王晓燕 哈尔滨师范大学 150080；山东省招远市龙馨学校 265400
“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常通过几何图像做出直观的反映和描述。数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。
一、数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用
1.数形结合使概念掌握得更扎实。数形结合有助于概念的理解和记忆。概念教学是以学生学习、探讨客观世界数量关系和空间形式的本质属性为宗旨的课堂教学，概念教学的目标：一是为了让学生准确地理解概念，二是使学生牢固地掌握概念、正确地运用概念。要达成这样的教学目标，必须遵循儿童的认知规律，让学生经历完整的“感知——表象——抽象”的思维过程。对学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉、感官的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形或实物提供一定的数学问题情境，通过对图形或实物的分析，帮助学生理解抽象的数学概念。
2.数形结合使算法理解更透彻。小学数学内容中，有很多计算问题，计算教学的重点之一就是要求学生能理解算理。所以教师要善于根据教学内容的不同，引导学生理解算理的方法也是不同的，数形结合就是帮助学生理解算理的一种很好的方式。如在一年级上册经常会出现这样的题目：小红的前面有6人，小红的后面有2人，一共有几人？这种类型的题目比较容易解答，大部分学生会思考：小红前面的人数加上小红再加上小红后面的人数，就是总人数。列成算式就是6+2+1。但往往在这题的后面，又会出现这样的题目：从前往后数，小明是第4个，从后往前数，小明是第3个，一共有几个小朋友？列成算式是4＋3-1。这两道题目使学生的思维受到了严重干扰，什么时候加1，什么时候减1？对于一年级的孩子来说这是很难用语言去表达清楚的。在教学过程中，若采用数形结合的思想，画画圆圈或三角符号，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。尤其是第二个问题，通过图示，使学生明白为何要减1，因为小明算了2次。在数学课堂教学中，教师不但要教给学生知识，更重要的是让学生经历知识的形成过程，有计划、有意识地让学生掌握各种不同的探究策略，这是落实数学新课程目标、提高学生数学素养的必由之路。数形结合不仅是一种思想，也是一种很好的教学方法。
二、数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用
数形结合使问题解决更形象。新教材中解决问题领域的学习内容不同于老教材的编排形式和学习背景，而是遍布于各个章节的具体数学学习内容中，它重视数学知识和生活实际之间的联系，淡化了解决问题的类型，为学生的解答带来了很大困难。在教学的实践过程中，适时采用数形结合思想，把抽象的问题解决放在直观的情境中，在直观图示的导引和教师的启发下，学生就能比较容易地理解各种数量之间的关系，从而能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。如在学习空间几何问题时，了解空间几何体的特性，推导空间几何体的表面积和体积时，如果能运用数形结合思想，借助课件或教学模型演示，能有效地帮助学生认识并理解空间几何体的有关性质和特征。
三、数形结合思想在“解决实际问题”知识领域中的应用
1.有助于学生提高解题能力。在解决实际问题的过程中，除了用图示法，教师还经常使用线段图帮助学生理解题意、分析数量关系。其实，线段图就是采用了数与形相结合的形式，将事物之间的数量关系明显地表达出来，可以使抽象问题具体化、复杂问题简单化，为正确解题创造了条件。利用数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。“一图抵百语”，要让学生逐步养成画图思考的习惯，感受到数与形结合的优点，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补。
2.将问题显性化，缓解学生解题坡度。例:两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行48千米，另一辆汽车每小时行56千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?
分析：两辆汽车同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。
方法一： 方法二：
48×4=192(千米) 48×3+56×3
56×4=224(千米) =192+224
192+224=416(千米) =416(千米)
答：两地相距416千米。
在解决问题的过程中，要运用线段图分析“相遇问题”，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，将问题显性化，缓解学生解题坡度，使理论与实际有机联系，将问题化难为易，并渗透数学思想，增强学生应用意识及运用数形结合的方法解决简单实际问题的能力。这样能调动学生主动积极参与学习，能提高学生的思维能力，能培养学生的数学素养。
论文作者:王晓燕
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年10月总第171期供稿
论文发表时间:2015/11/24
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