摘要：本文结合工程实践阐述了已知坡屋面坡度及斜屋脊长度，运用数学三角形虚设辅助线并结合CAD平面测距的方法求解相邻坡屋面夹角，解决施工现场技术问题。求得坡屋面夹角用于工程支模、屋脊暗梁箍筋下料。
关键词：三角形辅助线；Auto CAD；相似三角形；余弦定理
一、引言
在施工混凝土坡屋面结构中，需要知道两坡面间夹角才能准确钢筋下料以及模板拼装，往往图纸并未给出夹角，通过BIM建模以及Auto CAD三维模式均不能给出角度，本文就抛开施工现场做小样求得夹角，而是直接通过结计算求得相邻两坡面间夹角，供同行交流借鉴。
二、坡面夹角求解思路方法
本文主要阐述坡面1与坡面2夹角如何求解，从宏观上讲，坡面1与坡面2均是面，需构建一个三角形与这两个面均垂直相交，三角形两条边线夹角即为我们要求得角度，本文通过运用构建三角形辅助线、三角形相似比、余弦定理等公式求解，具体过程如下。
三、求解计算过程
设计图纸平面图中斜屋脊线任取一点M，由M点引垂线到屋檐边分别交于点B、C，AutoCAD线性量距得AB边线y=2000mm，AC边线x=1600mm，如下图3.1-1 斜屋脊平面图。
运用AutoCAD将图3.1-1斜屋脊平面图构建三角形辅助线，由M点竖向上引虚线，与坡面1、坡面2交于点D，连线DA、DB、DC，画成立体图为图3.1-2 斜屋脊立体图。
图3.1-1 斜屋脊平面图 图3.1-2斜屋脊立体图
依设计△ACD面（既坡面1）坡率为40%，△ABD面（既坡面2）坡率为50%，ABMC为矩形，依直角三角形等比、勾股定理计算，求得△ABD斜边BD=1789mm，△ACD边线CD =2154mm，如图3.1-3 斜屋脊立体图。
△ACD面由C点引垂线交AD边于点F，△ABD面B点引垂线交AD于点E，勾股定理得△ACD边线AD=2683mm，△ACF≌△ADC，△ABE≌△ADB，求得CF=1284mm，BE=1333mm，AF=954mm，如图3.1-4 屋脊垂线图。
△ABE中，由F点引线至AB边交于点G，使线FG∥BE，故FG⊥AD，由共用∠BAD，△AGF≌△ABE，求得FG=853mm，AG=1280mm，如图3.1-5 屋脊夹角边线图。
虚线连接CG，运用勾股定理计算△ACG，斜边CG=2049mm，屋脊线AD⊥△CFG，∠CFG即为所要求得坡面1与坡面2间夹角，如图3.1-6 屋脊线与构造面图
图3.1-7 坡面1与坡面2夹角图
四、结束语
利用数学平面几何、立体几何与Auto CAD巧妙结合，通过计算，利用较短时间可解决工程中复杂的立体关系，为钢筋下料、模板加工提供有效的尺寸技术支持。
参考文献
[1]董萍.AutoCAD中几何计算器在《机械制图》中的应用[J].苏州：苏州职业大学学报，2002.5（2）.
[2]段晋，王永刚，战伟.刍议mapgis在地质制图中的应用[J].科技创新导报.2012（25）：55-57.
[3]张印廷，何苗，张晓棠，王晓东.MAPGIS明码文件的研究与应用[J].科技资讯.2009（16）：79-81.
[4]陈立.基于MapGISK9的地质制图的应用[J].价值工程.2011（24）：：105-108.
论文作者:刘春峰,范景福
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2017年第18期
论文发表时间:2017/12/7
标签：夹角论文; 屋脊论文; 角形论文; 边线论文; 垂线论文; 屋面论文; 立体图论文; 《建筑学研究前沿》2017年第18期论文;