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摘要：在智能电网不断发展的大背景下，配电网络重构可以不投入额外的设备，仅通过改变线路上的开关状态，就能实现降低网损，改善电压质量的目的，其重要性日益突出。本文提出了一种基于改进量子粒子群算法的配电网络重构方法。该方法通过基于环路的十进制编码方式对粒子向量进行编码，降低了重构过程中不可行解产生的比例；引入了Logistic映射来提高初始种群的遍历能力；采用自适应调整的收缩—扩展系数α，提高量子粒子群算法的动态自适应性。最后，本文运用MATLAB仿真计算，验证了该方法的正确性、有效性和快速性。
关键词：配电网络重构；改进量子粒子群算法；十进制编码；Logistic映射；自适应
0 引言
量子粒子群算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）是基于量子力学理论所提出来的人工智能优化算法。该算法通过引入波函数来描述粒子的运动特征，具有很强的全局搜索能力；另外，在该算法中需要调整的参数较少，后期程序的调试方便，而且可以有效减少人为因素对算法性能造成影响。本文通过对该算法初始种群的产生方式进行改进以及引入自适应收缩—扩展系数α来提高算法的寻优能力，然后将改进后的量子粒子群算法应用于配电网络重构问题中，并通过仿真实验，证明该方法的可行性。
1 基于混沌序列的初始种群改进方法
Logistic映射是研究混沌系统行为的经典模型，Logistic混沌系统的混沌模型为：
（1-1）
式中：μ为控制系统混沌状态的常数，μ的取值范围为[3.5699，4]；
x的取值为（0，1）；
假设量子粒子群算法中的粒子向量为N维的列向量，初始种群的规模为M，那么利用Logistic映射生成初始种群的步骤如下：
步骤一：在可行域内随机产生一个初始粒子向量，记为x（0）；
步骤二：将该粒子向量进行归一化处理，即：
（1-2）
式中：Xmin为量子粒子群算法中粒子寻优范围的下界，Xmax为量子粒子群算法中粒子寻优范围的上界；
步骤三：利用Logistic映射公式（3-15）进行迭代计算，生成M个的混沌序列
（1-3）
步骤四：将上述过程中得到的混沌序列重新映射到可行域上，即
（1-4）
2 自适应的收缩—扩展系数α
优化问题的搜索过程通常是复杂且非线性的，采用随着算法迭代过程的进行而线性递减的收缩—扩展系数α并不能反映出粒子在搜索过程中与实际情况的关系。所以，本文提出了自适应调整的收缩—扩展系数。
在以寻找最小值为优化目标的优化问题中，若其适应度函数为F[gbest（t）]，那么定义：
（2-1）
式中：t为迭代次数；
gbest（t）为种群全局最优位置；
本文提出的自适应收缩—扩展系数α为：
（2-2）
式中：a与b均为常数，一般a的取值为1，b的取值为0.5。
3 粒子向量的编码方式
本文采取了基于环路的十进制编码方式。该编码方式首先将各联络开关闭合形成环路，分别对各环路内的开关从1到Ni进行编码（Ni为第i个环路中的开关数）。粒子向量中决策变量的取值代表其对应环路中所断开开关的编号，粒子向量每一维决策变量的取值范围为其对应环路中开关的总数，粒子向量的维数等于网络中环路的个数。寻找最优粒子向量的过程就是寻找开关最优开断组合的过程。基于环路的十进制编码方式能有效降低粒子编码的维度，同时也大量地减少了重构过程中不可行解产生的比例。
为了尽可能保证重构过程中产生的新粒子能满足网络拓扑放射性的约束，减少出现孤岛情况的可能性。在配电网络中，与电源节点直接相连支路上的开关必须处于常闭状态，因此在编码时应将这些开关从环路中剔除。另外，对于那些不属于任何基本环路的支路的开关也必须处于常闭状态，因此不对这类开关进行编码。
4 初始种群的生成
在本文配电网络重构的方法中，利用Logistic映射生成算法的初始种群。Logistic混沌序列具有遍历性和内在随机性，这有利于提高算法的全局收敛性能。
生成初始种群的具体步骤如下：
步骤一：确定配电网络中联络开关的个数L，初始种群的大小M，粒子向量的维数D以及每一维决策变量的上限UD；
步骤三：根据1所述，利用Logistic映射进行M次迭代后，生成一组混沌序列。完成初始种群的初始化。
5 粒子位置的更新
在本文配电网络重构的过程中，采用了基于环路的十进制编码方式对粒子向量进行编码，粒子的每一维决策变量都为正整数。所以，在对粒子向量更新的过程中需要对量子粒子群算法的迭代公式进行修改。具体情况如式（5-1）所示：
（5-1）
式中：round[]表示对实数进行四舍五入的取整操作。
6 算例分析
将本文提出的改进量子粒子群算法在IEEE33节点测试系统中进行仿真验证。配电网络的拓扑结构如图3-9所示。该系统的节点数为33，支路数为37，联络开关数为5，其个联络开关分别为TS7-20，TS8-14，TS11-21，TS17-32，TS24-28。系统额定电压为12.66kV，系统的有功功率为3715kW，系统的无功功率j2300kvar。线路具体参数见文献[2]。
图6-1 IEEE 33节点测试系统
利用基于环路的十进制编码方式对IEEE33节点测试系统进行编码，最终得到粒子向量的维数等于5，粒子向量各维决策变量的下限均为1，上限分别为10，7，15，21，11。然后，分别设置改进量子粒子群算法中的参数：粒子种群的大小M为50，收缩—扩展系数中的参数a为1，b为0.5，算法迭代次数为200次，算法的误差精度为10-6。
表6-1为本文方法，量子粒子群算法算法以及文献[3]的计算结果。从表中的数据可以看出，配电网络重构前的网损为202.6kW，最低点电压为0.9133p.u。重构后打开的开关组合为TS7-8，TS9-10，TS14-15，TS32-33，TS25-29。在重构之后，网损大幅度降低，降低至为139.44kW，大约降低31.17%；最低点电压提升至0.9413p.u。另外，从表3-2中可以看出，本文所提出方法的重构结果与文献[3]、量子粒子群算法的重构结果一致，说明了该方法的正确性。
表6-1三种算法的静态重构结果
重构前后网络各节点的电压分布如图6-2所示。从图中可以发现：以网损最小为优化目标的配电网络静态重构，在重构后的网络各节点电压分布相比于重构前有了较大的改善。配电网络静态重构在降低网络网损的同时还实现了改善配电网络各节点电压质量的目的。
图6-2 重构前后网络各节点的电压分布情况
图6-3为量子粒子群算法与本文所提出的改进量子粒子群算法在迭代计算过程中相应网损变化曲线的对比情况。从图中可以看出，当迭代次数到了40次左右，本文所提出的改进量子粒子群算法已经收敛到了的全局最优解；而量子粒子群算法在迭代次数到了100次左右，才最终搜索全局最优解。所以，相对于量子粒子群算法而言，改进的量子粒子群算法具有更快的收敛速度。
图6-3 本文方法与量子粒子群算法的网损变化曲线
参考文献：
[1] 麻秀范，张粒子.基于十进制编码的配网重构遗传算法[J].电工技术学报，2004，19（10），65-69.
[2] Goswami S K，Basu S K.A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for loss minimization [J].IEEE Trans.on Power Delivery，1992，7（3）：1484-1491.
[3] 王淳，程浩忠.基于模拟植物生长算法的配电网重构[J].中国电机工程学报，2007，27（19），49-55.
论文作者:陈耀民
论文发表刊物:《电力设备》2019年第1期
论文发表时间:2019/6/21
标签：子群论文; 子粒论文; 算法论文; 粒子论文; 重构论文; 向量论文; 环路论文; 《电力设备》2019年第1期论文;