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中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1004-9975(2004)04-0010-03
传统逻辑主要研究全称命题与存在命题（即A、E、I、O命题）及其推理。在标准量化逻辑中，只有全称和存在两种量词。然而，在自然语言中，除了全称命题和存在命题外，还有复称命题、概率命题等，除了全称量词和存在量词外，还有复量词、百分比量词等。长期以来，人们习惯于使用传统逻辑或标准量化逻辑工具来分析自然语言命题，把自然语言中的非全称的量化命题都当作存在命题来处理，例如把“多数S是P”、“百分之九十的S是P”等都看作“有的S是P”。这种分析存在严重问题。如（Ⅰ）：
多数M是P，
多数M是S，
所以，有的S是P。
从直观上看，（Ⅰ）显然是有效的。然而，“有的M是P，有的M是S，所以，有的S是P”则无论是在传统逻辑中还是在现代逻辑中都是无效的。
再如（Ⅱ）：
百分之九十的S是P，
所以，百分之十的S不是P。
从直观上看，（Ⅱ）也显然是有效的。但“有的S是P，所以有的S不是P”无论是在传统逻辑中还是在现代逻辑中也都是无效的。
因此，有必要建立一种比标准量化理论适用范围更为宽广的量化理论，以满足分析自然语言命题及其推理的需要。笔者认为，创建百分比量化理论可以满足此种需要。本文拟对百分比量化逻辑作一初步探讨。
一、百分比量化逻辑的若干基本规律
在日常生活中，我们常常说百分之几的某类事物如此这般，这里“某类”必须是一个有限类，“百分之几”就是百分比量词。一百分比量词位于一变程为有限类的变项之前，该变项即处于该百分比量词的量化作用之下。为了讨论的方便，且以S表示任意的有限类，这样(m%x∈S)A(x)（其中0≤m≤100）意即S类中百分之m的分子满足公式A。
百分比量化逻辑有其基本规律，如：
1)
(m%x∈s)A(x)≡((100-m)%x∈S)～A(x)（其中0≤m≤100）
例如：“百分之九十的S是P”等值于“百分之十的S不是P”。
2)(m%x∈S)A(x)→～(n%x∈S)A(x)（其中0≤m≤100，0≤n≤100，m≠n）
例如：“百分之九十的S是P”蕴涵“并非百分之八十的S是P”。
3)(m%x∈S)A(x)∧(n%x∈S)B(x)→～(0%x∈S)(A(x)∧B(x))（其中0＜m≤100，0＜n≤100，m+n＞100）
例如：“百分之九十的M是P，并且百分之二十的M是S”蕴涵“并非百分之零的M即是P又是S”。
需要指出的是，上述有效式中只有1)是等值式，2)、3)都是蕴涵式，与它们相应的等值式都是无效的。
根据1)和2)，下述对当关系图是成立的（其中0≤m≤100，m≠50）：
因m≠50，故m≠100-m，根据2)以及与2)相应的等值式是无效式可知〔图一〕中的差等关系是成立的。根据1)可知〔图一〕中的矛盾关系成立。由差等关系和矛盾关系成立可推知反对关系和下反对关系亦成立。
百分比量化逻辑的规律有很多，这里仅列举上述 几条。
图一
图二
二、全称量词、存在量词及复量词的百分比量词定义
（一）全称量词和存在量词的定义
全称量词和存在量词可以作用于变程为有限类的变项，也可以作用于变程为无限类的变项，但百分比量词则只能作用于变程为有限类的变项。当且仅当，约束变项的变程为有限类时，全称量词和存在量词才可以用百分比量词来定义。
(1)全称量词的定义
(x∈S)A(x)可以定义为(100%x∈S)A(x)
例如：“所有S是P”意即百分之百的S是P。
(2)存在量词的定义
(
x∈S)A(x)可以定义为～(0%x∈S)A(x)
例如：“有的S是P”意即并非百分之零的S是P。
按照定义(1)和定义(2)经典量化逻辑关于全称量词和存在量词的定理均成立，如：
(a)(x∈S)A(x)→(x∈S)A(x)
(b)(x∈S)A(x)≡～(x∈S)～A(x)
根据定义(1)和定义(2)，(a)即(100%x∈S)A(x)→～(0%x∈S)A(x)，(b)即(100%x∈S)A(x)≡～～(0%x∈S)～A(x)，亦即(100%x∈S)A(x)≡((100-100)%x∈S)～A(x)。它们都是百分比量化逻辑的规律。
按照定义(1)和定义(2)，传统逻辑中A、E、I、O命题的对当关系可表示如下：
显然，〔图二〕只是〔图一〕当m=100、A为“是P”时的特例。
（二）复量词的定义
与百分比量词一样，复量词也只能作用于变程为有限类的变项。在自然语言中，复量词有很多，如“多数”、“少数”、“大多数”、“绝大多数”、“极少数”、“极个别”等。这里我们仅给出“多数”(M…)和“少数”(L…)的百分比量词定义。
(3)“多数”的定义
(Mx∈S)A(x)可定义为(u∈实数）((50＜u≤100)∧(u%x∈S)A(x))
(4)“少数”的定义
(Lx∈S)A(x)可定义为(u∈实数）((0＜u＜50)∧(u%x∈S)A(x))
按照定义(1)、(2)、(3)、(4)和初等代数知识及前述百分比量词的基本规律，我们可得到许许多多复量化逻辑的规律，如：
由此可见，复量化逻辑可以建立于百分比量化逻辑的基础之上。当约束变项的变程为有限类时，标准量化逻辑及传统直言逻辑也都只是百分比量化逻辑的特例，百分比量化逻辑则是适用范围更为宽广的一般量化逻辑。
三、自然语言的百分比量化
在自然语言中，普遍词项就是变项，它的外延就是变项的变程，一百分比量词位于一普遍词项之前，该普遍词项即处于该百分比量词的量化作用之下。由于当约束变项的变程为有限类时，全称量词、存在量词及复量词都可以用百分比量词来定义，因而，自然语言中的一切含有外延为有限类的普遍词项的命题都可以得到百分比量化。如“所有S是P”，意即(x∈S)(y∈P)(x=y)，亦即(100%x∈S)～(0%y∈P)(x=y)。再如“多数S不是P”，意即(Mx∈S)(y∈P)～(x=y)，亦即(u∈实数）((50＜u≤100)∧(u%x∈S)(100%y∈P)～(x=y))。自然语言的百分比量化为分析自然语言命题及其推理提供了有效的途径。本文开头部分提出的明显有效但其有效性在标准量化逻辑和传统逻辑中均无法得到证明的两个推理式运用百分比量化逻辑的工具就能得到证明。（Ⅰ）可符号化为：
只要运用百分比量词逻辑的基本规律3)、存在量词和等词的逻辑规律及一些初等代数的知识，（Ⅰ′）即可得到证明。（Ⅱ）即
只根据百分比量词逻辑的基本规律1)，（Ⅱ′）即可得到证明。
诚然，在自然语言中，含有外延为无限类的普遍词项的命题，是不能得到百分比量化的。然而，这样的命题也不能得到复量化。所以，分析这样的命题我们只需要使用全称量词和存在量词进行量化就可以了。但标准量化逻辑不能担当此任，因为在自然语言中，普遍词项是变项，而在标准量化逻辑中普遍词项则被当作谓词常项来处理。这说明，标准量化逻辑只是符号逻辑，而不是自然语言逻辑。与标准量化逻辑不同，传统逻辑是自然语言逻辑。但用传统逻辑的周延理论来刻划自然语言命题的量却有着诸多局限性，如：它不能揭示存在量词的全部逻辑意义，不能区分存在量词和复量词的不同逻辑意义，不能区分各种复量词的不同逻辑意义，不能揭示百分比量词的逻辑意义等。因此，我在拙作“从现代逻辑的观点看传统逻辑的周延理论”[1]中说“自然语言逻辑的现代发展必然要求人们超越传统逻辑的周延理论，而代之以广泛而深刻的自然语言的量词理论。”对百分比量化逻辑的深入探讨无疑将为建立自然语言的量词理论提供有效途径，从而为自然语育逻辑的发展提供新的突破口。
收稿日期：2004-05-10