PISA与中考试题中对“读图能力”的考察，本文主要内容关键词为：读图论文,中对论文,能力论文,中考试题论文,PISA论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
PISA项目是“国际学生评价项目”（Programme for International Student Assessment）的简称，由经济合作与发展组织（OECD）主持进行的国际性学生学习质量的比较项目，旨在测量15岁的在校学生是否具备未来生活所需要的基本知识和技能.评估内容包括学生的阅读素养、数学素养和科学素养.PISA项目每3年评估一次，每次有一个重点.2000年首次进行，测试重点是阅读素养，2003年重点为数学素养，2006年为科学素养，2009年又为阅读素养……
PISA项目对数学素养的界定为：“数学素养是一种个人能力，学生能够确定并理解数学在社会中所起的作用，得出有充分根据的数学判断，能够有效地运用数学.这是作为有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前和未来生活所必须具备的数学能力.”可见，PISA项目关注的不是单纯的数学事实，而是在现实情境中灵活应用数学知识的能力，数学地分析、推理和交流数学思想的能力.PISA项目从4个方面评估学生数学素养：（1）情境，能否在现实情境中用数学；（2）数学课程线，对学校数学课程中教学内容的掌握；（3）数学思想（big ideas），数学思想是对相关联的数学概念的综合和更为一般的表示，如随机思想、函数思想等；（4）数学能力，数学能力是在问题解决中表现出来的综合技能，如数学表征能力、交流能力、建模能力等.可见，PISA项目对数学素养的定义，秉承数学的工具观，受到弗赖登塔尔“现实数学”观点的影响，认为数学是解释物理、社会现象，解决现实问题的工具.数学工具观将数学抛锚于现实中，其目标是形成有迁移能力的数学概念的心理模型[1].
PISA项目的数学素养强调学生对数学的多元表征能力，如对同一内容的数的表征、代数表征、图象表征、图表表征、文字语言表征、口头语言表征等.如y=2x+1为代数表征，也可以给出数字模式1、3、5、7……，画出函数图象，列出x与y的对应图表，或用文字、口头语言描述.同时，PISA项目强调在现实情境中“做数学”和“用数学”的能力.图象、图表、表格充斥于报纸、杂志等生活的每一个角落，所以，对学生读图、识图、解释图、转化图能力的考查成为PISA测试中的重要方面.
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“评价建议”中指出“在设计试题时，应该关注且体现几个核心词：空间观念、几何直观、推理能力……”[2]空间观念是“想象出物体的位置关系，……依据语言描述画出图形.”几何直观是“……借助几何直观把复杂的数学问题变得形象.”[2]评价建议同时指出“要有效发挥各种类型题目的功能.为考察学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读（读图、读表等）分析的问题……”[2]近年来，图、表信息题已成为中考试题中的新颖题型，它给出图象或者表格，让学生通过观察、阅读、归纳、分析，获取有用的信息，以进行演算和推理.它考察的是学生独立获取信息的能力、信息转化的能力以及灵活运用信息的能力.
一、PISA试题
在PISA测试题中，常存在着多个图象信息相互转化的情况.
案例：赛车的速度
图1反映了一辆赛车在长度为3千米的封闭赛道上行驶一圈时，速度与行驶路程之间的关系.
问题1：赛车从起跑线到最长的一段直线赛道的起始处大约距离是多少？
问题2：在2.6 km～2.8 km之间，赛车的速度怎样变化？
问题3：下面5条曲线，哪一条最能反映赛车的运动轨迹（如图2所示，S点代表赛车的起跑线处）？
分析：问题1、问题2考察基本的读图能力.问题3的解答需要图1与图2的对应，图1为速度—距离图，图1中速度急速下降又急速上升处应为赛道的拐弯处.由图1看到，赛道一圈应有3个拐弯处，大致为三角形.在开始时赛车很快就速度下降，说明很快就进入了赛道的拐弯处.图1中0.3～1.4km之间速度保持恒定的距离长度要短于1.4～2.7km之间恒定速度的距离，所以赛车先进入较短的直线赛道，再进入较长的直线赛道，所以答案为（B）.
二、中考试题
近几年来，中考数学试题中较多地出现了读图、读表题，有些题目需要在多个图、表中获取信息，并且只有在信息的相互支撑、相互配合下才能完整而准确地把握题目的涵义.这类题目类似于上面PISA的“赛车”问题.
江苏省徐州市2010年中考试题：
26.如图3，梯形ABCD中，∠C=90°.动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s.设E、F出发t s时，△EBF的面积为y
.已知y与t的函数图象如图4所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段.请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）梯形上底的长AD=________cm，梯形ABCD的面积________；
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）.
2.试题分析
此题重点考察学生读图能力，学生不仅要将图与函数式对应起来，还要将两图对应起来，要对两图所蕴含的信息进行相互补充和相互支撑.图3为“点的运动路线图”，图4为“面积—时间”图，两图中的一些节点尤为重要，如图4中的点M.在图4中，曲线OM为抛物线的一段，即面积为时间（也即长度）的二次函数，所以在图3中，点E在BA上运动，点F在BC上运动，也即△EBF的底与高同时在增大，这样才能使得面积为时间的二次函数（见图5）.在图4中，MN为水平线段，说明△EBF面积没有改变，即在5～7 s这段时间内，△EBF的底边与高的长度都没有改变.这隐含着这样一个信息：在图3中，点F已到达C点并停止运动，点E在边AD边上运动（见下页图6）.点M夹在曲线OM和水平线段MN之间，对应的图3中的状态便是点E、点F同时到达A、C两点，也即边AB与边BC长度相等（见下页图7）.在图4中，线段NP说明△EBF匀速减小，这是因为△EBF的底边BC长度固定，点E在边DC上运动，造成△EBF的高线长匀速减小（见下页图8）.对图4中点M的分析成为本题解决的关键，点M所对应的图3中E、F两点的位置状态需要学生一定的逻辑推理.
3.试题解答
（1）梯形上底的长AD=________cm，梯形ABCD的面积________ .
解法一：由图6可知，点E在AD上运动对应“面积一时间”图上MN线段，即运动了2s，又因为点E运动速度为1 cm/s，所以AD=2 cm.
又因为DC=AG=4，即点E要在DC边上运动4秒钟（如图8），所以，“面积一时间”图上的点P坐标为（11，0）.
梯形ABCD面积计算略.
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）.
解法一：利用“面积—时间图”来求y与t的函数关系式.
y表示△EBF的面积，t表示点E与点F运动的时间，因为E、F运动时的速度都是1cm/s，所以，在两点在t秒运动了t cm.
三、对“读图能力”培养的思考
PISA项目的测试重点是学生的数学素养，要求学生不仅能掌握数学技能，而且要求学生学会分析、推理，能在各种情境中通过提出问题、分析问题、解决问题来有效地传递观点，PISA测评更注重具备思维力、洞察力、方法发挥作用的数学知识[3～10].PISA测试题总是与具体情境与经验相联系，而图、表内容则是现实情境中重要的信息来源.中国数学新课程也提出要培养学生从图中搜集、分析、处理信息的能力，“读图、读表题”成为数学新课改背景下的中考新题型.其实质是对数学知识多元表征能力的考察，文字表征易于理解，代数表征简明严密，图表表征赋值清晰，图形表征表现直观.
对学生“读图能力”的培养要让学生在观察、操作、画图中培养学生对图形与空间的“感觉”.如让学生在折纸活动中体会正方形、长方形的特征，在七巧板拼图过程中体会7块图形所具有的相互依赖关系（如边的相等、角的互补等），在正方体的表面展开操作中学习三维图形与二维图形的转换.如：骰子的表面展开图（如图10所示）.
“读图能力”的培养要特别强调学生作图的训练，尺规等方式的作图是对相关性质的应用，在作图中能够形成正确的读图思维方式.作图要准确、规范，可以用不同颜色、不同符号标记图形中的关键元素，要对作图步骤进行反思，思考其“作图原理”.如作三角形绕图形外一点A逆时针旋转θ角度后的对应三角形，其作图的每一步骤均依赖于“旋转变换”的性质.
“读图能力”的培养需要在不同数学分支间相互融合，如有理数与线段的辗转丈量、统计概率与比例、图形的周长面积与数值、几何模式中蕴含的代数规律、函数与坐标图象等.以PISA试题中“苹果树”为例：
为防止风吹，在苹果树周围种上针叶树，苹果树数量、针叶树数量与苹果树列数n有一定的规律性联系，则其函数式分别为：其函数图象如图11所示.这样就把模式、函数、图象联系在一起.
“读图能力”的培养需要在教学中有意识地培养学生的形象思维能力.图形、图象正是对抽象思维直观、活泼的表述，在问题解决时即要从抽象逻辑思维角度思考问题，又要从形象直觉思维角度思考问题，这有助于发散思维的培养，使学生认识到数学图形所蕴含的价值，并且能够运用图象构建、图象分析的方法解决问题.如在证明基本不等式
时，构造半圆进行证明（如图12所示）.
