研究问题的一个基本方法；猜想→证实猜想或者猜想→证伪猜想→改进猜想…，这些环节是相辅相成的，我们不能认为否定猜想就是浪费时间。学习就是在建立新知识结构的同时，推翻一些不合理的想法。只有推陈才能出新，就象市容建设，造新房子固然重要，拆除或改造旧房子也必不可少。今天凌是想把棱台体积与梯形面积公式统一起来，他的愿望没有实现，能否对公式的形式作一调整来达到目的呢？”这时下课铃声响了。课结束了！
走出教室，我还沉浸在刚才的课堂气氛中，教学计划是彻底被打乱了，大半节课都在被凌的猜想牵着鼻子走。为了找到答案，所有的同学都在热烈地讨论、积极地思考，学生学习的主动性被调动起来了。课真的结束了吗？可是我的教学任务还没有完成，学生的思考还在继续。课后许多学生都继续思考了这个问题，并写下了解答（注：棱台的体积公式与梯形的面积公式可以写成同一种形式，V[,棱台]＝（4S[,0]＋S[,上]＋S[,下]）h/6，S[,梯形]＝（4m＋a＋b）h/6。）。 与此同时我心灵的触动一直在延续。作为教师，要跟上时代的步伐、面对新世纪的学生，又该做些什么呢？
下一节课我该怎么上呢？我陷入了沉思……
2 案例引发的思考
此案例呈现的教学故事是具有普遍性的，也是真实情景的再加工。它反应了一个反思型教师在课堂教学过程中作出教学决定时所面临的困惑。作为一个教师，为了学生的发展，为了创新教育落到实处，他必须创造一切有利于学生思索、质疑、探究的条件，要营造良好的氛围，提供时空的保证，敢于接受来自学生的挑战。课内课外都必须坚持一条；一切以学生发展为本！从这个案例中我们能够学习到什么？
2.1 “是”、“不是”、“是不是”？
我国的学生从小到大大都是被动地接受“正确”的命题，实践与探索的机会很少。题目常常是证明什么成立，学生养成的习惯是回答“是”，证明“是”。世间事的答案就只会是？学生已经不善于也不会说“不是”了！作者曾经将班上的学生按平时成绩分成水平相当的两组，做了一次调查（调查表格见附表），问卷1 主要是一些以常规形式出现的问题，要他们去证明一个正确的命题或从正面去求解一个问题；问卷2中所呈现的问题有一定的开放性，有的需要学生们自己对命题的真假性先作出判断。结果是，问卷1的平均分为78，而问卷2的平均分只有61，学生普遍反映问卷2的题目很陌生，不知该如何入手，不敢随便猜想。其实这两张问卷中相对应的两道题本质都是一样的，只是形式不同而矣，可为什么会有如此大的差距？
作者分析原因如下：（1）现有高中教材过分强调演绎， 忽略归纳与猜想。学生接触的数学概念都是在某个演绎系统中严格定义和逻辑推理得出的，得到的结果都是绝对确定的，无歧义的。而真实世界充满了很多似是而非的情形，需要我们去猜想，去判断，肯定对的，反驳错的，这才是研究问题的真正方法；（2）教师灌输的多， 学生自己探索的少。学生大部分时间用于接受别人的东西，少有实践的机会，更缺乏鼓励猜想、鼓励探究的氛围，久而久之，学生就丧失了探索的主动性和积极性，更缺少反驳的勇气。（3 ）师生对“结果”的盲目追求掩盖了“过程”的重要性，比如做选择题时选出正确答案就“停止思维”，不再去思考错误的原因，更不会去考虑如何修正错误的命题，因为在他们看来研究错误的命题就是浪费时间；（4）题海战术引发的“痼疾”。 由于做题时只求表面，学生往往觉得许多题都似曾相识，拿到这类题第一反应是回忆老师怎么讲的，而不是自己探究最合理的解法，遇到陌生的题型就束手无策。在他们看来要让“陌生”变得“似曾相识”最好的办法就是多做，如此恶性循环便形成，教师却只求短暂的“分高”，不注意用科学的方法论来指导学生的学习过程。
不会探索与猜想，哪有实践与创新？不敢反驳，哪有“新人辈出”？拉卡托斯曾经说过“我们应当充分肯定证明在数学研究中的作用，但是作为问题的另一方面，我们又应清楚地看到猜想与反驳在数学研究中的重要性。”所以，在平时教学中，对于“是”的问题要把握好度，应适当渗入一些“不是”及“是不是”的问题。可喜的是目前的教材与考试都给了“不是”与“是不是”这一类问题较多的关注，如2000年高考上海卷最后一题。
2.2 教师应该“不倒问”吗？
类似凌在课堂上发表自己的见解的现象时有发生，老师的反应通常有：（1）迅速给出结果，继续讲述，保持课堂的联贯性；（2）懂装不懂，让学生讨论；（3）不懂装懂（4）承认不懂。
第一种情况，老师可能有下面几方面考虑；①教学进度。每节课都有每节课的安排，碰到“插曲”能快进就快进；②自身形象。通常学生都会很佩服这种老师，觉得老师反应快，功底深，懂得多，哪个老师不希望自己在学生中的形象是这样的呢？③知识本身。学生提出的问题与高考没什么关系，知不知道都不会影响考试分数。
但是，若从学生的发展去考虑又如何呢？老师是应该教给学生尽可能多的知识，但老师不可能教给学生所有的知识，所以老师更应教会学生如何获取知识，如何分析问题。学生提出的问题就是最好的载体，“学生怎么会想到这个问题？”，“我怎么没想到，我能帮他解决吗？用什么办法呢？”，这时教师就能“看”到学生的思维过程了。学生通过热烈讨论，主动研究以及教师的启发、引导，是易于养成良好思维习惯的。我们应该给予学生一定的时间。培养他们提问的兴趣以及探索问题解法的精神，而不是急于赶进度。以至于学生会觉得课堂里的活动仅是受益一时。
采取第二种反应的老师恰恰是注意了以学生发展为本。既然问题已经出来了，那就让学生来考虑，学生唱主角，教师退居二线。记得工作第一年，我很得意自己的计算速度，上课时凡遇到计算我都能很快心算出答案，一个学生在周记里写道：“老师，当你在黑板前叽里咕噜一会就心算出答案时，开始我们都很佩服你，我们没有一个人比得过你，可久而久之，一遇到计算，我们就开始休息，看着你在前面表演。”这话对我触动很大。这样下去，学生的计算能力不是越来越退化了吗，怪不得俗话说“聪明母亲笨女儿”。与其让学生佩服老师，不如让学生佩服学生，这样对学生才更有促进作用。学生中产生的问题就应留给学生来解决，让学生在讨论中看到自己的不足，发现别人的闪光点，激励自己主动学习，教师适当点拨，帮助学生冲破迷雾，体验成功的欢乐。让学生说出自己的想法，不仅培养了表达能力，而且教师和其他人可以看出他思维的轨迹。学生互相纠正，互相补充，辨析能力、分析问题和解决问题的能力就得到提高，对老师的依赖性就会减少，自觉性就会增强。
采取第三种反应的老师可以说是害人又害己，常言说，“师者，生之典范也”。如果教师没有科学的态度对待问题，只是含糊其辞，蒙混过关，那么学生就会学老师的样，遇到难题就逃避，缺乏主动探索精神。相比之下，采取第四种反应的老师还是实事求是的，古人云：“师不必贤于弟子，弟子不必不如师”。但老师在承认自己不懂的同时，一定要鼓励学生自己去探索，并向学生挑战，看谁先解决问题。不过这种情况还是不多为好。老师不懂，就很难恰当地引导学生，学生暴露的问题就不能及时纠正，常这样，学生对老师就没有了信任感，对数学也会逐渐失去信心。
综上所述，教师应该具有“不倒问”的素质，但必要时可以“装傻”。
2.3 当教师的计划被打断时……？
教师按教案有条不紊地讲解时，有学生要发表自己的看法，是视而不见，还是听听学生的见解？作者认为学生插嘴是对我们变革课堂教学的一种考验。自从班级授课制确立以来，我们的课堂教学已越来越模式化。课堂成了老师唱独角戏的舞台，成了灌输知识的场所，学生进行机械训练的工场。教育改革，变革课堂教学应是重中之重，课堂应该是学生与教师交流、对话的场所，应是学生能力得以充分发展的场所，学生不能被培养成“克隆知识的机器”课堂上学生有主动发问的权力，教师必须接受这一挑战。教师不能以僵硬的教案来教充满青春活力的学生，不能用昨天形成的固定知识来教今天的孩子。学生是学习的主体，教师是学习的组织者，我们有什么理由不听听他们的想法呢？难道因为我们是老师吗？难道就因为我们想多讲授几道题吗？还是我们怕他们的问题会令我们陷入尴尬的境地？归根到底，那是我们的落后教育思想在作怪，我们的观众还不能适应新时代的要求。Nobel奖获得者中美国人的比例为什么很高，原因之一就是他们总是鼓励学生挑战权威，如果教师鼓励学生大胆质疑，倾听学生阐明见解，不管他们说的对还是错，都给这种精神以表扬，久而久之，学生创新意识怎会不增强呢？
