——记一堂没有按教学计划完成的高三数学复习课
福建省福州市平潭第一中学 350400
近年来，笔者多次任教高三，所任教班级的学生数学基础中等偏上，高三复习课一直坚持采用知识搭建网络与问题驱动思维的授课模式，师生间相互启发，教学相长，使当前的教育形势下略显呆板的高三数学课堂始终保持一定的活力和有效。随着高考时间临近，高三数学课堂复习的效率也得到了强有力的提升。“教学效率可从两个维度上来认识：在学生的时间投入方面，指能够充分利用时间，全身心、积极主动地参与数学学习；在数学教学结果方面，指多方面的学习效果——认知成绩、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力。”
圆锥曲线的内容是高考的重点亦是难点，在这部分的日常复习教学中，笔者非常重视对学生思维的锻炼和启发，培养学生对复杂问题的钻研精神，提升学生对数学问题本质的探究能力，使学生在问题的发现、提出、分析、解决、推广、总结等过程中不断提升自身数学学科素养，收到了一定的效果。
二轮复习时讲到直线与圆锥曲线的位置关系时，笔者精心选了三道有关直线与椭圆、双曲线、抛物线的题目，并在教案中对这三道例题做了详尽且精确的分析，以期在课堂教学时对学生有事半功倍的效果。
其中，例3：已知椭圆C经过点A(1, ），两个焦点为（-1，0）、（1，0）。（1）求椭圆C的方程;（2）点E、F是椭圆C上的两个动点。如果直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值。并求出这个定值。笔者先给学生一定的时间熟悉题目内容，并加以适当的解题思路引导后，开始解题。
至此，本题得以圆满解决。
当班上大部分同学还在惊叹学生丙的运算能力时，学生丁又突然冒出一句话：“若点A恰好是右通径的下顶点，此结论还成立吗？若在椭圆中都能成立，那么能否类比到双曲线、抛物线呢？”班上学生又开始讨论起来了，我看了看时间，已经差不多下课了，为了进一步激发学生学习数学的兴趣，将探究活动延伸到课外，笔者将学生丁的想法和大家进一步讨论分析: 若点A恰好是椭圆右通径的上下顶点、若点A恰好是椭圆左通径的上下顶点，以及若点A恰好是双曲线、抛物线左右通径的上下顶点时直线EF的斜率的情况。在画出图形对 以上各种情形逐一分析之后写出了以下五个代表性的命题（若点A恰好是左通径的上下顶点时学生自行写出），供学生课后自行解决。
命题（1）已知椭圆C： ＋ = 1（a＞b＞0)，点F是右焦点，点A在椭圆的下半部分，AF垂直于x轴，点E、F是椭圆C上的两个动点，直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数。证明：直线EF的斜率为定值 （e为离心率）。证明过程（略）。
命题（2） 已知双曲线C： － = 1（a＞0,b＞0) ，点F是右焦点，点A在双曲线的上半部分，AF垂直于x轴，点E、F是双曲线C上的两个动点，直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数。证明：直线EF的斜率为定值-e（e为离心率）。证明过程（略）。
这些想法把高考题中椭圆的特性延伸到了整个圆锥曲线中，从特殊问题过渡到一般问题的思维过程体现了学生敢于发问、勤于思考的良好品质，也给笔者的教学带来了很大的启发。
教学感悟：当前的课堂，学生回答问题的声音变少了，学生的深度思考变少了。我们到底需要的什么样的课堂？
一、以生为本，有效教学
数学教学中，教师要善于捕捉生成问题的契机，对学生暴露出错误、即兴的提问、独特的见解，不能一味地压制，而要及时地分析、判断、引导并有效地加以利用，使之成为课堂教学探究的生长点。
二、对话交流，共享生成
本节课中学生甲和乙提出的问题及时和有效，使得笔者也认为有必要进行解决而不去担心本节课的教学任务。行云流水般的课堂其实是一种非常态的课堂，学生在课堂上时而雀跃，时而深思，教师在课堂上遇题应对自如，帮学生答疑解惑，才是课堂的常态。
参考文献
[1]王光明 重视数学教学效率，提高数学教学质量[J].数学教育学报，2005，14，（3），43-44。
[2]缪林 平面与平面垂直的判定教学片段及教学反思[J].数学通报，2012，（12），22-24。
论文作者:念家桃
论文发表刊物:《中小学教育》2017年8月第286期
论文发表时间:2017/7/26
标签：斜率论文; 学生论文; 椭圆论文; 直线论文; 双曲线论文; 数学论文; 笔者论文; 《中小学教育》2017年8月第286期论文;